(整理)山东省专升本高等数学练习题
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1．已知
1()1x f x x
-=
+，
1()1g x x =-，则[()]f g x ． 2．1x y e =-的反函数．
3．
21log arcsin(1)
1x y x x
+=+--的定义域．
4
．判断()ln(f x x =+的奇偶性．
5．
33arcsin arccos 55
+=． 6．211lim(1sin )n n n +→∞+．
7
．
4x → 8．21lim(1)n n x n +→∞+． 9．
1lim sin arctan x x x
→+∞⋅ 10．
lim [ln(1)ln ]x x x x →+∞+-． 11．求间断点，判定类型。 （1）
1
1()x f x e
-= （2）
sin ()(1)
x f x x x =
+
（3）
1sin ,0()1,
0x x f x x
x ⎧
≠⎪=⎨⎪=⎩
12．证明方程sin x a x b =+，（0a >，0b >）
至少有一个不超过a b +的正根。 13．ln[arcsin(1)]y
x =-的连续区间是
14．已知
1sin ,0()0,
0a x x f x x
x ⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a 的取值范围为
15．已知
,
0()sin ,0
ax x f x bx x ≤⎧=⎨
>⎩ 在0x =处可导，则a 与b 的关系为 16．设
()f x 可导，则0
(sinh)(0)lim 2h f f h
→-=
17．已知
x y
y e xe
-=-，求0
x dy
dx
=
18．已知22y x x =+-在M 点处的切线斜率为3，则M 的坐标为
19．已知
sin 23x y =，则0
x dy
==
20．
1(arctan )1
x
x d e dx e -+ 21．证明
()f x x =在0x =处连续但不可导。
22．
2
2sin(2)arctan lim x x x x
→∞+= 23．
4
sin 2(1sin 2)lim cos2x x x x π
→
⋅-= 24．已知
2
214lim 32
x ax b x x →-=-+，求a 和b 的值 25．
01lim ln(1)
x x e x x x →--+ 26
．0lim x x +→ 27
．
lim x →+∞
-
28．
2
lim(sec tan )x x x π
→
- 29．
1
1lim (1)ln x
x e x
→+∞-
30．
0lim(sin )x x x +→ 31．2
tan lim tan3x x x π
→ 32．求
ln ()x f x x =
的单调区间、极值。
33．求
1
()x f x xe
=的水平和垂直渐近线。
34．求
22
1()1x x e f x e
--+=
-的水平和垂直渐近线。 问题：若改为
1()1x x
e f x e --+=
-呢？
35．求底面积与高的和为定值
a 的圆柱体的最大体积。
36．求曲线2
t x t y e -⎧=⎨=⎩
在1t =处的切线和法线方程。 37．
3
2
(1)x dx x -⎰ 38．1
214x x dx ++⎰
39．
51(21)dx x -⎰ 40
．dx
⎰ 41．
22sin sin 2cos x dx
x x +⎰ 42．343(1)x x dx -⎰
43
dx x
⎰
4422332x dx x x --+⎰ 45．2132dx x x -+⎰
46．
2125
dx x x ++⎰ 问题：若改为2225x dx x x +++⎰呢？
47．
[()]d f x dx '=⎰
48．若
()()f x dx F x C
=+⎰
，则
2
3
(1)x f x dx -=⎰
49
．
2
()f x =
在区间
[1,8]上的平均值为
50．已知
3
(2)x f t dt x =⎰
，则(16)f =，(8)f =
51．求sin y x =在[0,2]π内的图形与x 轴所围成的图形的面积。
52．设
()f
x 连续，则
lim ()x a
x a x f t dt x a →=-⎰
53．
3222(1)sin x xdx π
π-+=⎰ 54
．
2
2
(2x -+=⎰
55．2
1
x xe dx +∞
-=⎰
56．
3
4
tan xdx π⎰
57．ln 2
20
(1)x x e e dx +⎰