实验七 最少拍控制算法研究

实验七 最少拍控制算法研究

一、实验目的

1．学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法； 2．研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成； 3．熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。 二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统•控制理论及计算机控制技术实验平台

2．THBXD 数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB 电缆线各1根) 3．PC 机1台(含软件“THBCC-1”) 三、实验内容

1．设计并实现具有一个积分环节的二阶系统的最少拍控制。

2．设计并实现具有一个积分环节的二阶系统的最少拍无纹波控制，并通过混合仿真实验，观察该闭环控制系统输出采样点间纹波的消除。 四、实验原理

在离散控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。最少拍系统，也称为最小调整时间系统或最快响应系统。它是指系统对应于典型的输入具有最快的响应速度，被控量能经过最少采样周期达到设定值，且稳态误差为定值。显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数)(z φ提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于Z 平面的坐标原点处。

1．最少拍控制算法

计算机控制系统的方框图为：

图7-1 最少拍计算机控制原理方框图

根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：

)

()(1)

()()()()(z HG z D z HG z D z R z C z +=

=

φ (1) )(1)

()(11

)()()(1z z HG z D z R z E z e φφ-=+==

(2) 由(1) 、(2)解得： )

()()

()(z HG z z z D e φφ=

随动系统的调节时间也就是系统误差)(1kt e 达到零或为一恒值所需的时间，由Z 变换

定义可知：⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++==

--∞

=--∑k k k

Z kT e Z T e Z T e e Z

kT e Z E )()2()()0()(1)1210

111(1

有限拍系统就是要求系统在典型的输入信号作用下，当N K ≥时，)(1kT e 恒为零或恒为一常量。N 为尽可能小的正整数，为了实现这个目标，对不同的输入信号，必须选择不同的)(z e φ传递函数，由理论分析得：

1

11)(--=z z R ⇒ 1

1)(--=z z e φ

2

11)

1()(---=z Tz z R ⇒ 2

1)1()(--=z z e φ 3

1112)

1(2)1()(-----=z z z T z R ⇒ 3

1)1()(--=z z e φ 2．等速输入下最小拍控制器的设计

对于一二阶受控对象加零阶保持器后对象的传递函数为：

)

1(1)(1+⨯

-=-S T S K

S e S HG TS 选择采样周期T ，将上述传递函数离散后得

)

1)(1()()()(1

/12

//111/111111------------++-=Z e Z Z Te e T T Z e T T T K Z HG T T T T T T T T (3) 因为输入是单位斜坡信号，所以选择： 2

1)1()(--=z z e φ 21

2)(1)(---=-=z z

z z e φφ

)

1)(1()

1)(2()()()()()()(1

11/11-----+---===BZ Z KA Z e Z z HG z z z E z U z D T T e φφ 2

12/1/)1(1)21(2111--------+++-=BZ Z B Z e Z e KA T T T T (4) 其中 1/11

T e

T T A T T -+=-，A Te e T T B T T T T /)(11//11----=

由此可得等速输入下最少拍算法的控制量为

u(k)=(1-B)u(k-1)+Bu(k-2)+)2()1(21)(21

1//-+-+---k e KA

e k e KA e k e KA T T T T (5)

按等速输入下最少拍无差系统设计的控制器，在等速输入可使闭环系统的输出在第二拍（即两个采样周期）跟上，此后在采样点上达到无差。但对于其它典型输入的适应性较差。

4．等速输入下最小拍无纹波控制器的设计

按最少拍无差系统设计，最多只能达到采样点上无偏差，而不能保证相邻两采样点间无

纹波。最少拍无纹波设计，不仅要做到采样点上无偏差，而且要做到采样点间无纹波。

根据式(3)以及等速输入下最少拍无纹波的条件，可以求得： 1

1

211

))(1()(---++=z z a a Bz z φ )1()1()(11

2

1--+-=-bz z z φ 两式联立求解得

122321+++=

B B B a ，12)12(22+++-=B B B a ，1

2)1(2+++=B B B B b 所以有

)

1)(1())(1()()()()()()(111211/1-----+-+-=

==bZ Z KA z a a Z e z HG z z z E z U z D T T e φφ 2

12/21/121)1(1)(11

1

--------+--+=bZ

Z b Z e a Z e

a a a KA T T T

T 由此可得等速输入下最少拍无纹波的算法：

)2()1()()2()1()1()(1

1/2/121----++-+--=--k e KA

e a k e KA e a a k e KA a k bu k u b k u T T T T

五、实验步骤

1、实验接线

1.1根据图7-1连接一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶被控对象的模拟电路； 1.2用导线将该电路的输出端与数据采集卡的输入端“AD1”相连，电路的输入端与数据采集卡的输出端“DA1”相连，数据采集卡的输出端“DA2”与输入端“AD2”相连；

1.3待检查电路接线无误后，打开实验平台的电源总开关，并将锁零单元的锁零按钮处于“解锁”状态。

2、脚本程序运行

2.1启动计算机，在桌面双击图标“THBCC-1”，运行实验软件； 2.2点击虚拟示波器界面上的“”按钮对二阶被控对象的电路进行测试，

分别测取惯性环节的放大系数、时间常数以及积分环节的积分时间常数；

2.3打开工具栏上的 “

” 按钮(脚本编程器)；在脚本编辑器窗口的文件菜单下点击

“打开”按钮，并在“计算机控制算法VBS\计算机控制技术基础算法”文件夹下选中“最少拍算法(有纹波)”脚本程序并打开，阅读、理解该程序，然后点击脚本编辑器窗口的调试

菜单下“步长设置”，将脚本算法的运行步长设为200ms ；

2.4点击脚本编辑器窗口的调试菜单下“启动”；用虚拟示波器观察图7-1输出端与采集卡的输出端“DA2”的实验波形；

2.5点击脚本编辑器的调试菜单下“停止”，同时在窗口上点击“打开”按钮，在“计算机控制算法VBS\计算机控制技术基础算法”文件夹下选中“最少拍算法(无纹波)”脚本程序并打开，阅读、理解该程序，然后在“脚本编辑器”窗口上点击“启动”按钮，用示波器观察图7-1输出端与采集卡的输出端“DA2”的实验波形；

2.6 实验结束后，关闭脚本编辑器窗口，退出实验软件。 六、实验报告要求

1．画出二阶被控对象的电路图。

2．根据最少拍有纹波控制的算法编写脚本程序。