1.1从自然数到有理数
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计
浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。
教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。
2.难点：有理数的运算规律和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。
通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
《1.1从自然数到有理数》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《从自然数到有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对自然数和有理数概念的理解，掌握有理数的四则运算，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。
通过本课时的学习，学生应能够初步建立数轴模型，理解正负数的意义。
二、作业内容1. 复习自然数的概念及基本运算，包括加法、乘法等。
2. 理解有理数的定义，包括正数、负数和零。
3. 掌握有理数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。
4. 运用数轴模型，理解正负数的实际意义。
5. 完成课后习题，包括选择题、填空题和计算题等。
三、作业要求1. 复习环节：学生需自行回顾自然数的概念及基本运算，并准备相关笔记或总结。
2. 理解环节：学生需通过阅读教材、观看视频或与同学讨论等方式，深入理解有理数的定义及四则运算。
3. 实践环节：学生需运用所学知识完成课后习题，注意审清题目要求，确保答案准确无误。
4. 拓展环节：学生可尝试将所学知识应用于实际生活中，如利用数轴模型解决简单的方向问题等。
5. 作业提交前需自行检查答案是否准确、完整，并按照教师要求的时间节点提交作业。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的知识掌握程度进行评估。
2. 评价标准包括作业的准确性、完整性、解题思路的清晰度以及应用知识的灵活性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助。
4. 教师将根据评价结果，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改和点评，指出错误之处并给出正确答案。
2. 学生需根据教师的反馈，及时改正错误并加强练习。
3. 对于学生在作业中提出的疑问或困惑，教师将给予详细解答和指导。
4. 教师将定期总结学生的学习情况，并与家长沟通，共同促进学生的进步。
六、结语本作业设计旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
希望同学们能够认真完成作业，积极参与课堂讨论，为后续学习打下坚实的基础。
1.1 从自然数到有理数 浙教版数学七年级上册课件
2.分数、小数的关系：
（1）分数可以看做两个整数相除，因此分数都可以化为小数（有限小数或无限循环小数）；
（1）表示计数或测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数一般不能进行数的运算.
典例1 李亮收集到以下信息：
（1）某城市有16条公共汽车线路；
（2）王刚乘坐T26次火车去上海；
1.具有相反意义的量包括两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量.
2.具有相反意义的量的特点：
具有相反意义的量的特点
举例
成对出现
单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米.
同类量
如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量.
与一个量具有相反意义的量不止一个
只要求具有相反意义，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量有很多，如亏损400元、亏损100元等.
定义
举例
注意
正数
大于零的数.
123,36,1.31
正数前的“+”号常省略不写.
负数
用大于零的数前面放上负号“-”来表示的数.
-60，-0.5
负数前的“-”号不能省略不写.
0的意义：
（1）0既不是正数，也不是负数.
（2）0是正数与负数的分界.
D
知识点3 用正负数表示具有相反意义的量 重点
（2）
B
[解析]
序号
分析
判断
①
不带负号的数包括0,但0既不是正数也不是负数.
×
②
整数和分数统称有理数.
×
③
-3.14既是负分数，也是有理数.
√
④
0是有理数，但0既不是正数也不是负数.
1.1从自然数到有理数(1)
问题情境
问题1：怎样找班级？ 问题2：怎样点名？（不允许叫名字） 问题3：怎样确定某位同学的位置？ 问题4：怎样了解学生人数、身高、体重情况？
应怎样表示？
在小学里，我们已经学习了分数和小数，它 们是由于测量和分配等实际需要产生的，在解答 上面的问题时，你会选用哪一类数？为什么？
巩固新知
判断： （1）最小的自然数是0；（ ） （2）所有的分数都可以化成小数；（ ） （3）所有的小数都可以化成分数. （ ）
合作学习
当堂检测
1.请阅读下面这段报道： 这是世界上最长的跨海大桥---杭州湾大桥于
罗素（英国数学家，1872-1970)曾说过： “不知要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两 天同含一个数字二.”抽象对于古人实在是太难了！
罗马数字
罗马数字常在钟表里出现. 细心的你一定发现了
罗马数字中没有“0”.其实 在公元5世纪时，“0”已经 传入罗马，但罗马教皇凶 残而且守旧.他不允许任何 人使用“0”.有一位罗马学 者在笔记中记载了关于使 用“0”的一些好处和说明， 就被教皇召去，施行了拶 （zā）刑，使他再也不能 握笔写字.
