集合的运算及其性质 高中数学必修一 总复习课件
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新人教A版必修一集合的运算课件(39张)
第一章 集合与常用逻辑用语
知识点
考纲下载
集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述
法)描述不同的具体问题.
集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合
集合
的子集. (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.
集合的基本运算
B．A⊆B
C．B⊆A
D．A∩B＝{x|x≥1}
解析：选 D.由题意，可知 y＝ x2－1的值域为[0，＋∞)，所以
集合 A＝[0，＋∞)，y＝ x2－1的定义域需要满足 x2－1≥0，
解得 x≥1 或 x≤－1，所以集合 B＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 故 A∩B＝{x|x≥1}．故选 D.
栏目 导引
(2)(2019·郑州市第一次质量预测)设全集 U＝R，集合 A＝{x|－
3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≤－3 或 x≥1}
B．{x|x<－1 或 x≥3}
C．{x|x≤3}
D．{x|x≤－3}
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)通解：因为 A∩C＝{1，2}，B＝{2，3，4}，所以 (A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选 D. 优解：因为 B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B 中一定含有 2，3， 4 三个元素，故排除 A，B，C，选 D. (2)因为 B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3<x<1}，所以 A∪B＝{x|x>－ 3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选 D. 【答案】 (1)D (2)D
真子集 少有一个元素不在
知识点
考纲下载
集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述
法)描述不同的具体问题.
集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合
集合
的子集. (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.
集合的基本运算
B．A⊆B
C．B⊆A
D．A∩B＝{x|x≥1}
解析：选 D.由题意，可知 y＝ x2－1的值域为[0，＋∞)，所以
集合 A＝[0，＋∞)，y＝ x2－1的定义域需要满足 x2－1≥0，
解得 x≥1 或 x≤－1，所以集合 B＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 故 A∩B＝{x|x≥1}．故选 D.
栏目 导引
(2)(2019·郑州市第一次质量预测)设全集 U＝R，集合 A＝{x|－
3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≤－3 或 x≥1}
B．{x|x<－1 或 x≥3}
C．{x|x≤3}
D．{x|x≤－3}
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)通解：因为 A∩C＝{1，2}，B＝{2，3，4}，所以 (A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选 D. 优解：因为 B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B 中一定含有 2，3， 4 三个元素，故排除 A，B，C，选 D. (2)因为 B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3<x<1}，所以 A∪B＝{x|x>－ 3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选 D. 【答案】 (1)D (2)D
真子集 少有一个元素不在
人教B版高中数学必修第一册1.1.3集合的基本运算---第二课时补集及集合运算的综合课件
(1)全集一定含有任何元素．
( x )
(2)集合∁RA＝∁QA.
( x )
(3)一个集合的补集一定含有元素．
( x )
(4)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．
( x )
{－1,1}
2．已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A＝________.
解析： ∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(二)基本知能小试
{1,2,3}
3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.
解析：U＝M∪∁UM＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．
(－∞，1]
4．若集合A＝(1，＋∞)，则∁RA＝___________.
解析：∵A＝(1，＋∞)，∴∁RA＝(－∞，1]．
( B )
( C )
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
变式训练
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＜0}，B＝{x|x－3＜0}，那么集合(∁UA)∩B＝ ( A
A．{x|－1≤x＜3}
B．{x|－1＜x＜3}
C．{x|x＜－1}
D．{x|x＞3}
解析：∵A＝{x|x＋1＜0}＝{x|x＜－1}，B＝{x|x－3＜0}＝{x|x＜3}，∴∁UA＝{x|x≥－1}，
2．已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy＞0}，则∁UA＝_____________.
解析：A＝{(x，y)|xy＞0}表示平面直角坐标系中第一、三象限的点，其补集应为第二、四象限的点
及坐标轴上的点．
( x )
(2)集合∁RA＝∁QA.
( x )
(3)一个集合的补集一定含有元素．
( x )
(4)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．
( x )
{－1,1}
2．已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A＝________.
