第二章第二节风险与收益第三节利率

-4.85% -1.90% 0.93% -1.72%
收益率数据为周数据，r i为某证券的周收益率， r m为上证指数 的周收益率，r f=0.21%（3月期国债的周收益率）
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β的计算
β =Lxy/Lxx=2.95
Lxy(证券与市场组合超额收益率的协方差）
Lxx（市场超额收益率方差）
5
Lxy=∑（ X i -X）（ Y i -Y）=2.21%
首先计算从0%到期望收益率（9%）有多少个标准差。一般地，我们用 下面的公式计算：
R–R
0-0.09
Z=
=
=-1.07
σ
0.0838
其中：R是临界的收益率范围，Z表示R偏离期望收益率几个标准差。
计算出标准差后，通过查正态概率分布表可得到小于或等于零的未来 实际收益率发生的概率是14%。
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标准差的使用
（2）风险的衡量：用概率分布来衡量风险 概率分布（Probability distribution）：一系列可能的结
果，这些结果可以被假定为一个随机变量，而且已知这个随 机变量的发生概率。 除无风险证券外，其他所有证券的预期收益率都可能不同于 实际的收益率。对于有风险证券，实际收益率可以看作是一 个有概率分布的随机变量。
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β系数
系统风险的度量—β系数 该度量方法是一种相对性的度量风险的方法，它度量某一证券与整体
证券市场的相关性及其程度。如β=1.5的含义是什么？ β（Beta）：用于度量公司系统风险的系数，它用于衡量单一证券或
证券组合收益率的变动对于市场组合收益率变动的敏感性。组合的β 是组合中各证券β系数的加权平均数。 β系数的计算： 将单一股票的收益率、期望收益率和风险（标准差）与市场组合的收 益率、期望收益率和风险将比较，可求得各公司的β系数。 市场组合（即市场证券组合）（Market portfolio）：它是由所有（ 或有市场代表性）流通的普通股股票组成，权数是由各股票流通在外 的总市值占所有流通股票的总市值的比例决定。市场组合代表市场平 均风险，我们把它的风险作为计算β的基准，规定市场组合的β=1， 即市场证券组合的βm=1。
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二、证券组合的风险与收益
1952年马柯维茨（Harry Markowitz）提出的投资组合理论通 常被认为是现代金融学的发端。这一理论的问世，使金融 学开始摆脱纯粹描述性的研究和单纯经验操作的状态，数 量化方法大量进入金融领域，并成为金融投资研究的主流 。
投资组合理论的基本思想是，通过分散化的投资来对冲掉一 部分风险。风险的分散化原理被认为是现代金融学中惟一“ 白吃的午餐”，即将多项有风险资产组合到一起，可以对冲 掉部分风险而不降低平均的预期收益率，这也是马科维茨 的主要贡献。
（1）在证券S1和S3两者之间，你愿意投资哪一个？ （2）在证券S1和S2两者之间，你愿意投资哪一个？
（3）在证券S1和S4两者之间，你愿意投资哪一个？
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3、风险态度与无差异曲线
期望收益率（r）
S3
S1
S4 S2
风险（ σ ）
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无差异曲线
收益率
无差异曲线 风险
•
测试你的风险态度
假设你是一个参赛者（游戏者），主持人给你一道选择题： 在第1扇门和第2扇门后面，不论你发现什么，它都归你所 有。其中一扇门背后有一万元现金，但另一扇门背后有一个 一钱不值的旧轮胎。现在你选择打开一扇门并获得门后的物 品。但在你进行开门选择之前，主持人再给你一个选择，给 你一笔钱，结束整个游戏。
例2:保底分成理财模式（承诺保证客户本金安全，如果 收益率大于20%，则理财人与客户各得收益的50%， 问理财人有多大的概率得到利润分成机会？（以例1数 据）
R–R
0.20-0.09
Z=
=
=1.31
σ
0.0838
通过查正态概率分布表得到大于20%的概率是9.68%。
如修改理财条件:保底,收益率大于12%,客户60%,理财人 40%,则理财人得到利润分成的机会为36%（Z=0.358）
•
（4）标准离差率
V= σ/R× 100% ，每单位期望收益率所包含的风险。
例：若投资项目的规模不同，在比较它们之间风险或不确定性时，如果 用标准差来作为衡量风险的标准可能会引起错误的判断。
例、考虑两种投资机会A和B，它们的一年期望收益率的正态分布如下：
投资A
投资B
期望收益率R
0.08
0.24
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证券收益率的概率分布例子:下图是1953年-1998年期 间美国5年国债的真实月收益率统计图(收益率大致在+5%
和-5%之间波动:真实收益率=名义收益率-通货膨胀率)
