33光在球面上的反射和折射

P经左端面成像P’
P’经右端面成像P”
由物像公式
n' n n'n s' s r
P经左端面成像P’时有
n' n n'n
s1' s1
r1
1.6 1 1.61
.....1).(
s1' 5 2
由(1)式可得，s1’=16cm－像P’在O点右方，实像
P’经右端面成像P”时有
n' n n'n
从物像公式可知，当s=-∞时，
n' n n'n s' s r
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f ' n' r n'n
第1章 光的干涉
像方焦距
A
继续讨论（Ⅱ）
n(物空间) l
-u
n’(像空间) l’
u’
P
O r CP
-s
s’
B
若把物点放在主轴上某一点时，发出的光折射后产生平
行于主轴的平行光束，则该物点称为物方焦点F；
点在主轴上，称为(像方)焦点(F’)。焦点到顶点的距
离，称为(像方)焦距，以f’表示， f’=r/2
物像公式 例3.3
11 s s'
1 f'
近轴光线条件下的物像公式
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第1章 光的干涉
例3.3 （注意符号法则）
物空间 C
像空间
A P O P’
[分析] 如图，光线从左向右传播，此时
巳知：s=-0.05m， r=-0.20m
物点P与像点P’是一对共轭点－－光线可逆；
规定：物空间－入射光行进的空间，像空间－折射（反射）光行
进的空间
球面反射：物空间与像空间重合；
球面折射：物空间与像空间不重合，当光线自左向右传播时， 物空间在球面顶点的左方，像空间在顶点的右方；
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第1章 光的干涉
继续讨论（I）
设光从左向右传播，物(像)距的“＋/-”与像的 “虚实”
s2' s2
r2
1 1.6 11.6....2.).( s2' (20 s1') 2
由(2)式可得，s2’=-10cm－像”在O’点左方，虚像
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第1章 光的干涉
由球面镜物像公式，
11 2 s s' r
1 1 2 0.05 s' 0.20
s'0.10m
顶点O的右边，虚像。
如右图，光线从右向
左传播，此时
A 物空间
巳知：S=0.05m， r=0.20m
P’
O PC
像空间
由球面镜物像公式，
11 2 s s' r
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1 1 2 0.05 s' 0.20
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3.3.1 符号法则
几何光学中的“符号”是人为规定的具有任意 性，需统一；
新笛卡儿符号法则，其特点是简明扼要、易于 理解和便于应用，在构思上和解析几何的观念 相吻合；
几何光学中涉及的主要是光线，光线的要素是
方位（－有向转角）和指向（－有向线段）；
有向转角的正负
光线的倾角都以主轴（或球面法线）为始边量起，且取 锐角，由主轴转至有关光线是顺时针时，角度为“正”， 反之为“负”；- -注意(与解析几何中不同)!
全正图形
在图中出现的长度和角度只用正值。例如s表示某线段 的值是负的，则应以－s来标注该线段的几何长度。
本课程以下讨论均假定光线从左向右传输。
“符号法则”的目的：人为地为光线的方位和 指向规定适当的“符号”；
新笛卡尔符号法则
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第1章 光的干涉
新笛卡尔符号法则
有向线段的正负
沿主轴的有向线段：光线和主轴交点的位置都是从主点 （球面的顶点或薄透镜的光心）量起，自左向右为 “正”。自右向左为“负”；
沿垂直于主轴的有向线段：所有距离均以主轴为基准线 量起，主轴上方为“正”，下方为“负”；
rss'r 0 Note: l l'
11 2 s s' r
物像公式
代数式
对于r一定的球面，只有一个s’与给定的s对应，此时
有确定的像点。这个像点是一个理想的像点，称为高
斯像点。s称为物距，s’称为像距；
物像公式同样适应凸球面反射；
当s=-∞时，s’=r/2。即沿主轴方向的平行光束入射
经球面反射后，成为会聚(或发散)的光束，光束的顶
顶点到物方焦点的距离称为物方焦距f。从物像公式可 知，当s’=∞时，
n' n n'n s' s r
f n r n ' n
又 f ' n' r n'n
可得：f/f’=-n/n’，由于n与n’不会相等，故物方 焦距f与像方焦距f’不相等。
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第1章 光的干涉
