正交试验设计(多指标)

列
号 试验号
1 2
1 A
1 1
2 B
1 2
3 C
1 2
4 D
1 2
纯度
回收率
综合 评分
100.0 89.2
17.5 12.0
30.0 41.2
3
4 5 6
1
2 2 2
3
1 2 3
3
2 3 1
3
3 1 2
6.0
8.0 4.5 4.0
60.0
24.2 51.0 58.4
84.0
56.2 69.0 74.4
综合平衡法

碱度C对各指标的影响：从表看出，对3个 指标来说，碱度的极差都不是最大，也就 是说碱度不是影响最大的因素，是较次要 的因素，对抗压强度和裂纹度来讲，碱度 取C1水平为最好；对落下强度来讲，碱度 取C2水平为最好，但取C1水平也不是太 差。对3个指标综合考虑，碱度取C1水平 为好。
综合平衡法
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析

例：
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
（1）选正交表

要求：
因素数≤正交表列数
因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表

选L9(34)
（2）表头设计


水份A对各指标的影响：从表看出，对 裂纹度来讲，水份的极差最大，即水份 是影响最大的因素，水份取A2水平最 好，但对抗压强度和落下强度来讲，水 份的极差都是最小的，是影响最小的因 素。对抗压强度来讲，水份取A2最好， 取A3次之；对落下强度来讲，水份取 A3最好，取A2次之。对3个指标综合 考虑，水份取A2水平为好。
8.0
13.4
4.6
20.2
2
1
抗 压 强 度
极
K3 k1 k2 k3
最佳方案 A2B3C1
优方案
列号
试验号
1 2 3
1 A
1 1 1
2 B
1 2 3
3 C
1 2 3
抗压强度 Kg/个
11.5 4.5 11.0
落下强度 0.5m/次
1.1 3.6 4.6
裂纹度
3 4 4
4
5 6 7
2
2 2 3
1
2 3 1
8.0
13.4
4.6
20.2
2
1
落 下 强 度
极
K3 k1 k2 k3 优方案
最佳方案 A3B3C2
列号
试验号
1 2 3
1 A
1 1 1
2 B
1 2 3
3 C
1 2 3
抗压强度 Kg/个
11.5 4.5 11.0
落下强度 0.5m/次
1.1 3.6 4.6
裂纹度
3 4 4
4
5 6 7
2
2 2 3
1
②等水平正交表特点

表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的 次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列 整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀

（2）混合水平正交表

各因素的水平数不完全相同的正交表

混合水平正交表性质：
第6讲（2） 正交试验设计
6.1 概述

适合多因素试验 全面试验 ： 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次


正交试验设计(orthogonal design) ：
利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：3因素4水平的正交试验次数：16
2
3 1 3
7.0
8.0 18.5 9.0
1.1
1.6Baidu Nhomakorabea15.1 1.1
3
2 0 3
8
9 K1 K2
3
3 9.3 17.8 25.9 3.1 5.9 8.6 差 5.5 A3
2
3 3.3 9.8 39.9 1.1 3.3 13.3 12.2 B3
1
2 20.8 24.9 7.3 6.9 8.3 2.4 5.9 C2
2
1
裂 纹 度 极
K3 k1 k2 k3 优方案
最佳方案 A2B3C1
对3个指标分别进行计算分析，得 出3个好的方案： 对抗压强度是A2B3C1 对落下强度是A3B3C2 对裂纹度是A2B3C1 这3个方案不完全相同，对一个指 标是好方案，而对另一指标却不一定是 好方案，如何找出对各个指标都较好的 一个共同方案？
综合平衡法
抗压强度 落下强度 裂纹度 极 差 优方案 极 差 优方案 极 差 优方案 2.2 A2 5.5 A3 2.0 A2 7.5 B3 12.2 B3 1.3 B3 4.4 C1 5.9 C2 1.3 C1
综合平衡法

粒度B对各指标的影响：从表看出，对 抗压强度和落下强度来讲，粒度的极 差都是最大，也就是说粒度是影响最 大的因素，且以取B3水平为最好；对 裂纹度来讲，粒度的极差不是最大， 不是影响最大的因素，但也是以取B3 水平为最好。总的来说，对3个指标来 讲，粒度都是以取B3水平为最好。
用这类正交表安排试验的话，可以考察因子间的交互作用， 每张正交表都附有一张交互作用列表；由于L4( 23 ) ，L9( 34 ) L16( 45 ) ，L25( 56 ) 中任意两列的交互作用是其它各列，所以 就不再给出交互作用列表了。 如L18( 37 ) ，L12( 211 )等，一般不能考察因子间的交互作用， 但是在某些场合也常被使用。
k2
k3 极 差 优方案
66.5
68.3 24.6 A1
68.9
83.3 14.4 B3
79.0
72.7 6.3 C2
76.2
62.9 23.9 D1

从表看出，A、D两个因素的极差都很 大，是对试验影响很大的两个因素， 还可以看出，A、D都是取第1水平为 好；B因素的极差比A、D的极差小， 对试验的影响比A、D都小，B因素取 第3水平为好；C因素的极差最小，是 影响最小的因素，C取第2水平为好。 综合考虑，最好的试验方案是 A1B3C2D1

