抽样原方法和样本量
统计学中的样本量确定方法
统计学中的样本量确定方法统计学中，样本量的确定对于研究的可靠性和准确性至关重要。
合理确定样本量可以保证研究结果的有效性，避免结果偏差，并且可以减少资源浪费。
本文将介绍统计学中的样本量确定方法。
一、样本量的重要性在进行统计研究时，我们通常无法对所有感兴趣的个体进行调查或实验。
相反，研究者将从整个群体中选取一部分个体，即样本进行研究。
因此，样本量的大小直接影响到研究结果的可靠性和推广性。
二、简单随机抽样方法简单随机抽样是最常用的样本抽取方法之一，它要求每个个体具有相同的被抽取概率。
在确定样本量时，我们需要考虑一些因素，如总体的大小、总体的方差、误差容忍度和置信水平等。
三、基于假设检验的样本量确定方法在某些情况下，我们需要根据假设检验的需求来确定样本量。
假设检验是统计学中用来检测两个或多个群体差异的方法。
样本量的确定可以通过根据所需的效应大小和显著性水平来选择。
四、基于置信区间的样本量确定方法当我们希望估计总体的某个参数，并且给出一个置信区间时，可以使用基于置信区间的样本量确定方法。
这种方法旨在控制估计的精确性，以便使置信区间的宽度在可接受的范围内。
五、借助统计软件进行样本量计算在实际研究中，我们可以使用各种统计软件来计算样本量。
这些软件提供了各种样本量确定方法的计算工具，使我们能够根据具体情况快速准确地确定样本量。
六、样本量确定的注意事项确定样本量时，还需要注意以下几个方面：1. 确定研究目标和问题，明确需要估计或推断的参数；2. 考虑资源和时间限制，合理平衡研究目的和可行性；3. 在确定样本量时，选择合适的统计方法和分析技术；4. 根据所选方法和技术，选取适当的效应大小、显著性水平和置信水平。
结论样本量的确定是统计学研究中的重要环节。
合理确定样本量可以保证研究结果的可靠性和准确性。
本文介绍了统计学中常用的样本量确定方法，包括简单随机抽样方法、基于假设检验的样本量确定方法、基于置信区间的样本量确定方法以及借助统计软件进行样本量计算等。
抽样技术及样本计算方法
随机抽样—分层随机抽样
分层抽样的特点是先将总体按照某种特征 或指标分成几个排斥的又是穷尽的子总体， 或层，然后在每个层内按照随机的方法抽 取元素。其原则是子总体内元素间差异可 能小，而不同子总体间差异大。
例：你调查了100个人，询问他们是否应该早办奥运会，其中 66%的人说“是”。如果你的调查精确度为3%，这也就 是说，如果你对不同的样本展开同样的调查，最后结果 中选“是”的比例会在63%-69%之间。
抽
样
误
抽样误差与样本量关系曲线
差
样本量
抽样误差随着样本量的增加而减少，但当样本 量增加到一定程度之后，样本量的增加对抽样 误差几乎没有影响了。
ห้องสมุดไป่ตู้点：
完成一项普查需要的时间长，可能影响最终得到数据的可 比性；
可能导致高的非抽样误差；
什么是误差
在CSI中，由于各方面因素的作用，调查 结果总会存在误差。通常，调查误差分为 两种主要类型：
抽样误差 非抽样误差
误差=抽样误差+非抽样误差
总的来说，普查不存在抽样误差，但可能 存在较大的非抽样误差；而抽样调查会产 生抽样误差和非抽样误差。
① 由调研人员引起的 ② 由访问员引起的 ③ 由被访者引起的
非抽样误差与样本量的关系
非 抽 样 误 差
样本量
误 差
样本量
抽样方法
随机抽样
1. 简单随机抽样 2. 等距抽样（系统抽样） 3. 分层随机抽样 4. 整群抽样 5. 多级抽样
非随机抽样
1、方便取样；2、判断取样；3、配额取样
误 差
第10章 抽样估计与样本量确定
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10.4 参数估计
参数估计就是根据从样本中收集的信息对总体参数进行推 断的过程。根据中心极限定理等推断理论所阐明的抽样分 布与总体分布之间的关系，由样本统计量的具体值（估计 值）估计总体参数。 点估计 区间估计
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点估计
用样本的估计量直接作为总体参数的估计量。 存在抽样误差。 在点估计的基础上，对总体参数的区间或范围 进行估计(样本统计量加减抽样误差)，点估计 值落在该区间范围内的概率为置信度或置信系 数或置信水平。
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举例P227
已知：n 36,1 95%, 2 0.025,1 2 0.975. 根据样本计算得： x 39.5, s 2 60.37.
2 查 2分布表得知： , 12 2 n 1 20.6120 . 2 n 1 53.1604
课后思考与训练题 P237-238 第4、5、7题
28
10.5 样本量的确定
样本量的确定问题，首先涉及对总体参数估计值的精度要 求，同时也涉及与各种运作限制（如可获得的预算、资源 和时间）之间的平衡问题。 抽样调查估计值的精度是对抽样误差大小的度量。因此确 定样本量是为控制抽样误差，而不是非抽样误差。
该银行信用卡年龄方差 2在95%置信度下的置信区间为 ： 53.1604 20.6120 即， 39.75 2 102.51
36 -1 60.37 2 36 -1 60.37
结论是：在95%的置信度下，信用卡用 户年龄标准差为 6.3 ~ 10.1岁.
