高中数学抽样方法(3)

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高中数学3概率统计常考题型：分层抽样

分层抽样【知识梳理】1．分层抽样的概念在抽样时,将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【常考题型】题型一、分层抽样的概念【例1】（1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适（)A．系统抽样法B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数法（2）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行( ）A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽个体数量相同[解析］（1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样．(2）保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．[答案] (1）C （2)C【类题通法】1．使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．2．使用分层抽样应遵循的原则（1）将相似的个体归入一类,即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则；(2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．【对点训练】下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（）A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上,抽取样本检查产品质量。

高中数学知识点：抽样方法

高中数学知识点：抽样方法一、简单随机抽样设一个总体的个体数为N，假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称如此的抽样为简单随机抽样。

一样地假如用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。

1.抽签法一样地，抽签法确实是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌平均后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本。

2.随机数法随机抽样中，另一个经常被采纳的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或运算机产生的随机数进行抽样。

二、活用随机抽样系统抽样的最差不多特点是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯独确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中依照第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）三、系统抽样要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言进展的障碍。

许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清晰，声音响亮，学会用眼神。

高中数学必修3概率统计常考题型：简单随机抽样

【知识梳理】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．3．随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．【常考题型】题型一、简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【类题通法】简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．【对点训练】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.题型二、抽签法及其应用【例2】(1)下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．[答案] B(2)某大学为了选拔世博会志愿者，现从报告的18名同学中选取6人组成志愿小组，请用抽签法写出抽样过程．[解]第一步，将18名同学编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员．【类题通法】1．抽签法的适用条件一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法．2．应用抽签法的关注点(1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．(2)在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同，以保证每个号签被抽到的概率相等．(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀．只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．(4)要逐一不放回抽取．【对点训练】现有30本《三维设计》，要从中随机抽取5本进行印刷质量检验，请用抽签法进行抽样，并写出抽样过程．解：总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将30本书进行编号，从1编到30；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本.题型三、随机数表法的应用【例3】(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号____________________．(下面抽取了随机数表第1行至第5行．)03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30[解析]从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字665，第三个数字650，第四个数字267，符合题意．[答案]227,665,650,267(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？[解]第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：选第7行第6个数“7”，向右读．第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)【类题通法】利用随机数表法抽样时应注意的问题(1)编号要求位数相同，若不相同？需先调整到一致两再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．【对点训练】现有一批编号为10,11，…，98,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．【练习反馈】1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析：选C200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．故选C.2．抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．3．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.答案：0.24．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．答案：18,00,38,58,32,26,25,395．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．解：第一步：编号，把43名运动员编号为1～43；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到容量为5的入选样本．。

高中数学课件1.3 抽样方法

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1.3 抽样方法
学习要求：会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的下列问题：（1）什么是简单随机抽样？
（2）今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问： ①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？ ②个体a在第一次未被抽到，而第二次被抽到的概率是多少？ ③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？
各自特点从总体中逐个抽取将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
互相联系
适用范围总体个数较少
在起始部分总体个数抽样时采取较多简单随机抽样
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时总体由明采用简单随显的几部机抽样或系分组成统抽样
抽签法抽简单随机抽样随机数表法样系统抽样方分层抽样法
阅读第20～21页内容，回答下列问题：（1）什么是系统抽样？（2）系统抽样的步骤可概括为哪几个步骤? （1）当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按预先定出的规则,从每一个部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.
（2）系统抽样的步骤可概括为:
采用随机的方式将总体中的个体编号;为将整个的编号进行分段(即分成几 N 个部分)要确定分段的间隔k,当 n (N为总 N 体的个体数,n为样本容量)是整数时, k N n 当不是整数时,通过从总体中剔除一些 n 个体使剩下的总体中个体数N1能被n整 N1 除,这时 k ;在第1段用简单随机抽样 n 确定起始的个体编号l；按照事先确定的规则抽取样本(…..)。
一般地，设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,称这样的抽样为简单随机抽样. (3)简单随机抽样有哪些特点?

