ANSYS命令流学习笔记8-特征值屈曲分析

!ANSYS命令流学习笔记8 -特征值屈曲分析

--案例来自于公众号：ansys学习与应用!学习重点：

!1、熟悉beam单元的建模

!2、何为特征值屈曲分析Eigen Buckling

增加轴向载荷(F)时, 一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。

分叉点是载荷历程中的一点,，在理想化情况下, 临界载荷(Fcr)作用时, 柱体可向左或向右屈曲。当F < Fcr时, 柱体处于稳定平衡状态，若引入一个小的侧向扰动力，然后卸载, 柱体将返回到它的初始位置。当F > Fcr时, 柱体处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。当F = Fcr时, 柱体处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。在实际结构中, 很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。

特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度，缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解, 使用时应谨慎。

!3、特征值屈曲分析的理论计算及有限元计算

!理论解，根据Euler公式。其中μ=1。临界载荷为44.342。

F cr=π2EI (μL)2

!有限元方法，

结构弹性矩阵为[K e]，在屈曲载荷{P0}作用下，产生位移{U0}，预应力{σ0}

{P0}=[K e]{U0}

结构同时由于预应力{σ}发生刚度变化，此时刚度矩阵为[K e(σ)]，增量平衡方程为：

{ΔP}=([K e]+[K e(σ)]){ΔU}

线性条件下，屈曲行为是外载荷的线性函数则有

[K e(σ)]=λ[K e(σ0)]；{P}=λ{P0}；{σ}=λ{σ0}

增量平衡方程又表示为：

{ΔP}=([K e]+λ[K e(σ0)]){ΔU}

临界载荷时达到不稳定状态，即使{ΔP}≈0，{ΔU}仍有数值，此时必须有：

det([K e]+λ[K e(σ0)])=0

求解λ，即可得到临界载荷{F cr}=λ{P0}

!4、特征值屈曲分析的缺点与优势

如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，但是具有两个优点：快捷分析，屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。

因此为了得到较为精确的屈曲分析，还需要做非线性屈曲分析，后期继续非线性屈曲分析的学习，将会采用弧长法进行求解。

!问题描述

!中空矩形柱，长度500mm，宽度39mm，厚度1.2mm。弹性模量E= 200 GPa，泊松比u =0.3。约束条件为两端铰支。

!APDL命令：

finish

/clear

/prep7

et,1,beam188

keyopt,1,3,3 !定义beam188单元，并设置形函数为3次函数

sectype,1,beam,rect,,0

secoffset,cent

secdata,1.2,39, !定义beam截面为rect

mp,ex,1,2e5

mp,prxy,1,0.3 !材料属性

k,1,

k,2,0,500,0

l,1,2

lesize,all,50

lmesh,all !建模划分网格

dk,1,ux

dk,1,uy

dk,1,uz

dk,1,roty

dk,2,ux

dk,2,uz

fk,2,fy,-1 !施加边界条件，将P0的值定义为1，则F cr为求出的一阶频率乘上1

finish

/solu

pstres,on !打开预应力，先进行静力分析

solve

finish !先求出P0下的结构应力状态

/solu

antype,1 !设置分析类型为特征值屈曲分析

bucopt,subsp,3,0,0

mxpand,3 !求前三阶频率，其实一阶就行。频率越来越大，临界载荷考虑最小的值。solve

finish

/post1

set,list !列表显示频率值，一阶频率值即是所求临界载荷

plnsol,u,sum !观察一阶变形情况

finish