碑文上 ◆进位制是人类共同财产
数的发展
发展到阿拉伯数字为止，我们发现这些数 字都是自然数.出现分数以后，又解决了人们许 多难题.但是，在生活中我们还见到过不少具有 相反意义的量：前进和后退，向上和向下等等. 这些又怎么表示呢？于是，人类又将这些具有 相反意义的数称为“负数” .
数的发展
又有学者发现了一些无法用自然数和负数表示 的数.有这样一个故事：一个叫希帕索斯的学生画 了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾 股定理x2=12+12=2，可见对角线的长度是存在的， 可它是多少？又该怎样表示它呢？
浙教版2020-2021学年七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数精品课件
课堂总结
归纳小结、反思提高
1.谈一谈：请学生回忆这节课主要 学了哪些内容，你感受最深的是什 么？ 2.读一读：课本第15页的阅读材料
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋 上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是 什么意思，你能帮她解释清楚吗？
课后作业
3.如图一个台阶要铺地毯,则至少 要买地毯___m.
0.9m
2.8m
课后作业
4.一种商品有两种不同规格的包装,A种 商品的质量为75千克,价格为18元；B 种商品质量为120千克价格24元；哪一 种包装每千克的价格更低?
新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、 分数、奇数、偶 数、质数（素 数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件 数或表示事物件数的数 。 即用数 码0，1，2，3，4，……所表示的 数 。自然数由0开始 ， 一个接一 个，组成一个无穷集体。
全程助学与评估数学7年级上册参考答案
5. 甲为正数，乙为负数.
★课后作业
1.“+”
70
2.
-
4 5
4 7
4 5
3. C
4. A
5. D
6. D
7.（1）0
（2）-
6 7
（3）9 （4）-40
（5）- 5 8. 78 摄氏度 9. 0 0 和正数 ±1 4
◆2.3.2 有理数的乘法（2）
★当堂训练
1.（1）-4 （2）-4 （3） 2 （4）1 2. D 3. C 4.（1）-5 （2）2 （3）- 1
◆2.2.2 有理数的减法（2）
★当堂训练
1. A
2.（+3）+（-6）+（-4）=-7
3.（-1）+（-3）+（+4）
4.（1）-18
（2）
12 35
（3）5 （4）83
5.第
2
步骤错误.改为：（1
4 5
+
1 5
）-（23
+1
1 3
）=2-2=0
6. 上升 9 厘米
★课后作业
1. 3-5+11-2 3 减 5 加 11 减 2 正 3，负 5，正 11，负 2 的和 2. -7.4 12.7-3.7-（8.9+7.4-2.3）
5. ＞ ＞ ＝ 任何两个有理数的平方的和不小于它们积的两倍 举例略
★课后作业
1.（1）必须先算括号内 12÷（2 - 3 ）=12÷（- 1 ）=-144 （2）-12+5-3×（- 1 ）=-1+5+ 3 =4+
34
12
2
2
3 2
浙教版七年级上册数学1.1《从自然数到有理数》课件 (共18张PPT)
月球表面白天气温可高达123℃， 夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗 11号的宇航员登上月球后不得不 穿着既防寒又御热的太空服.
上面123℃和－233℃这两个量分 别表示什么吗？
你留意了吗？ 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具
有相反意义的量，如：
温度有“零上”和“零下” 路程有“向东”和“向西” 水位变化有“升高”和“降低” 经营情况有“盈利” 和“亏损” 说明： 具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分 可以不相等；二是必须要具有相反的意义，缺一不可.
用心理解！
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的 量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15， 3.14等来表示，这样的数叫做正数.正数前面可加正号 “＋”来表示（“+”常省略不写）；把另一种与之意义 相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放 上负号“－”来表示，
如23， 360， 2， 0.5等， 这样的数叫做负数. 3
想一想
1，为什么学了自然数还要学分数？ 2，有了自然数、分数够了吗？为什么？ 3，分数与小数怎么样相互转化？
1.1从自然数到有理数
下列句子中用到的数，哪些属于计数和
排序 测量？哪些属于标号和排序？
计数
1、2002年全国共标号有高等学校2003所；
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津测；量
3、香港特别行政区的中国银行大夏高368米， 地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼.