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练习题
12
10.3 抽样分布与抽样误差
总体分布：总体各单位的观测值所形成的频数分布。 样本分布：一个样本中各个观测值形成的频数分布。 抽样分布：样本统计量的抽样分布是一种理论分布，是指 在重复抽取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取 值形成的相对频数分布。
抽样样本量的确定
SSI
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第33页
7．回答率
所有的调查都会遇到无回答的困扰即： 由于某些原因，不能获得被抽中样本单位的信息
当一个被调查单位的所有或几乎所有的数据都缺 失时，我们就称之为完全无回答（或称单位无回答）
培训访员，等等），这样做可能更有效率
SSI
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4．总体的变异程度
调查总体中，我们所研究的项目或指标，对于不 同的个人、住户或企业，得到的估计结果可能会有很 大的不同。虽然我们不能控制这种变异性，但它的大 小却影响到了给定精度水平下，研究项目所必需的样 本容量。
SSI
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第22页
我们来看假设有一个首次开展的调查，试图估 计对某企业提供的服务持满意态度的顾客比例。对 “顾客满意”这一指标，设置两个可能的值：满意 或者不满意。
❖ 整群抽样得到的估计值，其精度通常低于使用同一估 计量进行估计时的简单随机抽样的估计值的精度
SSI
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设计效果因子
一般来说，当样本容量的计算公式假定为简单随机抽样SRS， 但使用的是更复杂的选样方式时，达到既定精度所需的样本容量应
该乘以设计效果因子。
设计效果=对于同样规模的样本容量，给定样本设计下 估计量的抽样方差对简单随机抽样估计量的 抽样方差的比率。
其中，总体方差S2是最不容易得到的，通常需要根 据过去对类似总体所做的研究作近似计算。
SSI
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求比例样本容量的确定
下面用一个例子，说明估计比例问题时样本容量的确定过程。
在这一例子中，所需的精度是根据误差界限确定的，所研究的指标 取两个值，即P和1-P。 在这种情况下，对于大总体，且估计量服从正态分布时， P的总体方差为：
如何确定抽样方法与样本量
如何确定抽样方法与样本量在设计一个抽样调查时，我们通常需要做的工作是：定义总体及抽样单元、确定或构置抽样杠、选择样本量的大小、制定实施细节并实施。
在这本小册子中我们着重介绍一下定量研究的抽样和样本量这两个技术环节。
最基本的定量研究的抽样方法分为两类，一类为非概率抽样，一类为概率抽样。
一．非概率抽样非概率抽样是不能计算抽样误差的，因为它是靠调研者个人的判断来进行的抽样。
它包括偶遇抽样或者方便抽样、判断抽样、配额抽样、雪球抽样等。
偶遇抽样（方便抽样）常见的未经许可的街头随方或拦截式访问、邮寄式调查、杂志内问卷调查等都属于偶遇抽样的方式。
偶遇抽样是所有抽样技术中花费最小的（包括经费和时间）。
抽样单元是可以接近的、容易测量的、并且是合作的。
但尽管有许多优点，这种形式的抽样还是有严重的局限性。
许多可能的选择偏差都会存在，如被调查者的自我选择、抽样的主观性偏差等。
这种抽样不能代表总体的推断总体。
因此，当我们在进行街头访问或邮寄调查时，一定要谨慎对待调查结果。
判断抽样判思抽亲是基于调研者对总体的了解和经验，从总体中抽选“有代表性的”“曲型的”单位作为样本，例如从全体企业作为样本，来考察全体企业的经营状况。
如果判断准，这种方法有呆取得具有较好代表性的样本，但这种方法受主观因素影响较大。
配额抽样配额抽样是根据总体的结构特征来给调查员分派定额，以取得一个与总体结构特征大体相似的样本，例如根据人口的性别、年龄构成来给调查员规定不同性别、年龄的调查人数。
配额保证了在这些特征上样本的组成与总体的组成是一致的。
一旦配额分配好了，选择样本元素的自由度就很大了。
唯一的要求闵是所选取的元素要适合所控制的特性。
这种抽样方法的目的是使样本对总体具有更好的代表性，但仍不一定能保证样本就是有代表性的。
如果与问题相关联的某个特征是十分困难的。
另外，用这种方法进行选择严格控制调查员和调查过度程的条件下，可使配额抽样获得与某些概率抽样非常接近的结果。
抽样方法与样本量估计ppt课件
x
Nn
n
率的标准 ） :误 Sp(（ 1N n)有 p(n 1 1 p 限 ) 总 无 限 体 总 体 p(1n p)
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4 . 1
例1 欲调查某农村小学学生的蛔虫感染率，该校有学生2000人，若取样本例数 100人，试作单纯随机抽样设计。
解：先将全校学生编号：0，1，2，3，…，1999；再用附表17随机数字表，任意 指定某行某列，比如第5行第9列，由此处开始，向右依次抄录随机数字100组，每 组4个数字，凡后面出现与前面相同的数字弃去，如得0873，3732，0405，6930， 1609，0588，…。凡首字≥8者减8，≥6者减6，≥4减4，≥2减2，依次得873，1732， 405，930，1609，588，…。
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抽样调查的特点
特点1：抽取的样本作为一个“代表团”来代表总体。而不是随意 挑选的个别单位代表总体。
特点2：调查样本一般按随机的原则抽取，在总体中每个单位被抽 取的机会相等。因此被抽中的单位在总体中是均匀分布的，不致出 现倾向性误差，代表性强。
特点3：所抽取的调查样本数量是根据误差的要求并经过科学的计 算确定，在调查样本的数量上有可靠保证。
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滚雪球抽样
