八年级上期末模拟数学试题

八年级上期末模拟数学试题 一、选择题

1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A ．对角线互相垂直

B ．对角线互相平分

C ．对角线相等

D ．四个角都是直角

2．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）

A ．4s

B ．3s

C ．2s

D ．1s 3．已知实数,a b 满足2|2|(4)0a b -+-=，则以,a b 的值为两边的等腰三角形的周长是

（ ）

A ．10

B ．8或10

C ．8

D ．以上都不对

4．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )

A ．31︒

B ．62︒

C ．87︒

D ．93︒

5．下列各数中，是无理数的是（ ）

A ．38

B ．39

C ．4-

D ．227

6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）

A 36

B 33

C ．6

D ．3

7．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）

A ．()2020,1

B ．()2020,0

C ．()2020,2

D ．()2019,0

8．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2 B ．b>-2 C ．b<2 D ．b<-2

9．已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）

A ．作∠AP

B 的平分线P

C 交AB 于点C

B ．过点P 作P

C ⊥AB 于点C 且AC=BC

C ．取AB 中点C ，连接PC

D ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C

10．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是

A ．BC DC =

B ．BA

C DAC ∠=∠ C ．90B

D ︒∠=∠= D ．ACB ACD ∠=∠

二、填空题

11．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．

12．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 13．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.

14．若关于x 的方程233

x m x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 15．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．

16．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；

17．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．

18．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：

①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形

②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形

③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形

④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形

其中错误的是__________.（填写序号即可）

19．在实数22

，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个. 20．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．

三、解答题

21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，ABC ∆的高BH ，CM 交于点P .

（1）求证：PB PC =.

（2）若5PB =，3PH =，求AB .

22．在△ABC 中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α（0°＜α＜180°）,点B 的对应点为点D,点C 的对应点为点E,连接BD ，BE ．

（1）如图,当α=60°时,延长BE 交AD 于点F ．

①求证：△ABD 是等边三角形；

②求证：BF ⊥AD ，AF=DF ；

③请直接写出BE 的长；

（2）在旋转过程中,过点D 作DG 垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG 与线段AE 无公共点时,请直接写出BE+CE 的值．

23．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？

24．已知，如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =，求证：AC BD =．

25．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:

()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时，求出y 乙与x 之间的函数关系式;

②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?

四、压轴题

26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足