2.1.3 分层抽样

高中数学备课组
例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？
高中数学备课组
例1 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80 的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？ 50人.
高中数学备课组
例2 某中学有180名教职员工，其中教学人员144 人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游. 用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员 1人，后勤服务人员2人.
高中数学备课组
方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7 人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k号，则其余各组k号也被抽到，20个人被选出．
方法3：按20：140＝1：7的比例，从教师中抽取 13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人． A．方法2，方法1，方法3 答案：C B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方学备课组
2. 分层抽样的实施步骤：
(1) 根据已有信息,将总体分成互不相交的层. （2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样 n 比:k= N
（ 3）确定各层应该抽取的个体数 . 各层的抽取数之和应等于样本容量. 对于不能取整的数，求其近似值.
（ 4 ）按 (3) 中确定的数目在各层中随机抽取个体 , 合在一起得到容量为n的样本.

高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)

高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4，又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2；同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。

三种抽样方法(全)

(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
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【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本.
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※(2004年福建省高考卷)一个总体中有 100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k 组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同. 若m=6,则在第7组中抽取的号码是______. 解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第 7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号. 25
二、分层抽样的步骤：（1）按某种特征将总体分成互不相交的层（2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数 (n/N)*Ni个。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。练习：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（c ） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 16 C、所有层按同一抽样比等可能抽样

简单随机抽样-高中数学知识点讲解

简单随机抽样1．简单随机抽样【知识点的认识】1．定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．特点：（1）有限性：总体个体数有限；（2）逐个性：每次只抽取一个个体；（3）不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体；（4）等概率：每个个体被抽到的机会相等．（如果从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，则每个个体푛被抽取的概率等于푁）3．适用范围：总体中个数较少．4．注意：随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素．【常用方法】1．抽签法（抓阄法）一般地，从个体总数为N 的总体中抽取一个容量为k 的样本，步骤为：（1）编号：将总体中所有个体编号（号码可以为 1﹣N）；（2）制签：将编号写在形状、大小相同的号签上（可用小球、卡片、纸条等制作）；（3）搅匀：将号签放在同一个箱子中进行均匀搅拌；（4）抽签：每次从箱中取出 1 个号签，连续抽取k 次；（5）取样：从总体中取出与抽到号签编号一致的个体．2．随机数表法．○随机数表：由 0﹣9 十个数字所组成，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表．实现步骤：（1）编号：对总体中所有个体编号（每个号码位数一致）；（2）选数：在随机数表中任选一个数作为开始；（3）取数：从选定的起始数沿任意方向取数（不在号码范围内的数、重复出现的数不取），直到取满为止；（4）取样：根据所得的号码从总体中抽取相应个体．【命题方向】以基本题（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力．（1）考查简单随机抽样的特点例：用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量为 5 的样本，则个体m 被抽到的概率为（）1111A.100B.20C.99D.50分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为 5，可以看成是抽 5 次，从而可求得概率．1解答：一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率为，100∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，1则指定的某个个体被抽到的概率为100× 5 =1．20故选：B．点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．（2）判断抽样方法是否为简单随机抽样常见与分层抽样、系统抽样对比，注意掌握各种抽样方法的区分．例：下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的2/ 4B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验．分析：从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到A、B 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，C 不是简单随机抽样，D 是简单随机抽样．解答：A、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．故选D．点评：本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的问题，注意发现各种抽样的特点，分析清楚抽样的区别．（3）考查简单随机抽样的抽样方法操作例：利用随机数表法对一个容量为 500 编号为 000，001，002，…，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本，若选定从第 12 行第 5 列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第 11 行至第 15 行），根据下图，读出的第 3 个数是（）A.841B.114C.014D.146分析：从随机数表 12 行第 5 列数开始向右读，最先读到的 1 个的编号是 389，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符合的舍去，继续向右读取即可．解答：最先读到的 1 个的编号是 389，向右读下一个数是 775，775 它大于 499，故舍去，再下一个数是 841，舍去，再下一个数是 607，舍去，再下一个数是 449，再下一个数是 983．舍去，再下一个数是 114．读出的第 3 个数是 114．故选B．点评：本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．。