整数
正整数 零
自然数
有理数 分数
负整数 正分数
负分数
数的分类
正整数
正有理数
有理数
零
正分数
负整数
负有理数
负分数
《1.1从自然数到有理数》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《从自然数到有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生能够熟练掌握自然数与有理数的基本概念与运算，明确从自然数过渡到有理数的知识框架，提高数感及数的应用能力。
二、作业内容一、基本知识掌握（请同学们完成以下题目并写出详细步骤）1. 复习自然数的定义及性质，并举例说明自然数在日常生活中的应用。
2. 掌握有理数的定义及分类，包括正数、负数、整数和分数等。
3. 理解有理数的运算法则，如加法、减法、乘法、除法等。
二、运用拓展（请同学们解决以下实际问题）1. 利用所学知识解决实际生活中的数学问题，如物品的价格、天气温度等如何用有理数表示。
2. 通过绘制简单的数学模型，理解有理数在现实生活中的运用。
三、作业要求1. 每位同学需独立完成作业，并认真书写每一步解题过程。
2. 注重概念的理解与掌握，不能死记硬背。
3. 对于运用拓展部分，鼓励同学们积极思考，尝试多种解题方法。
4. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：基本知识掌握的准确性、解题过程的规范性、运用拓展的创造性。
2. 评价方式：教师批阅为主，同学互评为辅，重视学生的自评与反思。
3. 鼓励创新解题思路与方法，对优秀作业进行展示与表扬。
五、作业反馈1. 教师需对每位同学的作业进行认真批阅，及时反馈作业中存在的问题。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解与指导。
3. 鼓励同学们相互交流学习，共同进步。
4. 针对学生的个体差异，进行个性化的辅导与建议。
六、其他注意事项1. 作业的布置需适量，既要保证学生能够完成，又要达到巩固知识的目的。
2. 鼓励学生多思考、多提问，培养自主学习与探究的能力。
3. 家长需关注孩子的学习情况，积极配合教师的工作，共同促进孩子的成长。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在《从自然数到有理数》这一课程中学习的数学知识，通过作业练习，加深对有理数概念的理解，掌握有理数的运算规则，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
1.1从自然数到有理数-浙教版七年级数学上册教案
1.1 从自然数到有理数-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解自然数、整数、有理数的基本概念；2.能将带有符号的数表示在数轴上，并比较大小；3.能够将一些现实问题转化为数学中的符号和结论。
二、教学重点1.自然数、整数、正数、负数的含义和特征；2.有理数的概念；3.能够将有理数表示在数轴上。
三、教学难点1.自然数、整数、有理数的区别和联系；2.有理数的绝对值和大小关系。
四、教学准备1.教师准备：浙教版七年级数学上册教材、课件、黑板笔等；2.学生准备：课前预习教材内容。
五、教学内容1. 数学前导知识1.1 自然数自然数是人类最早使用和认识的数，是从1开始不断往后数下去得到的数。
自然数与数轴没有负方向的关系，也就是说自然数只能从0开始一直向正方向递增。
1.2 整数整数包括自然数和0以及负数，整数在数轴上包括0点和两个方向：正方向和负方向。
正整数的绝对值大于0，负整数的绝对值等于相应正整数的绝对值。
2. 有理数有理数是可以表示成两个整数之比（分数）的数，包括正有理数、负有理数、零、整数等。
有理数可以表示成a/b的形式（其中a、b均为整数），但是要保证b不等于0。
由于有理数可以表示成分数形式，所以分数也是有理数的一种。
比如1/2、-4/5都是有理数。
3. 数轴表示通过画数轴可以更直观地表示数的大小关系。
将零点设置在数轴的中心位置，左面的点代表负整数和负分数，右面的点代表正整数和正分数，可以将有理数表示在数轴上。
4. 小结有理数是指可以写成两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数、零、整数等。
有理数可以表示成a/b的形式，但是要保证b不等于0。
通过画数轴可以更直观地表示数的大小关系。
六、教学过程1. 导入教师可以通过提问的方式来简单介绍什么是自然数、整数以及有理数，并让学生谈谈自己对这些概念的理解。
教师可以引入例子，比如一个人存了100元，之后花掉了20元，这时让学生通过自己的口算减法告诉教师这个人现在还剩下多少钱，让学生意识到此例子中用到的是整数，特别是负整数。
《1.1从自然数到有理数》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《从自然数到有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是让学生掌握自然数、整数及有理数的基本概念与特点，并能通过实践运用和解析实例加深对数的理解和数的性质之间的关联，提高对有理数体系的基础认知水平。
二、作业内容（一）数的认知及定义：1. 自然数的基本定义与常见用法；2. 正整数、负整数及零的属性与表示；3. 有理数的定义，包括整数和分数。
（二）数的性质与分类：1. 数的分类（如正数、负数、零等）；2. 数的性质（如奇偶性、绝对值等）；3. 数的比较（大小关系）。
（三）数的运算：1. 整数的加法、减法、乘法及除法；2. 有理数的混合运算，包括加法、减法、乘法和除法；3. 运算规则的灵活运用。
（四）实际问题应用：1. 寻找生活中的有理数实例，并解释其意义；2. 结合日常购物经历，进行价格计算与有理数运算；3. 完成与课程相关的数学小故事或应用题。
三、作业要求1. 学生需对所列出的自然数、整数和有理数概念有清晰的认识，并能举例说明其含义。
2. 学生对数的性质进行梳理，并能准确描述不同数类的特点及运算规则。
3. 完成一组数的运算题目，要求过程完整，答案准确。
4. 在实际生活中寻找并记录有理数的应用实例，包括问题背景、运用到的知识点及解答过程。
5. 学生可自主编写数学小故事或应用题，主题应围绕“数的认知与运用”。