解析： ∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(二)基本知能小试
{1,2,3}
3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.
解析：U＝M∪∁UM＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．
(－∞，1]
4．若集合A＝(1，＋∞)，则∁RA＝___________.
解析：∵A＝(1，＋∞)，∴∁RA＝(－∞，1]．
( B )
( C )
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
变式训练
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＜0}，B＝{x|x－3＜0}，那么集合(∁UA)∩B＝ ( A
A．{x|－1≤x＜3}
B．{x|－1＜x＜3}
C．{x|x＜－1}
D．{x|x＞3}
解析：∵A＝{x|x＋1＜0}＝{x|x＜－1}，B＝{x|x－3＜0}＝{x|x＜3}，∴∁UA＝{x|x≥－1}，
2．已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy＞0}，则∁UA＝_____________.
解析：A＝{(x，y)|xy＞0}表示平面直角坐标系中第一、三象限的点，其补集应为第二、四象限的点
及坐标轴上的点．
高中数学必修一之集合的运算(共15张PPT)
)
D.{-2,0,2}
2、已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.当m=-1时,求A∪B. A、{x|1<x<3} B、{x|2<x<3} C、{x|-2<x<3} D、{x|1<x<2}
练习题
1、
已知集合
A {x x 2 2 x 0}, B {x 5 x 5} ，则（
4、
2 S { x | x 2 }, T { x | x 3x 4 0} ，则 (CR S ) T （ 设集合
）
A.(2,1]
(,4] B.
(,1] C.
D. [1,)
【方法总结】
1.判断两集合的关系常有两种方法： 一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系； 二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．
2．在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观 化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表 示，用数轴表示时注意端点值的取舍．
作业一
1 k 1 1. 设集合 A {x | x k , k Z}, B {y | y , k Z}，则它们之间的关系是（ 4 2 4
.
2、并集：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素所构成的集合，称为A 与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B}，A∪B可用右图中的阴影部 分来表示。 其实，并集用通俗的语言来说，就是把两个集合的元素 合并到一起。所以交B
例题： 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，求A∪B 解: A∪B ={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3}
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(交集、并集)(课件)
变式:设集合A={x|-1<x<3},B={y|y<1或y>2}, 求A∩B, A∪B
(3) 设A x x 1, x R, B x x 0, x R, 求A B, A B
(4) 设A x x Z , B x x 1 Z , 求A B, A B
2
2
(5) 已知M {1}，P {1，2}，设A （{ x, y）x M , y P}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A,且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的 集合．
Venn图表示：
A
B
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B =
基本性质:
（1） A A=_A_， A A=_A_， A = __， A =_A_
（2）A B _A_，A B _B_；_A_ A B，_B_ A B (3) 若A B，则 A B=_A_， A B=B__
B （{ x, y）x P, y M }, 求A B, A B
例2、(1)设A={(x , y) |y=x2,x∈R}, B={(x , y) |y=2x,x∈R} ,
求A∩B
（2）设A={y | y=x2,x∈R}, B={y | y=2x,x∈ R}, 求A∩B；
例3.A x x2 px 15 0 , B x x2 qx r 0
2n 1 个
二、新课：思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
(3) 设A x x 1, x R, B x x 0, x R, 求A B, A B
(4) 设A x x Z , B x x 1 Z , 求A B, A B
2
2
(5) 已知M {1}，P {1，2}，设A （{ x, y）x M , y P}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A,且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的 集合．
Venn图表示：
A
B
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B =
基本性质:
（1） A A=_A_， A A=_A_， A = __， A =_A_
（2）A B _A_，A B _B_；_A_ A B，_B_ A B (3) 若A B，则 A B=_A_， A B=B__
B （{ x, y）x P, y M }, 求A B, A B
例2、(1)设A={(x , y) |y=x2,x∈R}, B={(x , y) |y=2x,x∈R} ,
求A∩B
（2）设A={y | y=x2,x∈R}, B={y | y=2x,x∈ R}, 求A∩B；
例3.A x x2 px 15 0 , B x x2 qx r 0
2n 1 个
二、新课：思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
【人教版】数学高中必修一：《集合的基本运算》ppt课件
全集与补集
引入
如何表示无理数集?