高中数学高考统计知识点总结

第二章：统计 1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。

2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++=Λ321；取值为n x x x ,,,21Λ的频率分别为n p p p ,,,21Λ，则其平均数为n n p x p x p x +++Λ2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21Λ方差：212)(1∑=-=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=-=ni ix xns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i ni i x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑注意：线性回归直线经过定点),(y x 。

第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。

高中数学知识点：抽样方法

高中数学知识点：抽样方法
一、简单随机抽样
设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。

1.抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

2.随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

二、活用随机抽样
系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，
ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可
得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）
三、系统抽样
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

四、分层抽样。

苏教版江苏省宿迁中学高中数学必修三练习：2.1抽样方法(三) -含答案

2.1抽样方法（三）【新知导读】1．为了保证分层抽样时每个个体被抽到的可能性相等，要求( )A．每层等可能抽样B．每层取同样多的样本容量C．所有层用同一方法等可能抽样D．不同层用不同的抽样方法抽样2．某地区高中分三类．A类校共有学生4000人．B类校共有学生2000人．C类校共有学生3000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为（）A．450 B．400 C． 300 D．2003．某市为了了解职工家庭生活情况，先把职工按所在国民经济行业分为13类，然后每个行业抽1100的职工家庭进行调查，这种抽样是_______________．【范例点睛】例1 ．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【课外链接】1.某学校青年志愿者协会有250名成员，其中88名高一学生，112名高二学生，50名高三学生．为了调查参加志愿者协会活动与学习成绩的关系，准备抽取50名学生，进行调查，哪种方法更合适，如何实施呢？【随堂演练】1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是 ( )A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D．没有共同点3.某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2, ．．．，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ．．．，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,146,270；关于上述样本的下列结论，正确的是（）A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样4．一个公司共有N个员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n 的样本，已知某部门有m个员工，那么这一部门应抽取的员工数为__________．5．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全校教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为 ___________．6．要完成两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．则应采用的抽样方法分别是________________________________________________________________．7．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽110，问如何抽样？如果知道男女生的身高有显著不同(男生30人，女生20人)，又如何抽样？8．某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比为3:16,为了了解职工的文化生活状况，要从中抽取一个容量为21的样本，其中后勤人员入样3人，则该公司的职工共有多少人？9．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机关改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体措施．10．某批零件共160个，其中一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个，从中抽取一个容量为20的样本．请分别说明用简单随机抽样、系统抽样法和分层抽样法抽取时总体中每个个体被抽到的可能性相等．2.1抽样方法（三）【新知导读】 1．A 2．B 3．分层抽样【范例点睛】例1．(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．(3)对北京奥运会筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行．【课外链接】解：由于各年级学习情况不同，宜采用分层抽样．因为5012505=，所以在高一抽取188185⨯≈(人)，在高二抽取1112225⨯≈(人)，在高三抽取150105⨯=(人) ．【随堂演练】 1．B 2．C 3．D 4．mnN5．50 6．①采用分层抽样，②采用简单随机抽样 7．解：可以用简单随机抽样，男女生身高有显著不同时，采用分层抽样，男生中抽3人，女生中抽2人．8．解：．该公司共有职工210人．9．解：因为机关改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥．100520=，1025∴=，70145=，2045=．所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人人数都较少，故可将他们分别按1~10和1~20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部70人采用00,01,02, ．．．，69编号，然后用随机数表法抽取14人．10．解：(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1~160编号，相应地制作1~160号地160个签，从中随机抽取20个，显然每个个体被抽到地可能性为2011608=． (2)系统抽样法：将160个零件从1到160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得(18)k k ≤≤号，然后在其余组中分别抽取第8(1,2,3,...,19)k n n +=号，此时每个个体被抽到的可能性为18． (3)分层抽样法：按比例2011608=，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取14868⨯=个，16488⨯=个，13248⨯=个，11628⨯=个，每个个体被抽到的可能性分别是648，864，432，216，都是18．综上所知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的可能性都是18．。