先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案
例 某厂生产一种化工产品，需要检验 两个指标：核酸纯度和回收率，这两 个指标都是越高越好。有影响的因素 有4个，各有3个水平，具体情况如表。 试通过试验找出较好的方案，使产品 的核酸纯度和回收率都有提高。

按影响的大小次序列出： A1 时间 第1水平 25h D1 加水量 第1水平 1:6 B3 料中核酸含量 第3水平 6.0 C2 pH值 第2水平 6.0
综合平衡法

通过各因素对各指标影响的综合分析，得 出较好的试验方案是： B3 粒度 第3水平：8 C1 碱度 第1水平：1.1 A2 水份 第2水平：9
2) 综合评分法 综合评分法 综合评分法是：先按重要性程度不 同给各个指标赋以权数，再对各试验 计算加权指标，化为单一指标问题。
（1）综合平衡法
因素 水平
A水份 %
B粒度 %
C碱度
1 2
3
8 9
7
4 6
8
1.1 1.3
1.5
返回
列号
试验号
1 2 3
1 A
1 1 1
2 B
1 2 3
3 C
1 2 3
抗压强度 Kg/个
11.5 4.5 11.0
落下强度 0.5m/次
1.1 3.6 4.6
裂纹度
3 4 4
4
5 6 7
2
2 2 3
1
2 3 1
2
3 1 3
7
8 9 K1
3
3 3 273.2
1
2 3 221.2
3
1 2 222.9
2
3 1 260.5
8.5
7.0 4.5
31.0
20.5 73.5
65.0
48.5 91.5
K2
K3 k1
199.6
205.0 91.1
206.7
249.9 73.7
236.9
218.0 74.3
228.6
188.7 86.8

R越大，因素越重要
若空列R较大，可能原因：
漏掉某重要因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定

优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
7.0
8.0 18.5 9.0
1.1
1.6 15.1 1.1
3
2 0 3
8
9 K1 K2
3
3 27.0 33.5 30.4 9.0 11.2 10.1 差 2.2 A2
2
3 27.5 20.5 42.9 9.2 6.8 14.3 7.5 B3
1
2 38.0 24.9 28.0 12.7 8.3 9.3 4.4 C1
(3) 选正交表，进行表头设计 (4) 明确试验方案，进行试验，得到结果 (5) 对试验结果进行统计分析 (6) 进行验证试验，作进一步分析
6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
在实际问题中，需要考虑的指标往往不止 一个，有时是两个、三个，甚至更多，这 都是多指标的问题。解决多指标试验问题 可采用两种方法：综合平衡法和综合评分 法。
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随 机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列

（3）明确试验方案
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ：

按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
（5）计算极差，确定因素的主次顺序
1) 综合平衡法
综合平衡法是：先分别考察每个 因素对各指标的影响，然后进行分析 比较，确定出最好的水平，从而得出 最好的试验方案。
例 为了提高某产品质量，要对生产该 产品的原料进行配方试验。要检验3 项指标：抗压强度、落下强度和裂纹 度，前两个指标越大越好，第三个指 标越小越好。根据以往的经验，配方 中有3个重要因素：水份、粒度和碱 度。它们各有3个水平，具体数据如 表所示。试进行试验分析，找出最好 的配方方案。
（7）进行验证试验，作进一步的分析


优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证
优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定 给定的水平，有可能得到更好的试验方案

对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方 案
趋势图

正交试验设计的基本步骤： (1) 明确试验目的，确定评价指标
(2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平

三个符号： Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上
R=max｛K1 ,K2 ,K3｝－min｛K1 ,K2 ,K3｝，
或 R=max｛k1 ,k2 ,k3｝－min｛k1 ,k2 ,k3｝
L9 34 , L27 313 , L15 37 等;
四水平正交表： L16 45 等; 五水平正交表： L25 56 等; 混合水平正交表： L18 2 37 等;
注：Ln( r m )
n r , k 2,3
k
n 1 称为完全正交表， m r 1 可考察因子间的交互作用
综合评分法
因素
水平
A
时间/h
B
加料中 核酸含量
C
pH值
D
加水量
1 2
3
25 5
1
7.5 9.0
6.0
5.0 6.0
9.0
1:6 1:4
1:2
返回

这是4因素3水平的试验，采用正交表 L9(34)安排试验，结果列于表中。根据实 际经验，纯度的重要性比回收率的重要性 大，纯度的权数取4，回收率的权数取1， 计算加权指标得出综合评分。 总分=4纯度+1 回收率
2 3 1
2
3 1 3
7.0
8.0 18.5 9.0
1.1
1.6 15.1 1.1
3
2 0 3
8
9 K1 K2
3
3 11 5 6 3.7 1.7 2.0 差 2.0 A2
2
3 9 8 5 3.0 2.7 1.7 1.3 B3
1
2 5 8 9 1.7 2.7 3.0 1.3 C1
8.0
13.4
4.6
20.2
6.1.1 正交表(orthogonal table)
（1）等水平正交表：

各因素水平数相等的正交表（也称其为m水平的正交表） L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——因素水平数 m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)
①记号 ：Ln( r m )

二水平正交表： L4 23 , L8 27 , L16 215 , L12 211 等; 三水平正交表：
（1）表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出 现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同
6.1.2 正交试验设计的优点

能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案
由少数试验结果，可以推出较优的方案
可以得到试验结果之外的更多信息