黑体辐射

黑体辐射

哈工大航天学院

摘要:黑体辐射问题是经典物理学遇到的极大的挑战，普朗克利用能量子假设成功的解决了这一问题，从而引发了物理学重大的变革。本文主要就黑体辐射问题的来源、普朗克如何解决问题加以介绍。

关键词:黑体辐射、紫外灾难、普朗克、能量子假设

一、问题来源与困难

1.1热辐射的基本概念

一切物质的分子都包含带电粒子，分子的热运动导致物体不断地向外发射电磁波，我们称它为热辐射。一切温度高于绝对零度的物体都能产生热辐射，温度越高，辐射出的总能量就越大，短波成分也越多。我们定义辐射出射度为在温度为T时，单位时间内从辐射源表面单位面积上辐射出的能量的总和。单位波长间隔内的辐射出射度称单色辐射出射度，用表示。物体除了能发射电磁波，同时还能吸收或反射电磁波，我们定义单色吸收比为物体吸收单位波长内电磁波能量与相应波长入射电磁波能量之比，用表示。

德国物理学家基尔霍夫于1859年提出了热辐射定律，它用于描述物体的辐射与吸收比之间的关系。表示如下：

其中是温度和波长的函数，与物体的具体形式无关。

1.2黑体

在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收而无反射的物体，即吸收比为1的物体就称为绝对黑体，简称为黑体。事实上当然不存在绝对黑体，但有些物体可以近似地作为黑体来处理，比如，一束光一旦从狭缝射入空腔体内，就很难再通过该狭缝反射回来，那么这个开着狭缝的空腔体就可以看作是黑体。根据基尔霍夫热辐射定律，由于与物体的具体形式无关，当为1时，达到最大，所以黑体既是吸收能量最强的物体也是辐射能力最强的物体。

1.3实验现象

物理学家根据黑体模型得到了黑体辐射的实验现象，如下图1所示。

1879年，斯特藩根据实验曲线总结出一个定律：黑体的辐射出射度与黑体的绝对温度四次方成正比，即，称为斯特藩-玻耳兹曼定律。它表明热辐射的功率随着温度的升高而迅

速增加。

1893年，维恩也总结得到了一个规律，即绝对黑体的温度与辐射本领最大值相对应的波长λ的乘积为一常数，表示为，称为维恩位移定律。它表明热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。

图1 黑体辐射曲线

1.4问题和困难

既然我们已经从实验上得到了黑体辐射随波长的变化曲线，理论上如何解释呢。这在当时是物理学界的一大难题。由于对经典物理学的坚定“信仰”，很多科学家总是想从经典理论出发来解决这一问题。

1896年，维恩利用假设辐射能量按频率的分布类似于麦克斯韦速度分布，得到了现在称之为维恩公式的辐射公式(其中a 、b 为常量)：

()T a e b T λλλ--=5,R

维恩公式只在短波段与实验结果相符合，在长波段则出现明显偏差。

1900年，瑞利（后经金斯修改）发表了一篇论文，他根据经典电动力学和统计物理学推导而得单色辐射能量密度由下式决定：

式中c 为光速，k 为玻尔兹曼常量，T 为热力学温度。此公式在长波波段与实验还算相符，但在短波波段与实验值的差距非常大。尤其是当λ趋近为零时，引起发散，变为无穷大，这是当时有名的“紫外灾难”。在下图中将维恩公式和瑞利金斯公式的适用范围表示出来。

二、普朗克公式

1.1公式的得到

为了解决上述困难，德国著名物理学家普朗克利用数学上的内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来，提出了一个新的公式：

1

d 2d ),R(52-=kT hc

e hc T λλ

λπλλ

h 称为普朗克常量，341065.6⨯=h ，经过比较此公式与黑体辐射实验曲线符合的很好。

1.2公式的解释

普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。所以必须寻找这个公式的理论解释。他经过深入研究后发现，必须做出能量子假设，才能得到上述公式。

所谓能量子假说，是指辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不像经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量只能是某一最小能量的整数倍。对于一定频率的电磁辐射，物体只能以为单位吸收或发射。 称为能量子。

1900年12月14日普朗克在德国物理学会提出自己的上述观点。量子的概念是非常新奇的，冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。如今这个与经典物理学相悖的假说被作为是量子物理学诞生的标志，同时也被认为是普朗克最大的科学成就，这也为他带来了诺贝尔奖。但是需要提及的是，玻尔兹曼于先前的大约1877年已经将一个物理学系统的能量级可以是不连续的作为其理论研究的前提条件。

在接下来的很长时间里，普朗克试图找到能量子的意义，但是毫无结果，因为他本人一直难以相信能量的不能连续。他曾写道：“我的那些试图将普朗克常数归入经典理论的尝试

是徒劳的，却花费了我多年的时间和精力。”尽管如此普朗克的能量子假设理论为量子力学的诞生打下了最重要的基础，物理学的一场重大变革也随之展开，后人称他为量子力学的奠基人也是对他的高度肯定。

(全文完)