(完整版)高中数学概率统计知识点总结

高中数学概率统计知识点总结一、抽样方法1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法:（1）抽签法；⑵随机数表法.3．系统抽样:K （抽样距离)=N （总体规模）/n （样本规模）4．分层抽样：二、样本估计总体的方式1、用样本的频率分布估计总体分布(1）频率分布直方图的画法；（2)频率的算法；（3）频率分布折线图；（4)总体密度曲线；（5）茎叶图。

化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶）,列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少。

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数的算法;（2）标准差、方差公式.3、样本均值:nx x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==三、两个变量的线性相关1、正相关2、负相关正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增) 负相关:自变量增长，因变量减少(即单调递减)四、概率的基本概念(1）必然事件（2）不可能事件（3)确定事件（4)随机事件（5)频数与频率（6)频率与概率的区别与联系必然事件和不可能事件统称为确定事件1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小；2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值; 3频率是近似值，概率是准确值4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率进行定量分析，首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率.事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数.频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值。

因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小,但它通过大量试验才能得到，这在实际工作中往往是难以做到的.所以，从应用角度来看，频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到需要指出的是用频率代替概率，并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现可能性的大小，只是由于在目前的条件下，取得概率比取得频率更为困难。

高中数学知识点总结概率与统计的抽样方法

高中数学知识点总结概率与统计的抽样方法在概率与统计学中，抽样方法是一种收集数据并进行分析的重要手段。

通过抽样，我们可以从总体中选择一部分样本，以此来了解和推断整体的特征和规律。

本文将对高中数学中与概率与统计相关的抽样方法进行总结。

一、简单随机抽样（Simple Random Sampling）简单随机抽样是指从总体中以随机的方式抽取样本，使得各个样本具有相同的机会被抽到，且各个样本之间是相互独立的。

简单随机抽样通常采用以下几种方式实施：1. 纸箱抽样法：将总体中的每个个体写在纸片上，放入一个装有纸片的纸箱中，然后用手在纸箱中摇晃，最后从中抽取所需的样本。

2. 随机数表法：通过使用随机数表，将总体中的个体与表中的随机数对应，然后按照表中的数值顺序抽取样本。

简单随机抽样的特点是简单易行，并且能够较好地反映总体的特征。

但是在总体较大时，抽样工作会比较繁琐，且可能出现样本偏差的情况。

二、系统抽样（Systematic Sampling）系统抽样是按照一定的规则从总体中抽取样本，通常是从第一个个体开始，每隔一定的间隔抽取一个样本，直到达到所需样本数量为止。

系统抽样的具体步骤如下：1. 确定总体大小 N 和所需样本数量 n。

2. 计算步长 k = N/n。

3. 随机确定一个起始值 r，保证 r 小于 k。

4. 以步长为间隔，从第 r 个个体开始进行抽样。

系统抽样相对于简单随机抽样而言，其抽样过程相对简单且精确。

但是需要注意，若总体的顺序具有某种规律或周期性，可能会导致样本的偏差。

三、整群抽样（Cluster Sampling）整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后从中随机选择一部分群组作为样本，进行数据收集和分析。