通常是先选出一组最初的调查对象，通常是随机选出的， 在访谈之后，要求这些被访者推荐一些属于目标总体的其他 人，根据这些推选出后面的被访者。与随机的方式相比，被 推举的人将具备与推荐人更为翔实的人口及心理特征。 优点是：主要目的是估计总体中非常稀少的某些特征。 缺点是：这种方式非常耗时。
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对抽样误差认识与使用的误区
一些研究者甚至部分官员不愿意或不习惯接受数据的误差 范围，一谈到误差，惟恐别人说数据不准，将数据误差绝对。 由于对数据误差的认识存在着误区，在如何使用数据上也存在 着误区。抽样调查的数据拿来就用，不谈抽样误差和调查误差， 认为调查数据就是总体的真值。在进行工作政绩考核或进行地 区间的数据对比时，调查指标数据的高低变成了地区之间排队、 政绩评比的依据，忽视了对数据误差的评估。现有的调查数据 不仅没有正确地使用，反而还带来地区之间数据高低的相互攀 比，同时也影响了以后抽样调查的数据质量。
抽样估计与样本量确定
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調查分析預測
步骤1：各层的设计权数为： 城市层 wd,1＝N1/n1==5 农村层 wd,2＝N2/n2==2 步骤2：调整以弥补无回答。各层的无回答调整因子计算如下： 城市层：n1 / nr,1==200/150==1.33 农村层：n2 / nr,2==50/40==1.25 步骤3：无回答的调整权数等于设计权数与无回答调整因子的乘积：
城市层：
农村层：
w nr,1 w d,1
w nr,2
n1 5 1.33 6.67 n r,1 n w d,2 2 2 1.25 2.5 n r,2
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調查分析預測
MRAF
使用辅助信息调整权数
• 为什么要使用辅助信息来调整权数呢？
– 首先，使调查的估计值与已知总体总值相匹配。例如， 使用最新的人口普查数据来调整估计值，以确保这些 估计值(如年龄、性别分布等)的一致性。 – 二是为了提高估计值的精度。将辅助信息与抽样设计 相结合，将有助于提高估计的精度。
[例10．5] 计算过程
步骤 1：设计权数是入样概率的倒数，设计权数计算如下： wd＝N/n=780/100=7.8 步骤 2：利用设计权数，计算得到调查估计值，如表10-4所示。 估计公司男女性职员各有429名和351名，且吸烟比例不同。 假定调查完成后，得到如下辅助信息：该公司实际共有360名男 性职员和420名女性职员。如何利用这个辅助信息呢？ 步骤 3：对样本分层，计算事后分层权数用于估计。 事后分层权数W pst是事后层的辅助变量总和除以该层回答单元的 数量。 N 男性 360 w 6.55 其中，男性的事后分层权数为： pst ,男性 n r，男性 55 女性的事后分层权数为：w pst ,女性
林业调查样圆计算公式
林业调查样圆计算公式样圆：是一种抽样方法，按照地理规则格网或随机抽样规则确定一个点，再以此点为圆心以一定半径画一个圆，然后调查该圆圈范围内的乔木、灌木、草类、土壤、生物等等信息。
样群：由于小样圆所覆盖的面积有限，其覆盖范围内有时候很难反映样圆周围的真实情况，而扩大样圆半径设计大样圆，又由于林地内行走与调查都比较艰难。
所以，为了扩大调查面积，又方便调查，就设计了用周围连续多个小样圆来代替一个大样圆的抽样方法。
角规测量：一种林木调查方法。
是根据几何学原理设计的一个小工具，将其置于离眼睛一定距离上，由此豁口观察周围的数目。
当树干宽度与角规的宽度相比出现下列三种情况时，分别树种计数，然后再运通特定的计算方法，计算该测量点的林木蓄积量，进而推算整个林班的森林蓄积量等林分因子。
一种角规计数规定：1、当林木胸径大于角规豁口宽度时，记录为1；2、当林木胸径宽度正好与角规豁口宽度相等时，记录为0.5；3、当林木胸径比角规豁口宽度小时，不计数。
如果角规离眼睛的距离不等，统计方法不同，则计数方法也会不同。
1．简单随机抽样确定样本量主要有两种类型:（1）对于平均数类型的变量对于已知数据为绝对数,我们一般根据下列步骤来计算所需要的样本量.已知期望调查结果的精度(E), 期望调查结果的置信度(L),以及总体的标准差估计值σ的具体数据,总体单位数N.计算公式为:n=σ2/(e2/Z2+σ2/N)特殊情况下,如果是很大总体,计算公式变为:n= Z2σ2/e2例如希望平均收入的误差在正负人民币30元之间,调查结果在95%的置信范围以内,其95%的置信度要求Z的统计量为1.96.根据估计总体的标准差为150元,总体单位数为1000.样本量:n=150*150/(30*30/(1.96*1.96))+150*150/1000)=88(2)于百分比类型的变量对于已知数据为百分比,一般根据下列步骤计算样本量.已知调查结果的精度值百分比(E),以及置信度(L),比例估计(P)的精度,即样本变异程度,总体数为N.则计算公式为:n=P(1-P)/(e2/Z2+ P(1-P)/N)同样,特殊情况下如果不考虑总体,公式为:n= Z2P(1-P)/e2一般情况下,我们不知道P的取值,取其样本变异程度最大时的值为0.5.例如:希望平均收入的误差在正负0.05之间,调查结果在95%的置信范围以内,其95%的置信度要求Z的统计量为1.96,估计P为0.5,总体单位数为1000.样本量为:n=0.5*0.5/(0.05*0.05/(1.96*1.96)+0.5*0.5/1000)=278。
抽样方法与样本容量的确定
抽样是通过抽取总体中的部分单元， 收集这些单元的信息，用来对作为整体 的总体进行统计推断的一种手段。本章 讨论了抽样的基本问题。 Sampling is a means of selecting a subset of units from a population for the purpose of collecting information for those units, usually to draw inference about the population as a whole.
