分析概率论

分析概率论：

到了19世纪初，概率论的研究开始朝着系统化的方向发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论本身的发展。

法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进，他首先明确给出了概率的古典的定义，并在概率论中引入了更有力的数学分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。他还证明了“棣莫弗----拉普拉斯定理”，把棣莫弗的结论推广到一般场合，还建立了观测误差理论和最小二乘法。拉普拉斯一生写过好几本概率论专著，其中《分析概率论》（1812年）被誉为古典概率论系统理论的经典之作，全面总结了前一时期的研究成果，并予以严密而又系统的表述；也是转变的标志。拉普拉斯在1795年有一个题为《概率论的哲学探讨》的讲演，1814年《分析概率论》再版时，他把这个讲演稿作为该书的绪言发表。在该书中拉普拉斯给出了古典概率的明确定义，引入了母函数的概念，给出棣莫弗----拉普拉斯定理的证明。此外，书中还有丰富的统计材料，例如书中有一个例子，说明法国邮局历年因为地址不详而无法投寄的死信的比例是相当稳定的。法国的普阿松也是这个时期概率论的重要代表人之一。他最早引用“大数定律”一词，他的研究得到一种新的分布----普阿松分布。他的有关著作是《关于民事审判的概率研究》（1837年）和《打靶射击研究报告》，后者是对射击问题的专门论述，是着重研究实际问题的概率论著作。泊松也是19世纪概率统计领域里的卓越人物.他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布──泊松分布.他推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分.他是从法庭审判问题出发研究概率论的，1837年出版了他的专著《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》。

19世纪末20世纪初，俄国数学开始异军突起，他们在概率论领域的工作格外地引人注目。彼得堡学派的奠基人契比雪夫率先脱颖而出，他引入了著名的“契比雪夫不等式”，并据此证明了“大数定律”和“中心极限定理”。接着他的学生、以概率论研究而著称于世的马尔科夫又提出了一种新的随机过程理论----“马尔科夫过程”，由于它在原子物理、理论物理、化学、公用事业等方面的广泛应用，如今已发展成为现代概率论的一个新分支。

现代概率论：

从20世纪50年代开始，概论论的发展又进入一个新的历史时期----现代概率论时期。

现代概率论所研究的内容大致可分为极限理论、独立增量过程、马尔科夫过程、平稳过程和时间序列、鞅和随机微分方程、点过程等。

概率论同其它一些科学相结合产生了不少边缘学科，如生物统计、统计物理学以及统计预报等学科。

在这里需要说明的是，概率概念虽被各国广大科技工作者接受并广泛地应用，然而自它产生以来，在不同的历史时期以及在不同的科学家那里，对它的理解并不完全相同，一些人提出的解释被另一些人所批评。今天，并没有一个被所有数理统计学家都接受的解释，争议不断。统计学中由于观点不同，形成了各种学派：贝叶斯学派、频率学派、信念学派。其主要学派早在十九世纪就存在的频率学派（即经典学派）和贝叶斯学派。

贝叶斯学派：贝叶斯学派的奠其人是贝叶斯，但形成学派是本世纪的事，经意大利的菲纳特、英国的杰弗莱、林德莱等人的努力，形成了系统的方法和学说，日益受到人们的重视，影响正在逐渐扩大，并渗透到非统计的领域，1963年如开了第一届国际贝叶斯分析大会。贝叶斯学派的观点受到非贝叶斯学派的猛烈攻击而处于劣势，致使研究工作降至冰点。随着统计学广泛应用于自然科学、经济研究、心理学、市场研究等领域，人们逐渐发现了贝叶斯方法的合理部分，终于在本世纪六十年代，这一古老理论得以复苏，史密斯教授在1984年曾预言：“到本世纪末，贝叶斯理论加上计算机的图示，将成为现代统计实践中最爱欢迎的形式”。不论这一预言是否偏颇，但近年来贝叶斯统计学的发展确实很快。

频率学派（或称为经典学派、抽样学派）：频率学派是以奈曼为代表的学派，美国加州大学伯克利分样是她的基地，所以在一些论文中称频率学派的专家为“伯克利们”，这一学派在本世纪30年代形成，目前是影响最大的学派。

信念学派：信念学派的创始人是费歇（Fisher）他在自己的论文和书中不断阐述自己的看法,后人整理并加以系统化,60年代以后这方面的研究越来越少。然而信念学派提出的一些方法却对统计发展有很大的影响,如似然函数、枢轴统计量等。