整群抽样的步骤如下：1. 将总体划分为若干个群组，确保群组之间的相似度较高，群组内的差异较小。

2. 使用随机抽样技术，从划分好的群组中随机选择一定数量的群组作为样本。

3. 对所选的群组进行全员调查，或者从每个群组中再进行其他抽样方法的抽样。

分层抽样方法-高中数学知识点讲解

分层抽样方法1．分层抽样方法【知识点的认识】1．定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分的各部分叫“层”．2．三种抽样方法比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个从总体中逐个抽总体中的个体数个体被抽取的概取较少率是相同的系统抽样将总体均匀分成在起始部分抽样总体中的个体数几个部分，按事时采用简单随机较多先确定的规则在抽样各部分抽取分层抽样将总体分成几各层抽样时采用总体由差异明显层，分层进行抽简单随机抽样或的几部分组成取系统抽样【解题方法点拨】分层抽样方法操作步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分；（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；（3）确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．【命题方向】（1）区分分层抽样方法例：某交高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查．这种抽样方法是（）1/ 2A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：总体由男生和女生组成，比例为 500：400＝5：4，所抽取的比例也是 5：4．故选D点评：本小题主要考查抽样方法，属基本题．（2）求抽取样本数例 1：某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A.8，8B.10，6C.9，7D.12，4分析：先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数．16解答：每个个体被抽到的概率等于54+42=16，54 ×16= 9，42 ×16= 7．故从一班抽出 9 人，从二班抽出 7 人，故选C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．例 2：某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为（）A.35B.25C.15D.7分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解答：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为 7：5：3，77所以样本容量为15= 15．故选C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n 的值．2/ 2。

2.1.2系统抽样(优秀经典公开课比赛课件) (3)

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1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样．( ) (2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．( ) (3)用系统抽样从 N 个个体中抽取一个容量为 n 的样本，要平均分成 n 段，每段各有Nn个号码．( )
• 【思路探究】按1∶5的比例确定样本
容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是
确定第1段的编号．
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【自主解答】按照 1∶5 的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59.
抽样步骤是： (1)编号：按现有的号码； (2)确定分段间隔 k＝5，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人，第 1 组是编号为 1～5 的 5 名学生，第 2 组是编号为 6～10 的 5 名学生，依次下去，第 59 组是编号为 291～ 295 的 5 名学生；
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• (3)采用简单随机抽样的方法，从第一组 5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 l(1≤l≤5)； • (4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0，1， 2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3，8，13，…，288， 293.
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
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• 2．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了 ()