6. 所有作业内容需按时提交，字迹清晰，答题完整。
四、作业评价教师将根据学生作业的准确性、逻辑性及创新性进行评价。
对准确掌握概念、理解透彻的学生给予肯定评价；对有独到见解和解题思路的学生给予表扬和鼓励；对理解不够深入或存在错误的学生，教师需及时指出问题所在并给予指导。
五、作业反馈教师将针对学生作业中出现的普遍问题进行集体讲解和指导，对个别学生的问题则进行单独辅导。
同时，教师会结合学生作业的完成情况，调整后续的教学策略和方法，确保所有学生都能有效掌握课程知识。
此外，教师还将及时收集学生的反馈意见，为改进教学方法和提升教学质量提供依据。
1.1 从自然数到有理数 浙教版七年级数学上册试题(含答案)
1.1从自然数到有理数一．选择题1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ）A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元2．规定：（→3）表示向右移动3，记作+3，则（←2）表示向左移动2，记作（ ）A．+2B．﹣2C．+D．﹣3．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A．B．C．D．4．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A．胜2局与负3局B．盈利5万元与支出6万元C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．向东行20米和向南行30米5．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列合格的是（ ）A．99.80克B．100.30克C．100.51克D．100.70克6．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A．收入20元与支出30元B．上升了6米和后退了7米C．向东走3千米与向南走4千米D．足球比赛胜5场与平2场7．在，0，1，﹣9四个数中，负数是（ ）A．B．0C．1D．﹣98．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣40元表示（ ）A．收入40元B．收入80元C．支出40元D．支出80元9．下列各数不是有理数的是（ ）A．0B．﹣C．﹣2D．π10．在﹣3，﹣，0，2四个数中，是负整数的是（ ）A．﹣3B．﹣C．0D．211．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（ ）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米12．下列关于0的说法错误的是（ ）A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数不是奇数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数13．下面的说法正确的是（ ）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和分数统称有理数C．正整数和负整数统称整数D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数二．填空题14．如果规定向北为正，那么走﹣200米表示 ．15．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg”．16．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有 个．17．举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如 ．18．在所给数：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有 个．19．下列数中，是整数的有： +1，﹣3，1，0，2.5，﹣17，20．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额 元．支付宝帐单日期交易明细10.16乘坐公交¥﹣4.0010.17转帐收入¥+200.0010.18体育用品¥﹣64.0010.19零食¥﹣82.0010.20餐费¥﹣100.0021．小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现连同他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4，﹣2），B（+6，﹣5）．经过A，B这两站点后，车上还有 人．三．解答题22．上午8点整汽车从甲地出发，以每小时20千米的速度在东西走向的道路上连续行驶，全部行程依次如下所示：（掉头时间忽略不计，规定向东为正，单位：千米）+5，﹣4，+3，﹣6，﹣2，+10，﹣3，﹣7（1）这辆汽车共行驶多少千米？（2）这辆汽车每次经过甲地时分别是几点几分？23．（桥东区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，200%，，﹣，﹣2010整数集合（ ）；正数集合（ ）；正分数集合（ ）；负有理数集合（ ）．答案一．选择题A．B．C．A．A．A．D．C．D．A．C．A．B．二．填空题14．向南走200米．15．﹣1.5．16．4．17．0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．18．3．19．+1，﹣3，1，0，﹣17．20．810．21．16．三．解答题22．解：（1）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|﹣2|+|+10|+|﹣3|+|﹣7|＝40（千米）．（2）8点48分，9点12分，9点48分．23．解：整数集合（+8，0，200%，﹣2010）；正数集合（+8，0.35，200%，）；正分数集合（0.35，）；负有理数集合（﹣1.04，﹣，﹣2010）．。
1.1 从自然数到有理数-课件 2024—2025学年浙教版七年级数学上册
+3.2
918
-155
整数
