八年(2008-2015年)高校自主招生试题物理精选分类解析 专题16 动量定理 Word版含解析

一．选择题

1、（2011年卓越自主招生）长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）

A ．

+L s

v B ．

1

v L +(1+M m )s ]

C ．

1

v L +(1+m M )s ]

D ．

1

v s +(1+M m )L ]

【参考答案】：

D

2. （2011复旦大学）太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布着尘埃n 颗，每颗尘埃平均质量为m ，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S ，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。当飞船维持恒定的速率v 飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为

A．1

2

nmv2S B．nmv2S

C．3

2

nmv2S D．

1

3

nmv2S

【参考答案】：B

【名师解析】：以飞船为参照物，选择一和飞船横截面积相等的圆柱内的尘埃进行研究。则该圆柱内的尘埃相对于飞船以速度v做匀速直线运动，在t时间内，由长度为x=vt，横截面积为S、体积为V=vtS的尘埃柱碰到飞船上，尘埃柱内尘埃颗粒数目为N=nvtS，尘埃总质量为M=Nm= mnvtS，根据动量定理，Ft=Mv，联立解得：F= nmv2S，选项B正确。

3. （2011复旦大学）太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布着尘埃n颗，每颗尘埃平均质量为m，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。当飞船维持恒定的速率v飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为

A．1

2

nmv2S B．nmv2S

C．3

2

nmv2S D．

1

3

nmv2S

【参考答案】：B

4．将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u，竖直方向速度为v，忽略空气阻力，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h。小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度。以后每一次碰撞后反弹的高度都是前一次的1/4（每次碰撞前后小球的水平速度不变），小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是：

A．uv/g B．2uv/g C．3uv/g D．4uv/g

【参考答案】. D

【名师解析】将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，做斜抛运动，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h，从最高点下落到水平地面时间为t1=v/g。小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度，从最高点下落到水平地面时间为t2=v/2g。小球和地面发生第二次碰撞后，反弹至离地面h/4×1/4=h/16 的高

度，从最高点下落到水平地面时间为t3=v/4g。以此类推，小球在停止弹跳时所花费的总时间t=2（t1+ t2+ t3+ t4+···）=2 v/g（1+1/2+1/4+1/8+```）=4 v/g。小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是x=ut=4uv/g,选项D正确。

5．（2011华约自主招生题）空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边

界水平，方向和竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的

刚性线框a和b，其形状分别为周长为4l的正方形和周长为6l的矩形，

线框a和b在竖直平面内从图示位置开始自由下落。若从开始下落到线

框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为I a、I b，则I a∶I b

为

A．3∶8 B．1∶2

C．1∶1 D．3∶2

【参考答案】：A

二．填空题

1. （2009清华大学）2kg的静止小车受与光滑水平面成60度角的20N的力F的作用，经过5s，则F的冲量的大小为________，小车动量的大小为_________，小车末速度大小为________。

8.答案：100Ns 50 kg·m/s 25m/s

解析：根据冲量的定义，F的冲量的大小为：Ft=20×5Ns=100Ns。小车所受合外力F合=Fcos60°=10N，由动量定理可得小车动量的大小为p=F合t=10×5kg·m/s=50 kg·m/s。小车末速度大小为v=p/m=25m/s。

2.质量为m 、速度为v 的A 球与质量为3m 的静止B 球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度可能有不同的值．碰撞后B 球的速度大小范围是 。 【参考答案】v v v 5.025.02≤≤

【名师解析】先计算完全非弹性碰撞的情况：共v m m mv )3(+=，解得v v 25.0=共，再计算弹性碰撞情况：213mv mv mv +=，联立21v v v =+，得v v 5.01-=，v v 5.02=。则B 的速度必须满足：v v v 5.025.02≤≤，即大小范围是：v v v 5.025.02≤≤。

三．计算题

1. （2011华约自主招生）如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为

m A =m ，m A =3m 的A 、B 两物体如图所示放置，其中A 紧靠墙壁，AB 之间有质量不计的轻弹簧相连。现对B 物体缓慢施加一个向左的力，该力做功W ，使AB 之间弹簧被压缩但系统静止，后突然撤去向左推力解除压缩，求： （1）从撤去外力到物块A 运动，墙壁对A 的冲量大小？ （2）AB 都运动后，A 、B 两物体的最小速度各是多大？

3(v B 0 -v B ) (v B 0 +v B )= v A 2, 则：v B 0 -v B = v A /3，v B 0 +v B = v A 。 联立解得：v B =

21v B0=m

W 6。 故A 的最小速度为零，B 的最小速度为

m

W

6。 2．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。为简化问题，

我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。

3. (20分)有一块长条形的纯净半导体硅，其横截面积为2.5cm 2，通有电流2mA 时，其内自由电子定向移动的平均速率为7.5×10-5m/s ，空穴定向移动的平均速率为2.5×10-5m/s.已知硅的密度为2.4×103kg/m 3，原子量是28.电子的电荷量大小为e=1.6×10-19C 。若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料中平均多少个硅原子中才有一个硅原子释放出自由电子？阿伏伽德罗常数为N 0=6.02×1023mol -1。 【名师解析】

设此半导体单位体积内有n 个自由电子 (因此也有n 个空穴),以 S 表示此半导体的横截面积，,v l 和v 2分别表示半导体中空穴和自由电子的定向移动速率，I l 和I 2分别表示半导体中空穴和自由电子定向移动形成的电流，,