高中数学抽样方法-课文知识点解析

抽样方法-课文知识点解析1.常用抽样方法：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.2.简单随机抽样一般地，从总体中抽取一定量的样本，在抽取过程中要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫简单随机抽样.通常采用抽签法和产生随机数字的方法（利用工具产生随机数）. （1）抽签法抽签法的实施步骤：a.给调查对象群体（共有N个）中的每个对象编号（号码可以从1到N）.b.准备“抽签”工具（签可以是纸条、卡片或小球），实施“抽签”.先把号码写在形状、大小相同的签上，然后把签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，每次从中抽出一个签，连续抽n次，就得到一个容量为n的样本.c.对样本中的每一个体进行测量或调查，得到数据，通过分析数据得出结论.例如：请用抽签法设计一个调查方案，调查你所在学校学生喜欢体育活动的情况.（以总体数量为N）抽取n个样本为例.第一步，给全体同学编号，号码从1到N；第二步，准备N个大小、形状相同的签，把号码（1～N）写在签上，每次抽取一个签，连续抽n次，就得到一个容量为n的样本；第三步，对样本中的每一个体进行调查.可设计一个问卷，如下. 你对体育活动的喜欢程度A.喜欢B.一般C.不喜欢说明：只准选择一个答案.然后请抽取的几个同学如实填写问卷，统计出数据，填入下表.由样本情况估计全校所有同学喜欢体育活动的情况，从而得出调查结论，写出调查报告.（2）产生随机数把总体中的N个个体依次编上0，1，2，…，N－1的号码，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0，1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直到抽到预先规定的样本数.利用转盘或摸球产生随机数，这种方法大家都比较熟悉，并且简便易行，尤其当总体容量不大时.这种方法的缺点是当总体容量很大时，制作转盘和进行摸球就比较困难了.利用随机数表产生随机数，是其中最重要、最常用的一种方法.下面举例说明如何利用随机数表来抽取样本.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查.在利用随机数表抽取这个样本时，可按下面步骤进行. 全析提示我们知道要做到绝对地随机抽取样本非常困难，因此在抽样过程中尽可能避免人为因素的影响，而抽签法和产生随机数字法恰好具备此特点.抽签法最大的优点是简便易行，但此种方法不宜适用于总体数量较大的对象，一般适用于个体数量较少的对象.要点提炼一个调查方案的设计一定要科学、合理，要易于操作，易得出数据便于统计；问卷的设计更要具有科学性，选项要全面、合理.通过调查方案的设计和实施，有利于提高同学们的思维、逻辑、组织和实践能力，这也符合素质教育的要求.全析提示利用抽签法抽取样本时，编号应从1开始；而利用随机数抽取样本时，编号应从0开始.利用随机数表产生随机数是最常用的产生随机数的方法，要掌握此种方法的步骤.表3－17816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481 2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322 8303 9822 5888 2410 1158 2729 6443 2943 5556 8526 6166 8231 2438 8455 4618 44452635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 5379 7076 2694 2927 4399 5519 8106 85019264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 44887900 5870 2602 8813 5509 4324 0030 4750 3693 9212 0557 7369 7162 9568 1312 9438 0380 3338 0138 4560 4230 6496 3806 0347 0246 4469 9719 8316 1285 0357 2389 2390 7266 0081 6897 2851 4666 0620 4596 34009312 4779 5737 8918 4550 3994 5573 9229 6111 6098 0965 7352 6847 3034 9977 3770 2310 4476 9148 0679 2662 2062 0522 9234 9826 8857 8675 6642 5471 8820 4308 2105 6703 8248 6064 6962 0053 8188 6494 45091110 9486 6533 3954 1944 1516 1682 3404 9651 1456 5613 0357 4244 3341 9605 3567 8350 5728 4338 0824 7899 1307 5814 8688 6982 5126 7736 3383 6215 3441 8578 2277 6490 7644 7085 8361 5662 4141 9877 37478570 2150 8140 4355 5321 2548 0208 7543 9169 0408 4353 6122 8913 9930 4169 6032 2127 0162 6176 4969 8185 9312 8748 8575 8090 9872 1968 0263 0081 2662 6831 3106 2959 9011 1448 4346 7019 8148 1557 8400第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02， (38)39；全析提示用随机数表产生随机数分三步，一第二步，在随机数表中任选一个数开始，由于总体的编号是两位数，我们可以一次选取其中的两列，组成一个两位数.我们从附表的第17列和第18列的第2行开始选数；第三步，从选定的数36开始，得到第一个两位数，将它取出；继续向下读，由上至下分别是24，11，24，16，76，70，29，43，77，25，15，66，11，55，71，42，12，46，45，68，26，54，00，…其中24，11重复出现，76，70，43，77，66，55，71，42，46，45，68，54超过39，不能选取，这样选取的10个样本的编号分别为36，24，11，16，29，25，15，12，26，00.课本例1，严格地按照用随机数表产生随机数的步骤进行的.在选数的过程中，是从表3－1中第6列和第7列这两列的第4行开始，由上至下的顺序进行选数的.事实上，定位置和选数的顺序是任意的.下面我们用另外一种顺序选取10个样本.