用位移法计算图示刚架.docx
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三、作图题
2.绘制图示结构的弯矩图。
IP
答:
3.绘制图示结构的弯矩图。
综合练习2
4.绘制图示结构的弯矩图。
IFP
⅛ ------------------------ X
貞丄_b_^
-------------- l---------- 答：
F P ab
5.绘制图示结构的弯矩图。
M
F B X
6.绘制图示结构的弯矩图。
答:
四、计算题
ql I
--------- l ------- >¼ -------- l ------- ►
1∙用力法计算图示结构，作弯矩图。EI=常数。
1/2
J
⅛-
1/2 * *1
解：(1)选取基本体系
P
Xi
(2)列力法方程
X 0
1 11 1 1 P
⑶作M l图、M P图
(4)求系数和自由项
由图乘法计算「11、爲P
M^d S 41 3
=Σ
29 Pl
3EI EI 48 EI
M P图
29 P 解方程可得
X I :
64
（5）由叠加原理作M 图
2.用力法计算图示结构，作弯矩图。 EI=常数。
40kN
I A 1 1 B
C
L I - I I
2m 2m 4m
Ip b r ------------- T -------------------------------- il
解：（1）选取基本体系
40 kN
_ B
心— I
Xi
(2)列力法方程
由图乘法计算-'11、-IP
J M I 图（单位：m ）
（4）求系数和自由项
40 M P 图 （单位：kN 丄1 = FXIrIP= 0
2
M I128
5 Ld S
El 3EI
解方程可得X1- - 3.75 kN
M图(单位：kN m )
3.利用对称性计算图示结构，作弯矩图。EI=常数。
解：
(1)将荷载分成对称荷载和反对称荷载。
(2)简化后可取半边结构如所示。M I M P480
;• ：：i P d s =
EI
3EI
(5)由叠加原理作M图
50kN
（4）作整个刚架弯矩图如图所示。）
4. 用力法计
算图示结构，作弯矩图。 El=
常数。
100kN 70
（单位：kN m ）
20kN
2m
4
2m
J ⅜-
IF
解：（1）选取基本体系
⑶作M1图、M P图
M I图（单位：m ）
（4）求系数和自由项
由图乘法计算「1
（5）由叠加原理作M图
1 P
-"'M= -11 Xi - ∙''
B
11
32
=Σ
解方程可得
El
EI
3EI
1360
3EI
X1=42.5kN
M P图（单位：kN m ）
6
40
M 图(单位：kN m )
5•用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项及自由项。
8kN∕m
解：
(1) 基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点 B
的角位移.∖1。
(2) 基本体系
在B 点施加附加刚臂，约束 B 点的转动，得到基本体系。
ΔI
⑶位移法方程 k 1,1 ∙ F IP =O
⑷计算系数和自由项
EI=常数。
kN
El
令i ,作M 1图如图所示。
6
取结点B 为研究对象，由∖∙ M B=O ,得k 11
由' M B = 0 ,得 F 1p = - 6kN m
6•用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项和自由项。
解：
(1) 基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点 B 的角位移.∖1。
(2) 基本体系
在B 点施加附加刚臂，约束 B 点的转动，得到基本体系。
⑸解方程组，求出 A I 6 11i
l
1r
⑶位移法方程k11.ι1■ F IP =O
⑷计算系数和自由项
入El
令i ,作M1图如下图所示。
取结点B为研究对象，由a M B=O ,得k11= I2i 作M P图如下图所示。
Pl
由' M B
=O ,得F IP:
8
7•用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数。各杆
解：
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量为 B C两个刚结点的角位移。
(2)基本结构
在刚结点B、C施加附加刚臂，约束节点的转动，得到基本结构。
EI=常数。
Δ1 Δ2
取结点B 为研究对象，得k 11 =8i , k 21 作M 2图
如下图所示。
&用位移法计算图示刚架。各杆 EI=常数。
k ιι 厶1 ∙'' k i2 --2 ■ F I P =O
k 21 . ：：1 22 . ：：2 ' F 2P = 0
(3)位移法方程
(4)计算系数
El
4
,作M 1图如下图所示。
4h Δ 2=1
取结点C 为研究对象，得k 22 = 12 i ，
k 12 = 2i 2i