918 -155 75
-100 0
918
75
0
-155
-100
正整数 零 负整数
75
-100 30.5
0
3.5
分数
-2.5 +3.2 30.5
3.5 -12%
+3.2 30.5
3.5
-2.5
-12％
正分数
负分数
-12％
数的分类
第二种：按数的“正”与“负”分类
正整数
正有理数
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
巩固练习
2、判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．
正整数 整数
2003
4
3
-4.9
0
-12
分数
正数
负数 有理数
巩固练习
பைடு நூலகம்
2、判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．
时差/时
﹣13
﹣7
+1
﹣8
（2）小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
课堂小结
正整数 整数
2003
分数
正数
4
3
-4.9
0
-12
负数 有理数
拓展练习
3、观察下列数的规律，填上合适的数：
1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，49， -64 ．
1.1从自然数到有理数
1.1从自然数到有理数（一）课题 1.1从自然数到有理数（一）——从自然数到分数课时安排 1教学目标1 .回顾小学中关于“数”的知识；2 .理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；3 .体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。
重点认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。
难点本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。
教具准备多媒体，投影仪教学过程（一）自然数的由来和作用。
请阅读下面这段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。
自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。
人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨还大桥等。
计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。
而测量的结果的自然数是用工具测量。
让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。
练习，并有学生回答，及时校对。
做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
课后反馈教 学 过 程（二）讲解分数的由来及应用。
在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。
在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？分数可以看作两个整数相除，例如，53=3/5=0.6，31=0.3，1.31=100311，0.0062=1000062=500031。
(完整word版)浙教版七年级数学上册知识点汇总
七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时, 结果可能是有限小数, 也可能是无限循环小数。
大于0的数, 叫正数；小于0的数, 叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
1.3. 在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。
1.4. 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.5. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。
3. 两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。
4. 有理数的运算4.1. 有理数的加法同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。
异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。
加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。
a +b = b + a加法结合律: 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。
( a + b ) + c = a + ( b + c )4.2.有理数的减法4.3.减去一个数, 等于加上这个数的相反数。
1.1从自然数到有理数(1) 课件
挑战自我
某商场因季节因素，将某品牌的空调的 售价上涨了10%，后又因季节因素而重新下 调了10%。问下调后的空调售价与上涨前比 是贵了，还是便宜了？
368表示测量结果,70属于记数,1993属于排序,5属于排序.
4. 绍兴的区号是0575，邮编是312000;
0575,312000都属于标号.
计数：一般地,用数数的方法得到的数据.
排序：为了表示某一种顺序的数据。 如年份、月份、名次等.
标号：人为的编号，像门牌号、学号、 座位号、车牌号、邮政编码、城市的公 共汽车路线等.
做一做：
下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？ 哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
1、2002年全国共有高等学校2003所； 2002属于排序,2003属于记数.
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
1425属于标号.