非概率抽样的优点是： The advantages of non-probability sampling are that:
快速简便； 费用相对较低； 不需要抽样框； 对探索性研究和调查的设计开发很有用。 It is quick and convenient It is relatively inexpensive It requires no sampling frame It can be useful for exploratory studies and survey development
抽样的两种主要类型是概率抽样与 非概率抽样。 There are two types of sampling: nonprobability sampling and probability sampling
非 概 率 抽 样 non-probability 的用途是有限的，因为抽选单元的 倾向性不允许对调查总体进行推断。 然而非概率抽样快速简便，对探索 性研究很有用，特别是在市场调查 中应用非常广泛。
1.随意抽样Haphazard sampling
市场调查与预测_10抽样和样本量
抽 样 技 术
10.2.1
随机抽样（概率抽样）
1.2.2
10.2.2
非随机抽样
抽 样 技 术
1.随机抽样（概率抽样）
简单随机抽样:简单随机抽样又称纯随机抽样，即对N个总体单位
不进行任何组合，仅按随机原则直接抽取n个个体作为样本（n≤N ），把这种抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样的具体作 法有：直接抽选法，抽签法，随机数字表法。 （1）直接抽选法，就是对集中于某个空间的总体进行直接随机 抽样的方法。如从货架商品中随机抽取若干商品进行检验；从农 贸市场摊位中随意选择若干摊位进行调查或访问等。 例如某项调查采用直接抽选法对某市职工收入状况进行研究，该 市有职工56，000名，抽取5，000名职工进行调查，他们的年平均 收入为10，000元，据此推断全市职工年收入为8，000--12，000 元之间。 （2）抽签法，又称“抓阄法”。它是先将调查总体的每个单位 编号，（号码可以从1到N），制作同等规格、不同编号的卡片， 充分混匀后随机抽取卡片，所抽取卡片的编号对应的样本单位即 组成样本。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用 这种方法。例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号 、座位号等。
普查和抽样调查的基本概念
2.抽样调查的相关概念
概率:概率论是抽样调查得以成立的理论基础。概率就是机会，等概率就是
机会相等，随机抽取就是概率抽样，小概率事件就是机会渺茫的事件。 总体:所要调查研究对象的全部单位就是总体。总体单位数用N表示。 个体:个体则是指每一个调查的研究对象。如，要研究北京市居民户的生活 质量，那么北京市所有的居民就是此次调查的总体，每一个北京市民就是 个体。 抽样:从总体中选取一部分代表的过程就是抽样。 抽样框:编制抽样单位的目录，成为抽样框。抽样框的范围与被调查总体的 范围一致。抽样框可分为：名单抽样框、区域抽样框、时间表抽样框。例 如：要从10000名职工中抽出200名组成一个样本，则10000名职工的名册， 就是抽样框。抽样框一般可以用现成的名单，如户口、企业名录、企事业 单位职工的名册等，在没有现成的名单的情况下，可由调查人员自己编制 。应该注意的是，在利用现有的名单作为抽样框时，要先对该名录进行检 查，避免有重复、遗漏的情况发生，以提高样本对总体的代表性。
抽样方法和样本量估计
样本含量（sample size）
为了保证研究结论的可靠性，确定的实验研究 或调查研究所需要的最低观察对象的数量。
样本含量少，研究结论不可靠（accuracy） 样本含量过多，造成人财物的不必要浪费 （efficiency）还有可能引入不必要的混杂因素。
分层抽样是先按照对研究指标影响较大的某个特征 将总体分成若干类别（即“层”），再从每一层内 抽取观察单位，合起来组成样本。
优点1）相同样本量，抽样误差最小 优点2）不同的层中，根据实际情况可以选择不同
的抽样方法
各层观察单位数的分配：等比例分配；最优分配
1）
2）
；
非概率抽样法（non-probability sampling）
中国健康与养老最总调查抽样方法
2011年全国基线调查抽样介绍
CHARLS 抽样以保证样本的无偏和代表性为宗旨，通过四个阶段，分别在县（区）-村（居）-家户-个人层面上进行 抽样。具体而言，在县（区）-村（居）两级抽样中，CHARLS均采用按人口规模成比例的概率抽样，简称为PPS抽 样（probabilities proportional to size）。在县级抽样阶段，按照PPS方法，以每个区县2009年人口数量为基础，使 用地区、城乡和GDP为分层指标，直接从全国30个省级行政单位（不包括西藏自治区、台湾省以及香港和澳门特别 行政区）范围内随机抽取150个区县；在村级抽样阶段，按照PPS方法，以每个村或社区2009年常住人口为基础， 从上述150个区县中各随机抽取3个村或社区，最后得到450个村/社区。以上抽样过程均在STATA软件环境中进行， 不允许换样本。 为了避免人口信息的偏差，抽样时我们对450个村级单位的2009年常住人口数据与2007年数据进行 了比对。对于两年人口数据差别超过一定限度的村或社区，向统计局进行了核实。同时，对于抽中的村或社区，通 过中国疾控中心发文到全国进行核实，进一步保证了抽样的质量。
样本量的确定方法
样本量的确定方法.样本量的计算公式为：样本量= (Zα/2 * σ / E)²，其中Zα/2为置信水平对应的标准正态分布值，σ为总体标准差，E 为允许的误差。
2）对于比例类型的变量，样本量的计算公式为：样本量= (Zα/2)² * p * (1-p) / E²，其中Zα/2为置信水平对应的标准正态分布值，p为总体比例，E为允许的误差。
2．分层抽样确定样本量，需要先将总体划分为若干层，然后根据每层的变异程度和大小，计算出每层的样本量，最后将各层样本量相加得到总样本量。
3．整群抽样确定样本量，需要先将总体分为若干群，然后根据群内变异程度和群大小，计算出每群的样本量，最后将各群样本量相加得到总样本量。
总之，样本量的确定需要综合考虑多个因素，包括调查目的、性质、精度要求、实际操作的可行性和经费承受能力等，同时需要根据不同的抽样方法和变量类型选择相应的样本量计算公式。
本文介绍了如何确定抽样调查方案的样本量。
对于已知数据为绝对数的情况，需要根据期望调查结果的精度、置信度、总体标准差估计值和总体单位数来计算样本量。
计算公式为n=σ/(e/Z+σ/N)。
如果是很大总体，则公式变为n=Zσ/e。
例如，如果希望平均收入误差在正负人民币30元之间，调查结果在95%的置信范围以内，置信度为1.96，估计总体标准差为150元，总体单位数为1000，则样本量为88.对于已知数据为百分比的情况，需要根据调查结果的精度值百分比、置信度、比例估计的精度和总体数来计算样本量。
计算公式为n=P(1-P)/(e/Z+ P(1-P)/N)。
如果不考虑总体，则公式为n=ZP(1-P)/e。
一般情况下，取样本变异程度最大值0.5作为P的取值。
例如，如果希望平均收入误差在正负0.05之间，调查结果在95%的置信范围以内，置信度为1.96，估计P为0.5，总体单位数为1000，则样本量为278.确定样本量后，需要进行样本量分配。
抽样原理及方法
抽样原理及方法一、抽样的基本原则随机化是抽样研究的基本原则。
所谓随机化原则，是指在进行抽样时，总体中每一个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。
二、抽样的几种重要方法抽样有两种方法；非概率抽样和概率抽样。
使用哪种方法主要取决于我们是否打算对总体进行推断。
非概率抽样用主观的（非随机的）方法从总体中抽取单元，它是一种快速、简易且省钱的抽样方法。
但要能从样本对总体进行推算，必须假定样本对总体具有代表性，而在非概率抽样情形做这样的假设将有很大风险。
概率抽样则是基于随机的原则从总体中抽取单元。
与非概率抽样相比，概率抽样较为复杂，费时，费用也较高，然而，由于单元是从总体中随机抽取出来的。
而且能计算每一个单元的入样概率，因此能得到可靠的估计值及其抽样误差的估计值，并对总体进行推断。
下面介绍的是概率抽样的几种重要方法。
1、简单随机抽样它是最基本的抽样方法，适用范围广，最能体现随机化原则，原理简单。
抽取时，总体中每个个体应有独立的、等概率被抽取的可能。
抽取的样本满足两个基本条件：代表性和独立性，常用的具体抽取方式有抽签法和随机数字法。
有简单随机抽样得到的样本为简单随机样本。
尽管在总体构成信息不同的情况下需要酌情采取不同的抽样方法，如分层抽样方法、集团抽样等，但随即抽样是各种抽样方法内含的基本要求，有四种不同的简单随机抽样方式：不重复抽样（还原抽样、放回抽样）；不重复抽样（非还原抽样、无放回抽样）；有序抽样（既考虑到何元素有考虑到各种元素出现的顺序）；无序抽样（只考虑到哪些元素不考虑各元素出现的顺序）。
2、等距抽样它也叫做机械抽样或系统抽样。
在实施时，将已遍好号码的个体排成顺序，在计算出抽样距离，然后按抽样距离抽取样本。
第一个样本采用的是简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N（总体规模）/n(样本规模)一般来说，这种抽样方法比简单随机抽样简便易行，而且它比较均匀地抽到总体中各个部分的个体，样本的代表性比简单随机抽样好。