定义:如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记为U.对于一个集合A,由全集 U中不属于A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集,简称为A的补
集,记为 CU A
CU A x xU, x A
U
CU A
A
性质
(1) A CU A U (2) A CU A Φ
( )。
SA B
A.A (B C)
B.(CS A) (B C)
C
C.C (CS (B A))
D.C (CS (B A))
4.高一(1)的学生中参加语文兴趣 小组的有22人，参加数学兴趣的 有24人，同时参加语文、数学小 组有10人，两门学科兴趣小组都 未参加的有15人，问：高一（1）A={x|x2-4ax+2a-6=0}，
B={x|x<0}，若AB ，求实数
a的取值范围。
集合
本节知识网络
含义
集合间的基本关系
并集
集合的运算 交集
补集
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ CRA，CRB ⑷ （CRA）∩（CRB）
⑸（CRA）∪（CRB） ⑹ CR A B ⑺ CRA B
2.用Venn图表示：
A CU B A CU B CU A B
3.如图：阴影部分表示的集合是
5.已知两个正整数集合A={a1,a2, a3,a4}，B= {a12 , a22, a23 , a42 } ，其中a1 <a2<a3<a4。
（1）当A B={a1,a4}，且a1+a4 =10，求a1、a4的值。
引入
如何表示无理数集?
定义:如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记为U.对于一个集合A,由全集 U中不属于A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集,简称为A的补
集,记为 CU A
CU A x xU, x A
U
CU A
A
性质
(1) A CU A U (2) A CU A Φ
( )。
SA B
A.A (B C)
B.(CS A) (B C)
C
C.C (CS (B A))
D.C (CS (B A))
4.高一(1)的学生中参加语文兴趣 小组的有22人，参加数学兴趣的 有24人，同时参加语文、数学小 组有10人，两门学科兴趣小组都 未参加的有15人，问：高一（1）A={x|x2-4ax+2a-6=0}，
B={x|x<0}，若AB ，求实数
a的取值范围。
集合
本节知识网络
含义
集合间的基本关系
并集
集合的运算 交集
补集
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ CRA，CRB ⑷ （CRA）∩（CRB）
⑸（CRA）∪（CRB） ⑹ CR A B ⑺ CRA B
2.用Venn图表示：
A CU B A CU B CU A B
3.如图：阴影部分表示的集合是
5.已知两个正整数集合A={a1,a2, a3,a4}，B= {a12 , a22, a23 , a42 } ，其中a1 <a2<a3<a4。
（1）当A B={a1,a4}，且a1+a4 =10，求a1、a4的值。
人教版高中必修一集合的基本运算课件PPT
强化补清
1、课本P12页A组6、7、8和B组1、2、3 2、预习全补知识完成完全解读P25页速
效基础。
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
解： A B {-3}-3 B x2 1 -3x - 3 -3或2x -1 3分以下两种情况 （1）当x - 3 -3即x 0时A {-3,0,1}，B {-3,-1,1}， A B {-3,1}不合题意，舍去 （2）当2x -1 -3即x 1时，A {-3,1,0}，B {-4,-3,2}， A B {-3}合题意 综上所述A B {-4,-3,1,0,2}
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往
学生自己找来的事都不会是什么好事。 教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
高中数学人教A版必修第一册集合的基本运算-并集与交集课件
例2 设全集U=R,A={x|2x-3≤1},
B={x|0<x<4},求
(1)CUA,
(2)CUB，
(3)CU(A∩B)， (4)(CU A)∪(CUB)
例3 设全集U={x|x是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).