3、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地 上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
去40-50分钟时间。
18： 25出
发
18时25分-4时-50分=13时35分
2、用分数列算式： 400 4(时） 100
18 5 4 5 13 7 (时） 12 6 12
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州 的火车票，车次和票价如下表：
车次 出发—到达 发时—到时 运行时间
参考票价
能否用小学里学过的自然数和分数来表示？
1、自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分 数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用
2、分数和这个分数化成的小数是同一种数，只是表示 方式不同而已，但小数的范围广,有些分数和小数之间 是可以互相转化的。
3、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的 需要而产生的，但光有自然数和分数仍旧是不够的， 数还需作进一步的扩展。
从自然数到有理数 第1课时 自然数和分数 课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册
03
新知讲解
我们还学习过分数和小数，
它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。
做一做
1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕，每人可得
多少蛋糕？
2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
03
新知讲解
1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕
(1)分数
2
化
5
为小数为
(2)小数0.125化为分数为
(3)折扣:七折化为百分数为
(1)0.4
(2)
1
8
(3)70%
；
；
。
06
作业布置
【必做】2.某商店有两个进价不同的物品都卖了100元，其中一个盈利20%
，另一个亏损20%.在这次买卖中，这家商店(
A.不赔不赚
B.赚了
C.赔了
)
D.与卖的价钱有关，无法确定
解析：盈利 20%的物品的进价为100÷(1+20%)=
250
(
3
亏损 20%的物品的进价为100÷(1-20%)=125(元)，
∴总进价为
250
+
3
125=
625
(
3
元)
∵总售价为100+100=200(元)，
∴所以这家商店赔了，故选C
625
>
3
200,
元)
06
作业布置
【必做】3.按一定规律排列的列数依次为
03
新知讲解
在小学，我们已经学过自然数0,1,2,3,4,5，…。
自然数在计数和测量中应用广泛，如节前语中，我国长城“修造了
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400 （时 4 ) 100
5 50分 时 6
5 18时25分 18 时 12
5 5 7 18 4 13 (时) 12 6 12
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州 的火车票，车次和票价如下表.
车次 K101 出发－到达 北京－温州 发时－到时 23：16－05：10 运行时间 1天5小时54分 12小时42分 参考票价 硬卧上391元， 硬卧中405元， 硬卧下418元， 二等软座586元
在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均
分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单 位，应怎样表示？
自然数
实际需要
分数、小数
分数可以转化为小数吗? 怎样转化?
1 1÷8=0.125 8
小数可以转化为分数吗?
1 1 3 0. 3 3
1、一种商品有两种不同规格的包装， 其质量和价格如图所示。请问哪一种 包装每克的价格更低？你会选择哪一 种规格？为什么？ 2、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图 形的面积.
头脑风暴
3. 商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角的 三种贺卡.小明每种先买了5张，为了凑成整元， 小明又买了1张贺卡. (1)用元作单位，各种贺卡的单价应怎样表示？ (2)小明一共支付了多少钱？
思考题
某种饮料瓶的容积是3升.现在瓶中装有一些 饮料,正放时饮料高度是20厘米,倒放时空余 部分的高度是5厘米,问瓶中现有饮料多少升?
思考题
甲乙丙三人出海捕鱼.甲捕到的鱼25斤，乙捕 到鱼35斤，丙没有捕到鱼。三人平分了这些 鱼，丙觉得不好意思，拿出120元给甲乙。 光从数学的角度，甲乙如何分配这120元比 较合理？
在这段内容中你看到了哪些自然数？
7， 2000，5130 这些自然数标号或排序” 2000表示“计数”，5130表示“测量”.
计数 自然数的作用 测量 标号或排序
(主要用于区分对象，如日期，编号等)
当堂练(书P6 作业题1)
请阅读下面这段报道：
七年级
上 册
义务教育课程标准实验教科书
第一章
有理式
在我们还是小婴儿的时候，第一次跟数学打交道， 你还有印象吗？
认识数字
数数
106个学生到106教室开会。
我国的长城始建于公元前7世纪， 前后修造了2000余年.明长城从山海 关到嘉峪关，实际长度为5130千米 （合一万零二百六十里），故被称 为万里长城.
D365 北京南－温州南 07：50－20：32
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她 还剩下160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软 座票，小慧的钱够吗？ 列算式：418＋160－586＝578－586
自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还 需要做进一步的扩展!
头脑风暴
杭州湾跨海大桥于2008年5月1日 全线通车.这座6车道公路斜拉桥设计 日通车量为8万辆，时速100千米/时， 全长36千米，使用年限为100年，是 当时世界上最长、工程量最大的跨海 大桥。 你在这段报道中看到了哪些数？请找出这些数，并说明它 们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序.
解： 6，8，100，36，100表示计数和测量； 2008，5，1表示排序；
68 17 1 1.68= 1 100 25
小数与分数是同一种数,只是表示方式不同而已 ! 说明:初中阶段，小数，分数就统归为分数
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？ 用分数呢？
解:用自然数列算式:
400100 4(时)
18小时25分 4时 50分 13时35分
用分数式列算式: