暑假作业第四课时 反比例函数

暑假作业第四课时 反比例函数

A 热身训练（20分钟）

1．（2013•新华区一模）已知点A （﹣2，3）在双曲线上，则下列点中，一定在该双曲

2．（2013•绥化）对于反比例函数y=

，下列说法正确的是（ ） 3．（2013•宜昌）如图，点B 在反比例函数

y=（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分 4．（2013•孝感）如图，函数y=﹣

x 与函数

的图象相交于A ，B 两点，过A ，B

两点

5．（2013•南充）如图，函数y 1=

与y 2=k 2x 的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＜y 2

6．

（2013•云南）若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系数中的大

．

C ． ．

7．如图，直线y=x+a ﹣2与双曲线y=交于A 、B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为 。

8．（2013•玉田县一模）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．

9．（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．10．（2013•佛山）已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

11．（2013•钦州）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，m），

B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．

（1）求这两个函数的解析式：

（2）求△ADC的面积．

B 例题解析

1．（2013•香坊区一模）在函数y=x

a 2

2--（a 为常数）的图象上有三点（﹣3，y 1），（﹣1，

2．（2013•自贡）如图，在函数

的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1

的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1= ，S n = ．（用含n 的代数式表示）

3．（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数

（k ≠0，x ＞0）的图象与正方形的两边AB 、BC 分别

交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．下列结论：

①△OCN ≌△OAM ；②ON=MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C 的坐标为（0，）．

4．（2013•衢州）如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2=（x ＞0）的图象交于A （a ，1）、

B （1，b ）两点．

（1）求函数y 2的表达式；

（2）观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．

5．（2013•南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD

在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

6．（2013•义乌市）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），

点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在线段BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

C 课后作业（40分钟）

1．（2013•三明）如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的

2．（2013•株洲）已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数

的图象

反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） 4．（2013•随州）正比例函数

y=kx 和反比例函数y=﹣（k 是常数且k ≠0）在同一平面

B ．

5．（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于

点A ，将直线y=

向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与

双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为（ ） A ．

3 B ．6 C ．

D ．

6．（2012•云和县模拟）函数

的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x=1时，BC=3；

④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．

其中正确结论的序号是．

7．（2013•日照）如右图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的

中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM=2MC，S△OAC=12．则k的值为．8．（2013•珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正

半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．

（1）求点M的坐标；

（2）求直线AB的解析式．

9．（2013•泰州）如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．