解 :根据三角形的分类可知 A B ,
A={3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={5，6}
定义
一般地,由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
AB
A∩B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
1、A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是直角三角形},
则A ∪ B= {x|x是等腰三角形或直角三角形}
(CUA)∩(CUB), CU(A∪B), 解:根据题意可知,
U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8}
练习1 全集U={x|x是不大于9的正整数}，
且(CUA)∩B={1,3},(CUB)∩A={2,4,8} , (CUA)∩(CUB)={6,9}，求集合A、B
----并集与交集
视察集合A,B,C元素间的关系: {3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B A B
读作 A并 B A∪B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
视察集合A,B,C元素间的关系:
A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
人教必修一数学《1.1.3集合的基本运算》(课件).ppt
当A B 2，3时，求A B.
「家庭作业」
1. 请自学教材P10－P11，并完成P11 练习部分，看自己是否初步掌握了交集、 并集、补集与全集间的运算。
2. 《考一本》第3课时 集合间的基本 运算（1）
过关2：
设集合A ( xy) 4x y 6，B ( x，y) 3x 2 y 7，
则A B （ ）
A. x 1或y 2 B.1，2 C. (1，2) D.(2，1)
∩
过关3： 设集合A =｛1，2｝，则满足A B =
｛1，2，3｝的集合B的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
空白演示
在此输入您的封面副标题
「自我感悟」 1 .请从文字语言、符号语言、图形语言 理解A B与A B。2. 能理解下列并集与交集的运算性质吗？
集合 性质
并集
交集
∩
∩
A A=A，A φ=A A∩A=A, A∩φ=φ
∩
∩
A B=B A
A∩B = B∩A
子集与 交集、 并集间 的关系
∩
∩
∩
过关4： 若A、B、C为三个集合，A B = B∩ C，
则一定有（ ）
A. A C B. C A C. A≠C D. A=φ
「学法归纳」
通过前面对集合问题的研究，你认为 哪些方法是比较适合的。
「思维拓展」
拓展1：
A 0， 1，2，B 1，2，则A B的
真子集有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
(A B) A， (A B) B， (A∩B) A， (A∩B) B
A∩B = A<==>A B、A B = B <==>A B
（A∩B）（A B）
「家庭作业」
1. 请自学教材P10－P11，并完成P11 练习部分，看自己是否初步掌握了交集、 并集、补集与全集间的运算。
2. 《考一本》第3课时 集合间的基本 运算（1）
过关2：
设集合A ( xy) 4x y 6，B ( x，y) 3x 2 y 7，
则A B （ ）
A. x 1或y 2 B.1，2 C. (1，2) D.(2，1)
∩
过关3： 设集合A =｛1，2｝，则满足A B =
｛1，2，3｝的集合B的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
空白演示
在此输入您的封面副标题
「自我感悟」 1 .请从文字语言、符号语言、图形语言 理解A B与A B。2. 能理解下列并集与交集的运算性质吗？
集合 性质
并集
交集
∩
∩
A A=A，A φ=A A∩A=A, A∩φ=φ
∩
∩
A B=B A
A∩B = B∩A
子集与 交集、 并集间 的关系
∩
∩
∩
过关4： 若A、B、C为三个集合，A B = B∩ C，
则一定有（ ）
A. A C B. C A C. A≠C D. A=φ
「学法归纳」
通过前面对集合问题的研究，你认为 哪些方法是比较适合的。
「思维拓展」
拓展1：
A 0， 1，2，B 1，2，则A B的
真子集有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
(A B) A， (A B) B， (A∩B) A， (A∩B) B
A∩B = A<==>A B、A B = B <==>A B
（A∩B）（A B）
高中数学必修一集合复习课件
解： 由x 2 4 0得：x 2
集合A 2,2 B A B 或B 2或B 2或B 2， 2
变式：条件“B A”改为“B A”求满足条件的B集合
则：B 或B 2或B 2
（2）子集的个数
例： 已知集合M ，3 1 2，，则：
⑤练习回顾：
已知A x | x 3k , k Z B x | x 6k , k Z , 则A、B集合的 ， (或者B A) B A 关系是
例题剖析 已知A x | x 2 x 0 B x | x 2 2 x 2 0 ,
那么： 0
解： A B
x 1 x 2 1 x x 2
，或
x 1 x 2 x 1 x 2
解得：x 1.经检验，x 1不满足集合的互异性 而x 1符合条件 x 1.