市场调查实务2.3.8 抽样调查样本量的确定
100 以 总体规模
下
100－ 1000
1000－ 5000
5000－1 1 万－10
10 万以上
万
万
样本占总 50%以上 50%－20% 30%－10% 15%－3%
体的比重
5%－1%
1%以下
今天就上到这里，请大家就所承担的调查项目的具体情况和选择的调查方
式，确定适当的样本量。谢谢。
3
1
如果市场调查的目的是获得较为精确的某类产品市场消费总量及潜在发展 空间方面的信息，以作为是否购买一条先进生产线、开发生产新产品的重要决策 依据。这种用于论证大项目投入的调查，调查费用投入就会比较大。
如果调查仅仅是为了跟踪一次促销活动的效果，费用也就相应较小。 ②调查的精度要求。一般而言，样本量越大，抽样误差越小，调查精度相应 越高，但精度高意味着样本量大，成本也高。 （3）调查实施方面影响样本量的因素 ①问题的回答率。调查问题的回答率表明调查对象对所有提出问题的回答情 况。首先，对于带有过滤性问题的后续问题而言，它的样本量就会减少。 ②其次，问卷设计中的一些缺陷也可能导致被调查者不能做出回答。由于这 些因素的存在，使得每个问题的回答率参差不齐，每个问题可分配到的实际样本 量相差较大，可能导致某些问题的样本量过少，从而在统计中失去意义。要根据 实际需要，通过增加样本量来弥补这类问题。 ③问卷的回收率。在实际中，要根据问卷的回收率考虑样本量。例如，邮寄 调查的回收率一般低于访问调查的问卷回收率，所以需要的样本量相应地也应高 些。 样本量可以用传统的数量统计理论来准确地予以确定，但比较复杂。所以在 一般的市场调查中，调查人员往往凭经验来决定样本的大小。 在统计学中，把容量小于或等于 30 个单位的样本叫小样本，大于或等于 50 个单位的样本叫大样本。 在实际市场调查中，由于面对的总体及总体的异质性较大，一般都要抽取大 样本，样本规模在 50－5000 个单位。 在大总体或复杂总体情况下，如果遵循了随机性原则抽样，样本量在 2000 －2500 就够了。所谓大总体或复杂总体，实际说来就是指一个国家、一个省、 一个城市、一个县或一个地区。在这样大的范围内抽样时，由于调查对象的总体 是由许多不同性质、不同类别的子总体所组成的，单位之间的异质性较大，而且 总体单位数目巨大，所以称为大总体或复杂总体。有时为了加大保险系数，样本 量也可增加到 4000－5000，但无论多大的总体，样本量都不应超过 1 万。要想 充分保证样本对总体的代表性，关键不在于拼命加大样本量，而在于按随机原则
抽样估计与样本量确定
使用辅助信息调整权数
[例10．5] 为得到某公司职员是否有吸烟习惯的信息，进行了一项调查。从N=780人的名录中抽出了一个n=100人的简单随机样本。 在收集有关吸烟习惯信息时，收集了每个回答者的年龄和性别情况，且100人都做出了回答，由此得到样本数据的分布如表10-3所示：
*
10．3 抽样分布与抽样误差
统计量 ～t(n-1)
总体置信区间 μ= ±
*
总体均值的区间估计例题
[例10．7] 某银行收集到由36信用卡用户组成的随机样本，得到各用户年龄(周岁)数据如下 23，35，39，27，36，44；36，42，46，43，31，33，42，53，45，54，47，24，34，28，39，36，44，40，39，49，38，34，48，50，34，39，45，48，45，32。 试建立信用卡用户年龄90%的置信区间。
参数估计有两种估计方法： 点估计 区间估计
*
总体参数的点估计
点估计就是用样本的估计量直接作为总体参数的估计值。例如，用样本均值直接作为总体均值的估计，或者用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计。
点估计是容易做到的，但是，点估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息。
当样本均值与总体均值不完全相同时，样本均值与实际总体均值就存在着差距，形成抽样误差。
*
使用辅助信息调整权数
为什么要使用辅助信息来调整权数呢？ 首先，使调查的估计值与已知总体总值相匹配。例如，使用最新的人口普查数据来调整估计值，以确保这些估计值(如年龄、性别分布等)的一致性。 二是为了提高估计值的精度。将辅助信息与抽样设计相结合，将有助于提高估计的精度。 要想在调查设计阶段使用辅助信息，抽样框中的所有单元都必须具备这个辅助信息。否则，就只能在数据收集上来后，在估计阶段利用辅助信息提高估计值的精度。
抽样方法与样本量
抽样方法与样本量
抽样方法是指在总体中选取一部分个体作为样本的方法，主要有概率抽样、非概率抽样、系统抽样等方法。
概率抽样是指每个个体被选中的概率相等，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等方法；非概率抽样是指每个个体被选中的概率不相等，包括方便抽样、判断抽样、滑雪抽样等方法；系统抽样是指按照一定的系统规则选取个体作为样本。