第一步，将总体中的每个个体进行编号：00，01，02，…，79；第二步，由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中任意一个位置，比如从表3－1中第1列和第2列这两列的第三行开始选数，由左至右分别是29，76，34，13，28，41，42，41，24，24，19，85，93，13，23，…其中13，41，24重复出现，83，93超过79，不能选取，这样选取的10个样本的编号分别为29，76，34，13，28，41，42，24，19，23. 3.分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样.例如教材中的问题2，如若用简单随机抽样，则抽到的15个样本很可能不能按照它们的家数之比抽取，这样得到的数据就不能真实地反映情况，误差很大；为了避免这种情况，我们按照大型、中型、小型的比例，从100家大型商店中抽出1个代表，从500家中型商店中抽出5个代表，从900家小型商店中抽出9个代表. 再例如，一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取.因为样本容量与总体个数的比为 100∶500=1∶5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是 5125，5280，595，即25，56，19.在各年龄段分别抽取时，可采用简单随机抽样，将各年龄段抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本.是编号；二是定位置；三选数.定住位置后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.取数过程中，要把不符合要求的数（超过最大编码）和与前面重复的数去掉.利用随机数表选取样本的一般步骤：①编号；②定位；③选数.选数过程中，重复的数字只取一个，超过最大编号的数不能取.思维拓展定位置是任意的，选数的顺序是任意的，没有任何约束，所以选取的样本的编号可以是多种多样的，并不唯一.全析提示当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占比例进行抽样.由于分层抽样充分地利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好地代表性，而在各层中进行抽样时，大多数情况下采用简单随机抽样，有时也会用到其他方法，这样需根据问题的需要来决定.本例符合分层抽样的特点和适用范围.课本例2，显然不同类型的农田之间的产量有较大差异，也就是说，总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其总数的比例来抽取.假设本例中共有农田500亩，山地、丘陵、平原和洼地各占农田总数的10%、20%、40%和30%，欲抽取50亩进行产量调查，则应抽取5亩山地、10亩丘陵、20亩平原和15亩洼地.课本例3，由于不同层次管理人员的收入差异很大，故采取分层抽样的方法.不同层抽取样本的数目等于抽取样本总数与不同层次管理人员所占总体比例的积，所以应抽取：高层管理人员：100×5%=5（人），中层管理人员：100×15%=15（人），一般员工：100×80%=80（人）.4.系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按照相同的间隔（称为抽抽样距）抽取其他样本，这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.例如，为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽一个容量为50的样本.假定这1000名学生的编号是1，2，…，1000，由于50∶1000=1∶20，我们将总体分成50个部分，其中每一部分包括20个个体，例如第一部分的编号是1，2，3，…，20，然后在第一部分随机抽取一个号码，比如它是18号，那么可以从第18号起，每隔20个抽取一个号码，这样得到了一个容量为50的样本，它们的号码分别是：18，38，58，…，978，998.由于总体中的个体数1000正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为抽样距.如果不能整除，比如总体中的个数为1003，样本容量仍为50，这时可先用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数1000能被50整除，然后再按系统抽样法往下进行.在抽样时，如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的，那么利用系统抽样进行抽样时将会产生明显的偏差，因为这样抽取的样本不具有代表性.如课本P20思考交流中的两个问题，第一个问题中，抽取的样本不具备代表性，身体偏高；第二个问题中，采取这样的抽样方法，只对周一的交通流量进行了统计，无法代表一个月的状况，只要改变抽样距，如抽样距改为6，就可以了.课本例4，由于总体个体数太大，又无明显的层次差异，所以不能采用简单随机抽样和分层抽样，采用系统抽样是比较合适的.课本给出了系统抽样的一般步骤，要严格地按步骤进行抽样.第一步，确定分段情况，所抽取样本数就是需要分的段数，应为50；确定抽样距，抽样距=总体个体数/抽取样本数=10000/50=200；第二步，按顺序进行编号；要点提炼采用分层抽样时，不同层次所选取的样本数=抽取样本总数×该层所占总体的比例.全析提示当总体容量和样本容量都很大时，采用简单随机抽样或分层抽样，都是非常麻烦的，系统抽样正好能解决这个问题.要点提炼用系统抽样抽取一定容量的样本时，首先要分清总体中的个数是否能被样本容量整除，否则就会出现抽样距不等的情况，就不合乎系统抽样的原则.全析提示在利用系统抽样进行抽样时，要注意总体的排列有没有明显的周期性，这时抽样距的选取要恰当，要打乱周期性；如果总体事先排好序，要先打乱顺序，再抽样，以达到抽取的样本具有广泛的代表性.系统抽样的步骤：①确定分段情况和抽样距；②编号；③确定第一个样本编号；④等距抽样.在确定第一个样本编号时，一定要采用简单随机抽样，并且一定要在第一段内抽取，否则无法保证等距抽样.对于系统抽样，经常遇见的两种情况要加以区分，以避免不必要的麻烦.第三步，采用简单随机抽样从第一个时间段抽取第一个样本；第四步，等距抽样，顺序抽取相应编号的样本.课本例5，本例与例4的不同之处在于，总体个体数不能被样本总数整除，这时可把商作为抽样距，余数得通过简单随机抽样从总体中剔除，对剩余进行编号，其余完全同例4.5.三种抽样方法的比较上面介绍了简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.下面通过列表将它们作一个简单的比较.三种抽样方法的比较熟悉三种抽样方法各自的特点和适用范围，以便针对不同的实际问题，采取不同的抽样方法.。