考点3：集合间的关系：含于（子集）、 真 含于（真子集） （1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集. 例1、若集合A x | x 2 4 0, B A, 求集合B
找公共元素集合的运算描述法列举法集合常用表示法无理数集有理数集q负整数集正整数集自然数集n研究对象
1.1 集合
研究对象：元素（唯一与集合的关系：属于a∈A 或 不属于a∈A 自然数集 N 正整数集 N * 实数集 R 有理数集 Q 整数集 Z 负整数集 无理数集 （常用数集） 有限集：如｛1,2,3｝ 集合的分类 无限集：如 R、Q、Z、…… 集 空集： （表示没有任何元素的集合） 合 列举法 集合常用表示法 描述法 真子集 集合间的关系： 子集 子集：互为子集的两个集合是相等集合 交集：找公共元素 集合的运算 并集：几个集合的所有元素 补集：去掉自己后，全集中剩余的部分
集合A 2,2 B A B 或B 2或B 2或B 2， 2
变式：条件“B A”改为“B A”求满足条件的B集合
则：B 或B 2或B 2
（2）子集的个数
例： 已知集合M ，3 1 2，，则：
⑤练习回顾：
已知A x | x 3k , k Z B x | x 6k , k Z , 则A、B集合的 ， (或者B A) B A 关系是
例题剖析 已知A x | x 2 x 0 B x | x 2 2 x 2 0 ,
那么： 0
解： A B
x 1 x 2 1 x x 2
，或
x 1 x 2 x 1 x 2
解得：x 1.经检验，x 1不满足集合的互异性 而x 1符合条件 x 1.
考点3：集合间的关系：含于（子集）、 真 含于（真子集） （1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集. 例1、若集合A x | x 2 4 0, B A, 求集合B
找公共元素集合的运算描述法列举法集合常用表示法无理数集有理数集q负整数集正整数集自然数集n研究对象
1.1 集合
研究对象：元素（唯一与集合的关系：属于a∈A 或 不属于a∈A 自然数集 N 正整数集 N * 实数集 R 有理数集 Q 整数集 Z 负整数集 无理数集 （常用数集） 有限集：如｛1,2,3｝ 集合的分类 无限集：如 R、Q、Z、…… 集 空集： （表示没有任何元素的集合） 合 列举法 集合常用表示法 描述法 真子集 集合间的关系： 子集 子集：互为子集的两个集合是相等集合 交集：找公共元素 集合的运算 并集：几个集合的所有元素 补集：去掉自己后，全集中剩余的部分
高中数学(人教B版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言
可以表示为：
{(x，y) | y=0}∩{(x，y) | x=0}={(0,0)}.
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出
一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为
交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
sF=M，
sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意
义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下
性质：
A∪(UA)=U；
英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，
需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合
N.
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的
集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表
可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表
示.
因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；
A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
可以表示为：
{(x，y) | y=0}∩{(x，y) | x=0}={(0,0)}.
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出
一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为
交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
sF=M，
sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意
义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下
性质：
A∪(UA)=U；
英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，
需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合
N.
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的
集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表
可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表
示.
因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；
A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
人教版高中数学必修一集合的基本运算课件PPT
三、例题讲解
补集运算性质
随堂练习：
随堂练习：
6、如图，阴影部分表示的集合是______ U AB
CHale Waihona Puke 随堂练习：U15 6
A 28
49 B 37
随堂练习：
随堂练习：
四、小结归纳
通过本节课的学习,我们主要应掌握好以下知识： 1、全集与补集的概念； 2、利用补集，从对立面去考虑问题.
