一个单连杆柔性机器人的鲁棒自适应控制

一个单连杆柔性机器人的鲁棒自适应控制

F. Hong,S.S. Ge and T.H. Lee

电气与计算机工程系

新加坡国立大学

Singapore 117576

email: elegesz@.sg

摘要

在本文中，对单连杆柔性梁调整被考虑使用自适应控制技术。该控制器能保证系统稳定的同时补偿参数的不确定性。更具体地说，所提出的控制器可以稳定的基于偏微分方程管理柔性机器人的运动系统，它不同于现有的自适应性文献中的柔性机器人控制器。因此，稳定的结果对原分布参数系统。仿真结果表明提出的控制律的性能。

关键词

自适应控制，分布参数系统

本文的其余部分安排如下：第2节：系统包含的动力方程（PDE）；第3节：自适应控制器的设计；第4节：一些实施问题的讨论；第5节：计算机仿真；。第六节：结论。

2.系统动力学

图1是柔性梁的坐标系统，

图1 柔性梁的坐标系统

表示惯性中心矩，它包括发动机转子和夹块，ρ是均匀质量密度，EI是弯曲和刚直的标准，L是梁的长度，R是电机扭矩的应用。OX是一个固定的参考轴。当梁是坚硬的时候OX1是梁背侧的轴线。任意点的位移沿柔性梁的中性轴的距离x从轮毂的轮毂角θ（t）和小弹性挠度y（x，t）从轴位移测量的OX。p（x，t）用y（x，t）替换如下：

系统动力学使用以下的推导过程。

首先，当点和素数表示的衍生物遵从时间t和空间变量时，给出了总动能Ek和势能Ep。然后，把（1）和（2）代入为扩展汉密尔顿原则[ 15 ],我们得到了如下系统的动力学方程和相应的四类边界条件.

等式（4）是力矩平衡方程的基础，（5）则阐述了梁的振动状态。

方程（6）和（7）因为轴OX1所以在梁的底座上相切。边界条件（8）和（9）所描述的是，弯矩和剪切力在自由端为零。由于柔性梁在惯性坐标系OX1中的位置，由p（x，t），我们把（5）用p（x，t）改写。

可以得到同一形式的欧拉-伯努利梁方程[ 16 ]。四类边界条件变成：

非齐次的条件（12）和连接处的角度θ有关。如【17】所示，这导致了一个非约束模态扩展，相对于接

头来说，当Ih比惯性柔性梁大得多的时候，接近约束模式展开。在下一节，用自适应控制器构建了

一个新的边界条件来替代（12），使它能够用传统的分离变量法求解系统动力学。

3 控制器设计

方程（10）是四阶的空间变量且理论上可以得到p（x，t）的解的四种边界条件。然而，边界条件是时间的函数，因此非均匀。这将导致用标准的方法求解初始边界值问题比较困难。此外，在文献中很少有材料介绍解决这类问题可能的方法。本文的基本思想是控制边界动态（4）到所需的位置，随后将非齐次边界条件转化为可解的齐次边界问题。控制目标是调节系统到平衡位置使p（x，t）=0，可以有效地抑制弹性挠度。为了便于运算，我们定义

当控制参数K1确定后，该系统的动态方程（5）变成

选择表面误差