•
• 40 30 20 10
概率分布例子:美元/加元和美元/德国马克（风险比较）
•
标准正态分布图（正态分布的经验法则（1）约有68.26%的观察值落在（ R- σ， R+σ）的区间内； （2）约有95.44%的观察值落在（R-2σ， R+2σ）的区间内； （3）约有99.72%的观察值落在（R-3σ， R+3σ） 的区间内；
-0.005
(-0.10-0.09)2=0.05
-0.002
0.10
0.008
0.20
0.027
0.30
0.028
0.20
0.020
0.10
0.014
0.05
∑=0.090=R
∑=0.00703=σ2
σ=0.0838
•
标准差的使用
（1）比较风险大小
（2）求大于或小于某一数字的概率
以例1为例,假设收益率的概率分布近似于正态分布，期望收益率等9% ，标准差等于8.38%。现求未来收益率小于零的概率？(如保本投资合 同)
标准差， σ
0.06
0.08
标准Байду номын сангаас系数，CV
0.75
0.33
夏普比率（sharpe ratio)= V= R/σ,每单位风险包含的收益率
•
（5）风险报酬率
1、风险与报酬的关系 风险报酬率: Rr=bV Rr 代表风险报酬率，b风险报酬系数，V标准离差率
投资总报酬率：RT=Rf+ Rr
•
概率分布例子:假设一个赌徒有一对骰子,每颗骰子有六面,每一面出 现的概率是相同的.这对骰子所有可能的结果如下图,基本呈正态分布 .
•
证券收益率的概率分布例子:下图是1953年-1998年期 间美国5年国债的真实月收益率统计图(收益率大致在+5%
和-5%之间波动:真实收益率=名义收益率-通货膨胀率)
第二章第二节风险与收 益第三节利率
2020年7月26日星期日
连续复利收益率计算
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pA,t
•rAt = ln
•
pA,t-1
Pt=Pt-1e rt Pt证券A在t时的价格， Pt-1证券A在(t-1)时的价格，r为连
续复利收益率。
在金融交易市场上，用连续复利收益率比较多。
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2、风险
（1）风险的定义: 证券或资产预期收益的不确定性 。
2、确定风险报酬率的关键是确定风险报酬系数 （1）同类公司或项目的风险报酬率； （2）专家或管理层估计法； （3）行业统计数据
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3、风险态度与无差异曲线
设有种证券，它们在（σ、r）的平面上对应的点分别是S1 、S2、S3和S4。图中S1和S3有相同的风险，但S3的期望收 益率大于S1的期望收益率。S1和S2有相同的期望收益率， 但S2的风险却大于S1的风险。S4的风险大于S1的风险，而 S4的期望收益率也大于S1的期望收益率，等等。现在我们 问：
。
•
CAPM（capital assets pricing model)
在完全市场假设下，CAMP建立了均衡状态下证券的期望 收益率和它的β系数之间的关系式。
非系统风险可以通过分散投资来降低和避免。对大部分股票来说，非 系统风险占总风险或总标准差的60%到75%。通过分散投资，非系 统风险能被降低，如果分散是充分有效的（即投资组合设计很好）， 这种风险还能消除。
在股票的风险中，重要的是不可避免风险或系统风险，投资者期望能 得到补偿的风险也是系统风险。他们不能期望市场对可避免风险有任 何超额补偿。
证券A
证券B
期望收益率，Rj
14.0%
11.5%
投资比例，Wj
0.50
0.50
标准差，σj
10.7
1.5
该组合的期望收益率：(0.5)×14.0%+(0.50)×11.5%
=12.75%
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2、证券的风险：系统风险与非系统风险
2-1 系统风险的定义及其度量（β） 系统风险（Systematic risk）：市场收益率整体变化所
问问你自己，在本游戏中，主持人给你多少钱，你选择不去 冒险开门？
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确定性等值与风险态度
确定性等值（Certainty equivalent）：在一定时点上， 某人认为其所得到的确定的（无风险的）金额与不确定的（ 有风险的）期望金额无差别点。
研究表明：绝大多数个人投资者在类似的情形下，往往会选 择较小的确定性等值而放弃较大的有风险的期望值。实际上 ，我们可以用个人的确定性等值和风险投资（或机会）的期 望值的关系来定义个人对风险的态度。一般地，若： 确定性等值<期望值，则属于风险厌恶者； 确定性等值=期望值，则属于风险中性者； 确定性等值>期望值，则属于风险爱好者。
i=1
5
Lxx=∑（ X i -X）=0.75%
i=1
5
5
X= 1/5 ∑ X i
i=1
Y= 1/5 ∑ Y i i=1
•
非系统风险
非系统风险是来自公司内部的风险，与公司本身有关，它 与经济、政治和其他影响所有证券的市场因素无关。