六、作业
∴A∩B={ x|x是新华中学高一年级中那些既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学}
四、例题讲解
解：平面内直线l1、l2可能有三种位置关系： 相交、平行或重合
（1）设直线l1、l2相交于一点P可表示为 L1∩L2={ 点P }
（2）设直线l1、l2平行可表示为 L1∩L2=
（3）设直线l1、l2重合可表示为 L1∩L2= L1 = L2
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲 下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
四、小结归纳
通过本节课的学习,我们主要应掌握好以下知识： 1、全集与补集的概念； 2、利用补集，从对立面去考虑问题.
六、作业
1、（作业本）P12 习题1.1 A组 第10题 2、思考：P45 复习参考题B组 第3题
1.1.3 集合的基本运算 （第2课时）
一、复习回顾
1、并集
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
高中数学人教A版 必修第一册 集合的基本运算 课件
(1) (CUA)∩(CUB) =CU(A∪B)
CUA：③④ CUB：①④
(CUA)∩(CUB)：④
A∪B
(CUA)∩(CUB)
(2) (CUA)∪(CUB) =CU(A∩B)
CUA：③④ CUB：①④
(CUA)∪(CUB)：①③④
A∩B
(CUA)∪(CUB)
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
(1)全集、补集的概念；
A={1,3,5,6,8}
{2,4,7}
∁UA ={x|x∈U,且x∈A}
U
2 4 7
∁UA
A
1 3 5
6 8
概念生成
补集
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称
为集合 A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集．记作 ∁UA . 即
∁UA ={x|x∈U,且x∈A}
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
2
3 0 2, 3, 3
方程相同，为什么结果不同？
通过此题不难发现，在不同范围内研究同一个问题，可能有
不同的结果.
概念生成
全集
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么
就称这个集合为全集，记作U.
有时通常也把给定的集合作为全集.
U={1,2,3,4,5,6,7,8}
解：根据题意可知：U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，所以
∁UA={4, 5, 6, 7, 8}， ∁UB={1, 2, 7, 8}．
例6 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三
角形}，求A∩B，∁U(A∪B).
解：根据三角形的分类可知 A∩B＝Ø.
CUA：③④ CUB：①④
(CUA)∩(CUB)：④
A∪B
(CUA)∩(CUB)
(2) (CUA)∪(CUB) =CU(A∩B)
CUA：③④ CUB：①④
(CUA)∪(CUB)：①③④
A∩B
(CUA)∪(CUB)
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
(1)全集、补集的概念；
A={1,3,5,6,8}
{2,4,7}
∁UA ={x|x∈U,且x∈A}
U
2 4 7
∁UA
A
1 3 5
6 8
概念生成
补集
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称
为集合 A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集．记作 ∁UA . 即
∁UA ={x|x∈U,且x∈A}
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
2
3 0 2, 3, 3
方程相同，为什么结果不同？
通过此题不难发现，在不同范围内研究同一个问题，可能有
不同的结果.
概念生成
全集
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么
就称这个集合为全集，记作U.
有时通常也把给定的集合作为全集.
U={1,2,3,4,5,6,7,8}
解：根据题意可知：U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，所以
∁UA={4, 5, 6, 7, 8}， ∁UB={1, 2, 7, 8}．
例6 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三
角形}，求A∩B，∁U(A∪B).
解：根据三角形的分类可知 A∩B＝Ø.
数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算共17张ppt
问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”是通过观察什么因素总
结归纳判断呢？
关注集合中元素的特征.
问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”还运用到哪种数学思想？
类比
实数
≤
<
=
集合
⊆
⫋
=
实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
新知探究
思考1：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
2
2
A
{
x
x
4
x
5
0
},
B
{
x
x
1}, 求A∩B．
2.设
解：A B {x x 2 4 x 5 0} {x x 2 1}
{1,5} {1,1} {1}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∩B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∩｛x｜x是直角三角形｝
B
{
x
x
4
x
5
0
}
{
x
x
1}
解：
{1,5} {1,1} {1,1,5}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝,B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∪B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∪｛x｜x是直角三角形｝
＝｛x｜x是等腰三角形或直角三角形｝.
新知探究
思考2：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系呢？
成立.