3.3.6 高斯公式 和牛顿公式
第1章
s'0.1m 0
顶点O的左边，虚像。
光的干涉
3.3.4 球面折射对 光束单心性的破坏
A
n(物空间)
l
-u
P
O
n’(像空间) l’
u’ r CP
研究点光源P所发光束经球形界面 折射成像情况。
-s
如图所示，光线P－A－P’的光程为
s’ B
PA'Pnln'l'
当A点移动
n[r2(rs)22r(rs)cos]12 时，r是常
l
l'
由此可见，若s已知，则反射线与主轴的交点P’到O 点的距离s’随入射线的倾角u（亦即角）而变。也
即是说物点发出的发散光经球面反射后，将不再保 持单心性。
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第1章 光的干涉
3.3.3 近轴光线条件下球面反射的物像公式
近轴光线条件下
角很小，在一级近似下，cos≈1，则有：l≈-s ，l’≈-s’
近轴光线条件下，
角很小，在一级近似下，cos≈1，则有：l≈-s ，l’≈s’
物像公式
Note:
n(rs)n'(s'r)0
l
l'
n' n n'n s' s r
上式右端仅与介质的折射率及球面的半径有关，定义为光焦度 (屈光度)， ＝(n’-n)/r－表征球面的光学特性；
此式同样适应凸球面折射成像；
3.3 光在球面界面上的反射和折射
单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且 是组成光学仪器的基本单元，研究光经球面的反 射和折射，是研究一般光学系统成像的基础。
3.3.1 符号法则 3.3.2 球面反射对光束单心性的破坏 3.3.3 近轴光线条件下球面反射的物像公式 3.3.4 球面折射对光束单心性的破坏 3.3.5 近轴光线条件下球面折射的物像公式 3.3.6 高斯公式和牛顿公式
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图示
第1章 光的干涉
图示
符号法则图示
i
l
-i l’
-u
-u’
P
-s’
O
-r
-s
在图中出现的长度和角度只用正值。例如s表示某线段 的值是负的，则应以－s来标注该线段的几何长度
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第1章 光的干涉
A
3.3.2 球面反射对
i
l
-i l’
-u
-u’
光束单心性的破坏
P
C
P’ -s’ O
n
A
P
FO
-x -f
n’
C
P’
r
F’
f’
x’
n'nn'n....物 .. 像 公 式 B
s' s r
将焦距表达式代入物像公式
f ' n' r f n r
n'n
n ' n
n' n n n' s' s f f '
f ' f 1 高斯物像公式 s' s
确定物点P、像点P’的位置时，物距、像距可以不从球面 顶点O，而从物方焦点F、像方焦点F’算起，如上图。
n'[r2(s'r)22r(s'r)cos]12 数是变量
由费马原理可得
d PAP' 0
d
n(rs)n'(s'r)0
l
l'
折射线与主轴的交点P’到O点的距离s’随入射线的倾角 u（亦即角）而变。
物点发出的单心光束经球面折射后，单心性也被破坏。
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第1章 光的干涉
3.3.5 近轴光线条件下球面折射的物像公式
规定：物点P在F之左为“－x”，之右为“＋x”；像点P’ 在F’之左为“－x’”，之右为“＋x’”。则球面折射的物像
公式可写成 xx' ff' 牛顿物像公式
例3.4
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第1章 光的干涉
例3.4 P133
n PO
P”
n’ P’
O’
s2’
-s1
s1’
s2
[分析]物点P经玻璃哑铃成像可分为二个过程：
球面折射：物距s取“－”，若折射光在像空间会聚， 则像点在顶点的右方，s’取“＋”－实像；若折射光在 像空间发散，则像点在顶点的右方，s’取“－”－虚像；
球面反射：物距s取“－”，若反射光会聚，则像点在 顶点的左方，s’取“－”－实像；若反射光发散，则像 点在顶点的右方，s’取“＋”－虚像；
沿主轴方向的平行光束入射经球面折射后，与主轴相交的 位置称为球面界面的像方焦点F’，像方焦点F’到顶点O的距 离，称为像方焦距f’。
研究点光源P所发光束经球面
-r
镜反射成像情况
-s
考虑光线P－A－P’的光程 PA' P nln'l
n[ (r)2(rs)22(r)(rs)cos]12
n[ (r)2(s'r)22(r)(s'r)cos]12
当A点在镜面上移动时，是位置的变量。由费马原理
可得
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