高考物理专题-带电粒子(带电体)在电场中的运动

专练10 带电粒子(带电体)在电场中的运动

题型19 带电粒子在电场中的曲线运动

1．如图1所示，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下做顺时针方向以Q 点为焦点的椭圆运动，线段MN 为椭圆的长轴，则电子在运动过程中( )

图1

A ．在M 点的速率最小

B ．在电子从M 点向N 点运动过程中电势能减小

C ．电子从N 点向M 点运动库仑力做负功

[

D ．电子在椭圆上经过N 点时所受电场力最小 答案 D

解析 电子从M 运动到N 的过程中，库仑力对电子做负功，电子的动能减小，电势能增大，所以电子在M 点的动能最大，速率最大，在N 点的电势能最大，故A 、B 均错误；电子从N 运动到M 的过程中，库仑力对电子做正功，电子的动能增大，电势能减小，故C 错误；在整个椭圆轨迹中，N 点到Q 点的距离最远，根据库仑定律：F ＝k q 1q 2

r 2

，则电子在N 点时所受电场力最小，故D 正确．

2．如图2所示，M 、N 是两块水平放置的平行金属板，R 0为定值电阻，R 1、R 2为可变电阻，开关S 闭合．质量为m 的带正电荷的微粒从P 点以水平速度v 0射入金属板间，沿曲线打在N 板上的O 点．若经下列调整后，微粒仍从P 点以水平速度 v 0射入，则关于微粒打在N 板上的位置说法正确的是( )

A．保持开关S闭合，增大R1，微粒打在O点左侧

B．保持开关S闭合，增大R2，微粒打在O点左侧

%

C．断开开关S，M极板稍微上移，微粒打在O点右侧

D．断开开关S，M极板稍微下移，微粒打在O点右侧

答案A

3．(多选) 地球表面附近存在微弱电场，该电场在较小区域内可视为匀强电场，电场强度大小为150 N/C、方向竖直向下．如图3所示是为研究这种电场而抽成的真空区域，位于A处的电子枪(未画出)打出的电子可以运动到B点，已知电子电荷量为－×10－19C、质量为m＝×10－31 kg.则( )

图3

A．A点电势高于B点电势

B．电子从A点到B点做匀变速运动

、

C．电子在A点动能小于B点动能

D．电子在运动过程中机械能守恒

答案BC

解析沿电场线方向电势降低，故A点电势低于B点电势，故A错误；电子在匀强电场中运动，受到的电场力不变，故做匀变速运动，故B正确；电子在从A运动到B的过程中，电场力做正功，动能增加，故C正确；电场力做正功，故机械能不守恒，故D错误．4．(2014·山东·18)如图4所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )

2qE

mh

qE mh

@

2qE

mh

qE mh

答案 B

解析 根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd 的中心，则在水平方向有1

2s ＝v 0t ，

在竖直方向有12h ＝12·qE m ·t 2，解得v 0＝s

2

qE

mh

.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 5．如图5所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．已知电子的质量是m ，电荷量为e ，在xOy 平面的ABCD 区域内，存在两个场强大小均为E 的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L 的正方形(不计电子所受重力)．

图5

(1)在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子在ABCD 区域内运动经历的时间和电子离开ABCD 区域的位置；

(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD 区域左下角D 处离开，求所有释放点的位置．

)

答案 (1)2

2mL Ee (－2L ，L 4) (2)所有释放点的位置在xy ＝L

2

4

曲线上 解析 (1)电子在区域Ⅰ中做初速度为零的匀加速直线运动，根据动能定理得：eEL ＝12mv

2

得v ＝

2EeL

m

电子在区域Ⅰ运动有L ＝1

2

vt 1得t 1＝

2mL

Ee

电子在中间区域匀速运动，有L ＝vt 3，得t 3＝

mL 2Ee

进入区域 Ⅱ 时电子做类平抛运动，假设电子能穿出CD 边， 则电子在区域Ⅱ中运动时间t 2＝t 3＝

mL 2Ee

在沿y 轴上根据牛顿第二定律可得：eE ＝ma

y 轴方向上运动的位移为Δy ＝12at 22＝L 4

2

，显然假设成立

#

所以电子在ABCD 区域内运动经历的时间

t ＝t 1＋t 2＋t 3＝22mL

Ee

电子离开时的位置坐标为(－2L ，L

4

)．

(2)设释放点在电场区域Ⅰ中，其坐标为(x ，y )，在电场Ⅰ中电子被加速到v 1，然后进入电

场Ⅱ做类平抛运动，并从D 点离开，有eEx ＝12mv 21，y ＝12at 2＝12×eE m (L v 1)2

解得xy ＝L 2

4

，即在电场Ⅰ区域内满足此方程的点即为所求释放点的位置．

题型20 功能关系在电场中的应用

1. 如图1所示，O 、A 、B 、C 为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为－

Q 的点电荷固定在O 点，现有一质量为m 、电荷量为－q 的小金属块(可视为质点)，从A 点

由静止沿它们的连线向右运动，到B 点时速度最大，其大小为v m .小金属块最后停止在C 点．已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ、AB 间距离为L ，静电力常量为k ，则( )

,

图1

A ．在点电荷－Q 形成的电场中，A 、

B 两点间的电势差为2μmgL ＋mv 2

m 2q

B ．在小金属块由A 向

C 运动的过程中，电势能先增大后减小 C ．OB 间的距离为

kQq

μmg

D ．从B 到C 的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能 答案 C

解析 小金属块从A 到B 过程，由动能定理得：－qU AB －μmgL ＝12

mv 2

m －0，得A 、B 两点间的

电势差 U AB ＝－2μmgL ＋mv 2

m

2q .故A 错误；小金属块由A 点向C 点运动的过程中，电场力一直

做正功，电势能一直减小．故B 错误；由题意知，从A 到B 的过程中，金属块做加速运动，从B 到C 的过程中做减速运动，在B 点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有 μmg