样本量是指在抽样中选取的样本个数，样本量的大小对研究结果的精确度和可靠性有重要影响。
通常，样本量的大小应该考虑以下因素：总体大小、样本误差、置信水平、抽样方法等。
一般来说，样本量越大，研究结果的可靠性越高，但也需要考虑成本和时间等因素。
在进行具体研究时，需要根据具体情况选择适当的抽样方法和样本量。
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几乎所有调查和试验都可以采用随机抽样法进行抽 样
二、整群抽样和多层次抽样法
从总体中抽取数个样本单位群，对单位群内的全部
个体作全面调查，或用整个单位群进行试验
样本单位群的抽取既可以用随机抽样法得到，也可
以有选择地取得
在整群抽样的基础上，对抽得的样本单位群不作全 面调查，或不是整个样本单位群进入试验，而是 在样本单位中继续抽取一定量的个体（数据）组 成样本，这就是二级抽样
而较大的样本在调查或试验中仅测 xi 性状，并将这
一样本中所有被测个体的 xi 代入上述回归方程中
以求得相应的 y 估计值
这样获得的大样本的 y 估计值，能达到一定的精度 这一抽样方法即为双重抽样法 双重抽样法的优点是： 对于复杂性状的调查或试验仅需破坏较小的样本即 能获得较大样本的精确性 当目标性状为破坏性性状时，这是唯一行之有效的 方法
误差，就是求标准误的大小
标准误既与标准差有关，也与样本容量有关
样本不同，所得到的误差不同
抽样方法不同，所得到的抽样误差也不同
由于抽样误差表示的是样本平均数与总体平均数之
间的差异，因此，为了使总体平均数的估计更可
靠、更精确，应当使用合适的抽样方法
标准误求得以后，应计算总体平均值的置信区间
（*）
试验设计原理
多层次抽样时，有一个每个层次样本量的比例的问 题，这里需要考虑每一层次的变异情况及各层次 的抽样成本，以便对每一层次内单位数进行合理 的分配
*在不知道总体的大小和情况时，可以从试验要求的
精确性来考虑样本容量：
根据参考文献、他人或自己的经验、专业知识等人
为地定出一个样本平均值与总体平均值的离差， 即允许误差L： L x 而
当样本容量大到一定程度时，再增大样本容量， 试验或调查其精确性的提高就渐趋缓慢： 当标准差一定时，标准误的大小与样本容量的平方 根成反比，样本容量较小时，随着样本容量的增 大，标准误会急剧减小，但当样本容量大到一定 程度后再增大样本容量，标准误的减小将会变得
越来越慢，即继续增大样本容量，试验精确性的
试验所得到的数据越整齐，误差就越小，所需样本 也就可以越小
误差来源于以下三个方面
试验材料遗传物质的不同一（或样本的本质不同）
试验动物的基因或遗传物质不可能纯合，越是高 等的动物其基因越是复杂，所造成的误差也就越 大。这是造成误差的最根本原因 试验过程中操作与管理技术的不一致 操作人员的技术、管理水平不可能一致，不同的 时间段内操作人员的体力、精神、情绪不可能一 致，操作人员的责任心也不可能一致
供试数可适当少一些
试验时，考虑的因子数越多，每一组合内的供试动
物数可少一些，单因子试验则每一水平内的供试 动物数应多一些
*不同的抽样方法，所需样本量还应当根据具体的抽
样方法来确定：
整群抽样时，既要考虑群体单位的大小，又要考虑
作为样本的群体的多少
原则上，应采取小群体、多群体的抽样方法，因为
这样可以更全面地了解总体的情况
暂设 t0.05 1.96 2 则
4 15.92 n 10 2 10
由于 n 较小（<30），故应重求 n 值
查 t 值表，得 t0.05,9 2.262
2.2622 15.92 n 12.93 13 继续试算，t 2 0.05,12 2.179 10 2.1792 15.92 n 12.00 12 继续试算，t0.05,11 2.201 2 10 2.2012 15.92 n 12.25 12 2 10
抽样认真、抽样方法正确、客观，样本就具有代表 性；反之，抽样马虎、草率、武断、主观、弄虚 作假，样本就差，就不具有代表性
抽样方法
试验、调查的目的不同，试验、调查的方法不同、
抽样的方法也不同 这里仅介绍几个抽样方法
一、随机抽样法
总体比较整齐、变异程度小、群体分布均匀，可用
随机抽样法
随机抽样法的原则是：
抽样方法和样本量
前面已经介绍，总体在很多情况下，往往是很大的，
有时是无限的，因此，对总体的研究往往是不可
行的
而生物统计学的特点之一是其概率归纳原理，即通 过对某一特定的、具体的样本进行分析，在一定 概率保证下进行总体的推断 例如，对水体污染进行检查，对空气质量检查，不
需要也不可能对整个水体、整个空气逐一进行检
L t sx t
s n
t 一般初次总取1.96（置信度为95%） 其中，
因此：
s 4s n t 2 2 L L
2
2
2
