几何证明(对顶角-互余型)

2019-20120学年第二学期同胜学校七年级数学小专题突破
小专题2——几何证明填空
1.已知：如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：AB＝CD．
证明：∵在△AOD和△COD中
( )
( )
( )
∴△AOB≌△COD（），
∴AB＝CD( )
2．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，求证：AB＝2CF．
证明：∵CF∥AB（已知）
∴∠ADE＝∠F（）
∵E为AC的中点（已知）
∴AE＝CE（中点的定义）
在△ADE与△CFE中
∠ADE＝∠F，＝，AE＝CD
∴△ADE≌△CFE（）
∴AD＝CF（）
∵D为AB的中点
∴AB＝2AD（中点的定义）
∴AB＝2CF（等量代换）
3.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证：△ADE≌CFE.
4．阅读填空题：
如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB＝BE，求证：△BCD与△EAB全等．
证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知）
∴∠C＝∠A＝∠DBE＝90°
∵∠DBC+∠EBA+∠DBE＝180°
∴∠DBC+∠EBA＝90°
又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D＝90°
∴∠D＝∠EBA
在△BCD与△EAB中
∠D＝∠EBA（已证）
∠C＝（已证）
DB＝（已知）
∴△BCD≌△EAB．
5．阅读并填空：
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．
解：∵BE⊥CE于点E（已知），
∴∠E＝90°（），
同理∠ADC＝90°，
∴∠E＝∠ADC（等量代换）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC＝180°（），
∴∠1+∠2＝90°（等式的性质）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠3+∠2＝90°，
∴＝（同角的余角相等）．
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（）
2019-20120学年第二学期同胜学校七年级数学小专题突破
小专题2——几何证明填空
1.已知：如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：AB＝CD．
证明：∵在△AOD和△COD中
OA＝OC( 已知)
∠AOB=∠COD ( 对顶角相等)
OB＝OD( 已知)
∴△AOB≌△COD（SAS ），
∴AB＝CD( 全等三角形的对应边相等)
2．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，求证：AB＝2CF．
证明：∵CF∥AB（已知）
∴∠ADE＝∠F（两直线平行，内错角相等）
∵E为AC的中点（已知）
∴AE＝CE（中点的定义）
在△ADE与△CFE中
∠ADE＝∠F，∠AED＝∠CEF（对顶角相等），AE＝CD
∴△ADE≌△CFE（AAS）
∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等）
∵D为AB的中点
∴AB＝2AD（中点的定义）
∴AB＝2CF（等量代换）
3.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证：△ADE≌CFE.
证明：
∵FC∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE与△CFE中：
∵∠A=∠FCF
∠ADE=∠F
DE=EF，
∴△ADE≌△CFE(AAS).
4．阅读填空题：
如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB＝BE，
求证：△BCD与△EAB全等．
证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知）
∴∠C＝∠A＝∠DBE＝90°垂直定义
∵∠DBC+∠EBA+∠DBE＝180°
∴∠DBC+∠EBA＝90°
又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D＝90°直角三角形两锐角互余
∴∠D＝∠EBA等量代换
在△BCD与△EAB中
∠D＝∠EBA（已证）
∠C＝∠A（已证）
DB＝BE（已知）
∴△BCD≌△EAB AAS．
5．阅读并填空：
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．
解：∵BE⊥CE于点E（已知），
∴∠E＝90°（垂直的意义），
同理∠ADC＝90°，
∴∠E＝∠ADC（等量代换）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC＝180°
（三角形的内角和等于180°），
∴∠1+∠2＝90°（等式的性质）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3（同角的余角相等）．
在△ADC和△CEB中，.
∴△ADC≌△CEB（AAS）。