江苏省苏州市2015届高三上学期期中测试数学试卷(含附加题)

2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷

数 学 2014.11

注意事项：

1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．

2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．

相应的位置)

1．集合{}1,2的子集个数为 ▲ ． 2．“0x ∀>

，1x +>”的否定是 ▲ ． 3．函数()sin cos f x x x =的最大值是 ▲ ． 4

．已知tan α=且3(

,2)2

∈π

απ，则cos α＝ ▲ ． 5．等差数列{}n a 中，122,a a +=788,a a +=则该数列前十项的和10S = ▲ ． 6．平面向量

a =，

b (=-，则a 与b 的夹角为 ▲ ．

7．已知3()2=-++f x ax cx ，若(5)7=f ，则(5)-=f ▲ ． 8．如图，在∆ABC 中，已知4=

B π

，D 是BC 边上一点，10=AD ， 14=AC ，6=DC ，则=AB ▲ ．

9．已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，

则

a

b

= ▲ ． 10．函数1lg 1y x x =-+的零点个数是 ▲ ．

11．已知平行四边形ABCD 中，2AB =，3

AB AD AC AB

AD

AC

+

=，则平行四边形ABCD 的

面积为 ▲ ．

12．已知正实数,x y 满足24x y +=，则1

4y x y

+的最小值为 ▲ ．

13．已知函数22(1)

()21

(1)x ax x f x ax x ⎧-+=⎨-<⎩≥，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得

C

D B

A

12()()f x f x =，则a 的取值范围为 ▲ ．

14．若关于x 的不等式ax 2＋x －2a ＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)

已知向量a )

,cos x x =

，b ()cos ,cos x x =，()2f x =a b 1-．

(1)求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程； (2)当[]0,x π∈时，若()1f x =-，求x 的值．

16．(本题满分14分)

已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=． （1）求tan A 的值； （2）若4

B π

=

，3c =，求△ABC 的面积S ．

17．(本题满分14分)

如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为100km ，从A 到C ，必须先坐船到BC 上的某一点D ，船速为25/km h ，再乘汽车到C ，车速为50/km h ，记∠=BDA θ．

（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数()t θ； （2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？

18．(本题满分16分)

已知函数2()1f x x =-，()1g x a x =-，()()()F x f x g x =-． (1) 2a =，[]0,3x ∈，求()F x 值域； (2) 2a >，解关于x 的不等式()F x ≥0．

19．(本题满分16分) 设函数32

()(,)2

b f x x x cx b

c =+

+∈R ．

（1）2=b ，1=-c ，求()=y f x 的单调增区间；

（2）6b =-，()()g x f x = ，

若()g x ≤kx 对一切[]0,2x ∈恒成立，求k 的最小值()h c 的表达式；

θ

D

C

B

A

20．(本题满分16分)

已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S .若424S S =,221n n a a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）对任意m *∈N ，将数列{}n a 中落入区间2(2,2

)m

m

内的项的个数记为{}m b ；

①求数列{}m b 的通项公式m b ； ②记2122m m m c b -=

-，数列{}m c 的前m 项和为m

T ，求所有使得等式11

1

+-=-+m m t T t T t c 成立

的正整数m ，t ．

2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷

数 学 (附加) 2014.11

注意事项：

1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．

2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．

3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲) （本小题满分10分）

如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A ，B ，C ，D ，E ， 求证：AB ·CD = BC ·DE ．

B ．(矩阵与变换) （本小题满分10分）

已知曲线2:2C y x = ，在矩阵M 1002⎡⎤

=⎢⎥

⎣⎦

对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．

C ．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）

已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫

-

=- ⎪⎝

⎭

，曲线2C 的极坐标方程

为4πρθ⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

，判断两曲线的位置关系．

D ．(不等式选讲)

（本小题满分10分）

已知a ，b 是正实数，求证：22(1)(1)9a b a b ab ++++≥．

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．(本小题满分10分)

N

M

E D

C B

A