解决高中数学中的抽样问题的技巧与方法

解决高中数学中的抽样问题的技巧与方法抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，它通过从总体中选取一部分样本来推断总体的特征。

在高中数学中，抽样问题是一个重要的考察点，掌握解决抽样问题的技巧与方法，对于理解统计学的基本概念和应用具有重要意义。

本文将介绍一些解决高中数学中抽样问题的技巧与方法。

一、随机抽样一种常用的抽样方法是随机抽样。

随机抽样是指从总体中以随机的方式选取样本，以确保样本能够代表整体。

在解决高中数学中的抽样问题时，可以采用以下步骤进行随机抽样：1. 确定总体：首先确定要研究的总体，比如某个班级的学生。

2. 确定样本容量：根据总体的大小和研究的需要，确定所需的样本容量。

3. 编号：将总体中的每个个体按照一定的顺序进行编号，比如按照学号进行编号。

4. 使用随机数表或随机数发生器：使用随机数表或随机数发生器生成若干个随机数，个数与样本容量相同。

5. 抽样：按照生成的随机数，在总体中选取对应编号的个体作为样本。

二、系统抽样另一种常用的抽样方法是系统抽样。

系统抽样是指按照一定规则从总体中选取样本，以确保样本能够代表整体。

在解决高中数学中的抽样问题时，可以采用以下步骤进行系统抽样：1. 确定总体：同样需要确定要研究的总体。

2. 确定样本容量：根据总体的大小和研究的需要，确定所需的样本容量。

3. 编号：将总体中的每个个体按照一定的顺序进行编号。

4. 计算抽样间隔：通过总体大小除以样本容量，得到抽样间隔。

5. 随机选择一个起始个体：使用随机数表或随机数发生器生成一个随机数，作为起始个体的编号。

6. 抽样：从起始个体开始，按照抽样间隔选择样本。

例如，如果抽样间隔为3，则每次选择编号差为3的个体。

三、整群抽样在解决高中数学中的抽样问题时，有时候我们需要考察不同群体之间的差异，这时就可以采用整群抽样。

整群抽样是指将总体划分为若干个群体，然后随机选择若干个群体，再从每个被选中的群体中抽取样本。

整群抽样的步骤如下：1. 划分群体：将总体划分为若干个群体，确保每个群体内的个体具有相似的特征。

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抽样方法（3）
教学目的：掌握分层抽样方法，并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。

教学重点：分层抽样的概念的理解，及三种抽样方法的比较。

教学方法：启发式。

教学过程
一复习导引
提出问题：为什么一个单位老职工多，其投医疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位其投医疗保险的积极性低？
一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。

为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。

由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。

（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为125
5，280
5
，95
5
，
即25，56，19。

（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。

19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。

——小结
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽
样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。

——强调
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。

用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相。

等，都等于n
N
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。

二课堂练习
三种抽样方法的比较
三、补充练习：
1、某学校现有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后
勤人员21人。

为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，试用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样分别叙述抽取的方法。

2、一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样的方法从全厂某天的2048件新产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。

若一车间这一天生产256产品，则从该车间抽取的产品数是多少？
方法1：
四作业、练习：
1．某校共有60个班级，为了调查班级中男女学生所占比例的情况，试抽取8个班级组成一个样本。

2．某学校的高一年级有200名学生，为了调查这些学生的某项身体素质达标状况，请使用随机数表法从总体中抽取一个容量为15的样本。

3．为了了解某市800个企业的管理情况，拟取40个企业作为样本。

这800个企业中有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其它性质企业80家。

如何抽取？
4.一个电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示
电视台为了了解观众的具体想法的意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查。

为此，要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各就抽选多少人。

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