（2）画出A∩B=A的Venn图，由此可以得出A与B有什么关系？
B
结归纳判断呢？
关注集合中元素的特征.
问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”还运用到哪种数学思想？
类比
实数
≤
<
=
集合
⊆
⫋
=
实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
新知探究
思考1：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
2
2
A
{
x
x
4
x
5
0
},
B
{
x
x
1}, 求A∩B．
2.设
解：A B {x x 2 4 x 5 0} {x x 2 1}
{1,5} {1,1} {1}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∩B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∩｛x｜x是直角三角形｝
B
{
x
x
4
x
5
0
}
{
x
x
1}
解：
{1,5} {1,1} {1,1,5}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝,B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∪B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∪｛x｜x是直角三角形｝
＝｛x｜x是等腰三角形或直角三角形｝.
新知探究
思考2：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系呢？
成立.
（2）画出A∩B=A的Venn图，由此可以得出A与B有什么关系？
B
高中数学必修一集合 PPT课件 图文
A、1 B、2 C、3 D、4
例题4：已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条
件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
例题5：若规定E={a1,a2,a3,…a10}的子集{ai1,ai2,…ain}为E的第K个子集，其中
K=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则 （1）{a1,a3}是E的第_____个子集； （2）E的第211个子集为________
例题2：已知 A { x 集 |a x 1 合 0 }且 ,1 A ，求 a 的 实 . 值 数 例题3：设 y x 2 a b , x A { x |y x } { a } M , { a , b ) ( 求 } M ., 例题4：已知集A合 {xR|ax2 3x20,aR}.
第二节 集合间的基本关系 —考试题型及要点解析
1、判断两个集合之间的关系
解题要点：考察其中一个集合的所有元素是否全都在另一个集合； 考察其中一个集合是否为空集；
例题1：判断下列两个集合之间的关系：
(1) A={2,3,6},B={x| x是12的约数} ( 2) A={0,1},B={x|x2+y2=1,y∈N}
(1)若A中不含有任何元a的 素取 ，值 求范 . 围 (2)若A中只有一个元a素 的， 值求 ，并把这个出元来 .素写 (3)若A中至多有一个元a的 素取 ，值 求范 . 围
第二节 集合间的基本关系 —知识点总结
1、子集的三种语言
2、空集
（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作_∅__. （2）_空__集__是任何集合的子集， _空__集__是任何非空集合的 真子集.
1.3集合的基本运算课件——高中数学人教A版必修第一
集合A又属于集合B的元素组成的.
一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 A B ，读作“A 交 B”，即
A B {x | x A，且x B}
A
AB
B
交集的运算性质
（1） A A A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身； （2） A ，即任何集合与空集的交集等于空集.
A. 0 A
B.1 A
C. 2 A
D.3 A
解析：由U x 1 x 5 ， U A x 0 x 3 ，可得 A {x | 1 x 0 或3 x 5} ，
则 0 A，1 A ， 2 A，3 A，故 B 项正确，A，C，D 项均是错误的. 故选：B.
C 5 已知集合U {2,3, 4,5,7}, A {2,3}, B {3,5,7} ，则图中阴影部分表示的集合为( )
A 2.设集合 A {x∣0 x 10} ， B {x∣x 3}，则 A B ( )
A. (0,)
B. (3,10)
C. (, )
D. (3, )
解析：集合 A {x∣0 x 10} ， B {x∣x 3}，所以 A B (0, ) .故选：A.
C 3.已知集合U 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，A 2, 4,6,8，B 3, 4,5,6 ，则 U A B ( )
B 7.对于任意集合 M，N，下列关系正确的是( )
A. M M N N M N
B. M N M N M NM M NN
C. M M N N M N
D. M N (M N) M N M
M NN
解析：对于 A：如图所知， M N N 为区域①，所以 M M N N M ，故 A 错误；
一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 A B ，读作“A 交 B”，即
A B {x | x A，且x B}
A
AB
B
交集的运算性质
（1） A A A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身； （2） A ，即任何集合与空集的交集等于空集.