显然，人为定出的允许误差越大，所需样本量就小
反之，人为定出的允许误差越小（即对试验的要求
的精确度越高），所需的样本量就越大
一般来讲，当所需要的样本量不大时（n<30），应
总体内每一个体（数据）都有同等的机会进入样本 样本中每一个体（数据）进入任何一个组的机会也 是相等的
随机抽样法可以完全排除个人的主观性
随机抽样法是最简单、最常用的抽样方法
随机抽样法有以下几种方法：
抓阄法 随机数字法 伪随机数字法 通过随机抽样法得到样本后，一般需计算样本的特 征值，用以估计总体参数
算公式为：
2 t0.01 s 2 2.582 s 2 6.66s 2 n 2 2 L L L2
运用这一公式所得到的 n 值一般不应小于 30，当所
得样本量小于 30 时，应作进一步的试运算，直 至所得样本量 n 稳定时为止
又例：一总体其标准差为 15.9，试验允许误差为L
= 10，求试验所需最小样本量
本可占总体的千分之一到百分之一
总体不很大时，样本占总体的百分之五
率的计算和估计，一般要求大样本
在试验中，同一水平或同一组合的变异情况越严重，
所需样本越大，同一组合的供试动物越整齐，可
适当减少动物数
试验越规范，试验结束后使用的统计方法越严格，
所需动物数可适当减少
小家畜的供试数应多一些（如鸡、猪），大家畜的
查，只需要抽取一小部分的水、空气进行分析 被抽取的这一小部分水、空气就是样本 抽取水和空气的这一过程就是抽样的过程
如何抽样？
抽样应当遵循什么原则？
什么样的样本才能认为符合标准？
这是本章要讨论的问题 抽样的总原则是： 样本必须来自于所研究的总体 样本必须能代表所研究的总体
抽样方法必须与抽样目的相一致
成败 因此允许误差的确定是试验或调查前需要慎重考虑 的问题 从前面所介绍的公式和例题中我们已经看出，当总 体方差（标准差）基本确定后，样本容量（即试 验规模）与允许误差的大小是有直接的关系的
而总体方差的大小可以根据前人的结果所得到
允许误差如何确定？
一是需要查阅大量的文献，从类似的试验或调查中
确定本次试验或调查的规模
二是根据自身试验或规模的大小来确定，这里需要
考虑的一个主要问题是试验或调查的资金来源和
经费的充裕程度
三是需要考虑试验或调查的精确程度：允许误差实 际就是样本平均值与总体平均值的差距最大不超 过的某一界限，因此它决定了试验或调查的精确 程度
一旦确定了允许误差，就可以用试验或调查结束后
得到的样本平均值来告诉人们总体平均值在哪一
个可能的范围里面，这一个结论就有了理论依据，
不致被人所诘难或质疑
因此确定允许误差得到的样本容量不宜太小（样本 容量太小试验或调查的结果比较粗糙，也易引起 别人的质疑），但也不需要太大（太大需要大量 的经费和人力、物力、时间）
由于求率、成数等所需要的样本容量还是尽可能大
一些为好
*抽样误差的估计
抽样误差，一般用标准误来表示，因此，估计抽样
提高其效能将逐步下降
而随着样本容量的增大，试验或调查所需成本、时
间、人力、物力等则可能会成倍地增长
因此确定一个合宜的样本容量，使得试验或调查既
有一个较好的精确度，又能最大限度地节省人力 和时间、财力、物力，是试验或调查必须要考虑 的问题
样本容量的确定原则和确定方法
总体有限、且很大时，同时注意抽样的代表性，样
调查百分率性状时，样本量不能太小（n>100）
百分率一类的性状求样本容量时，应注意允许误差
的取值应小于百分率，特别是当该百分率趋于两
端（<0.3 或 >0.7）时，更应注意 L 的取值
*关于允许误差 L 的取值
允许误差 L 即为置信半径，如何确定允许误差，这
关系到样本容量的大小，也决定了试验或调查的
试验外界条件的不统一
试验动物不可能安排在绝对一致的环境内，对同 一组内每一个供试动物的试验措施也不可能绝对 一致
误差的控制
针对造成误差的三大原因，采取的控制措施：
选择基因型较为纯合的近交系
基因纯合的程度依次为： 同卵双生个体、自交系、高度近交的近交系、 近交系、全同胞、半同胞、家系、纯种 其中，后三种是动物试验中可以实际使用的试验 群体 两个纯种的杂交后代F1代在某些情况下可以考虑 使用
如果二级抽样得到的不是个体（数据），而是更小
的单位群，再从中进行抽样，这就是三级抽样
以此类推
二级及二级以上的抽样就称为多层次抽样 多层次抽样方法适合于资源调查、遗传学试验、育 种学试验、传染病（寄生虫病）调查、流行病学 调查、经济学调查，等
*三、双重抽样法
当所研究的性状比较复杂，或所需经费较多，或须
将试验动物宰杀后才能测定，因而不大可能进行
重复性试验，或采用直接抽样试验时有较大的难 度，可采用双重抽样法 采用双重抽样法，首先将所需要进行研究的性状定 为目标性状（或称为靶性状），用 y 表示，然后 根据文献或其他方法确定一个或几个简单易测、 不具破坏性、与靶性状相关性比较紧密的性状，
这些性状称为辅助性状，用 xi 表示
对于百分率一类性状的调查或试验所需要的样本量，