A. 0 A
B.1 A
C. 2 A
D.3 A
解析：由U x 1 x 5 ， U A x 0 x 3 ，可得 A {x | 1 x 0 或3 x 5} ，
则 0 A，1 A ， 2 A，3 A，故 B 项正确，A，C，D 项均是错误的. 故选：B.
C 5 已知集合U {2,3, 4,5,7}, A {2,3}, B {3,5,7} ，则图中阴影部分表示的集合为( )
A 2.设集合 A {x∣0 x 10} ， B {x∣x 3}，则 A B ( )
A. (0,)
B. (3,10)
C. (, )
D. (3, )
解析：集合 A {x∣0 x 10} ， B {x∣x 3}，所以 A B (0, ) .故选：A.
C 3.已知集合U 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，A 2, 4,6,8，B 3, 4,5,6 ，则 U A B ( )
B 7.对于任意集合 M，N，下列关系正确的是( )
A. M M N N M N
B. M N M N M NM M NN
C. M M N N M N
D. M N (M N) M N M
M NN
解析：对于 A：如图所知， M N N 为区域①，所以 M M N N M ，故 A 错误；
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A.a
B.
已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A 时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元 素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有 ________ 个，其中的一个是____________．
易错警示
忽略空集致误
(1)（4 分）若集合 P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1 ＝0}，且 S⊆P，则由 a 的可取值组成的集合为__________.
3.解答集合题目,认清集合元素的属性(点集、数集 或其它情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
4.Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补
运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端 点是实心还是空心.
5.要注意A⊆B, A∩B＝A, A∪B＝B, ∁UA⊇∁UB, A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性.
(1)A U A A;(2)A U A; (1) ∁UU=
(3)A U B B U A;
(2) ∁U =U
(4)A A U B; A U B B; (3) ∁U(∁UA)=A
(5)A U B A B A.
2) 交集性质
(4) A (∁UA)=
(1)A I A A;(2)A I ;(5) A (∁UA)=U
(2)x，x2－x，x3－3x 能表示一个有三个元素的集 合吗？如果能表示一个集合，说明理由；如果不能表 示，则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元 素的集合.
变式训练 1
若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则 实数a＝________.
题 型 二 集合间的基本关系
【例 2】已知集合 A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合 B＝x|－12<x≤2. (1)若 A⊆B，求实数 a 的取值范围； (2)若 B⊆A，求实数 a 的取值范围； (3)A、B 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，试说明理由.
(2) （4 分）若集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋ 1≤x≤2m－1}，且 B⊆A，则由 m 的可取值组成的集合 为____________.
失误与防范
感悟提高
1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，
是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论， 防止漏解.
2.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从 属关系；二是集合与集合的包含关系.
变式训练 3 设全集是实数集 R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}. (1)当 a＝－4 时，求 A∩B 和 A∪B； (2)若(∁RA)∩B＝B，求实数 a 的取值范围.
题 型 四 集合中的新定义问题
【例 4】在集合{a，b，c，d}上定义两种运算 和 如下：
那么 d (a c)等于 ( )
变式训练 2 已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A⊆B，则 实数 a 的取值范围是 (c，＋∞)，其中 c＝________.
题 型三
集合的基本运算
【例 3】设 U＝R，集合 A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m ＋1)x＋m＝0}.若(∁UA)∩B＝∅，则 m 的值是________.
3. 集合的运算及其性质
(1)集合的交集、并集、补集的定义
集合的并集
符号 表示
A∪B
集合的交集
A∩B
集合的补集 全集为U，集合A的
补集为_∁_U__A___
图形 表示
意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A}
(2) 集合的运算性质 1) 并集性质
3) 补集性质
(3)A I B B I A;
(6) ∁U(A B)=(∁UA) (∁UB)
(4) A I B A, A I B B; (7) ∁U(A B)=(∁UA) (∁UB) (5)A I B A A B.
题 型 一 集合的基本概念
例 1. (1)已知 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}， 且 1∈A，求实数 2 013a 的值；