初中数学浙教版九年级上册第三章3.3垂径定理练习题-普通用卷

初中数学浙教版九年级上册第三章3.3垂径定理练习题

一、选择题

1.一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5

为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过

圆心O交⊙O于点E.若CD=6，则隧道的高(ME的长)为

()

A. 4

B. 6

C. 8

D. 9

2.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部

分，CM=DM=2，直线MO交圆于E，EM=8，则圆的半径

为()

A. 4

B. 3

C. 17

4D. 15

4

3.如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O.

则折痕AB的长为()

A. 6cm

B. 3√3cm

C. 6√3cm

D. 6√5cm

4.如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB，垂足为E，若

CD=10，AB=8，则CE的长是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB=16cm，OC⊥AB于

点C，则OC等于()

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

6.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若CD=√2

2

，则AB的长为()

A. √10

2B. √10 C. √6

2

D. √6

7.如图，⊙O的半径为5，弦心距OC=3，则弦AB的长是()

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=10cm，

CD=8cm，则BE的长为()

A. 5cm

B. 3cm

C. 2cm

D. 1.5cm

9.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如

图所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为()

A. 8cm

B. 10cm

C. 16cm

D. 20cm

10.下列说法正确的是()

A. 弦是直径

B. 平分弦的直径垂直弦

C. 长度相等的两条弧是等弧

D. 圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个

二、填空题

11.已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB//CD，AB=8cm，CD=6cm，

则AB与CD之间的距离为______cm．

12.在半径为√5的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则

S△ACP=______．

13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=

1，则弦CD的长是______．

14.如图，⊙O的弦AB=8，C是AB的中点，OC=3，则⊙O的

半径为______．

15.如图，AB为⊙O的直径，AB=10，C，D为⊙O上两动点(C,D

不与A，B重合)，且CD为定长，CE⊥AB于E，M是CD

的中点，则EM的最大值为______．

三、解答题

16.如图，△OCD为等腰三角形，底边CD交⊙O于A，

B两点，求证：AC=BD．

17.如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一

条圆弧经过格点A(0,4)、B(−4,4)、C(−6,2)，若该

圆弧所在圆的圆心为D点，请你利用网格图回答下

列问题：

(1)圆心D的坐标为______；

(2)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆

锥底面圆的半径长(结果保留根号)．

18.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线

于点G，垂足为点F，连结AC．

(1)求证：AC=CG；

(2)若CD=8，OG=10，求⊙O的半径．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∵M是⊙O弦CD的中点，

根据垂径定理：EM⊥CD，

CD=3，

又CD=6则有：CM=1

2

设OM是x米，

在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，

即：52=32+x2，

解得：x=4，

所以EM=5+4=9．

故选D．

因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM=DM=3，在Rt△COM 中，有OC2=CM2+OM2，可求得OM，进而就可求得EM．

此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，

)2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．

则有等式r2=d2+(a

2

2.【答案】C

【解析】解：连接OC，

∵M是⊙O弦CD的中点，

根据垂径定理：EM⊥CD，

设圆的半径是x米，

在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，

即：x2=22+(8−x)2，

解得：x=17

，

4

所以圆的半径长是17

．

4

故选：C．

因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM=DM=2，在Rt△COM 中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC．

此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，

)2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．

则有等式r2=d2+(a

2

3.【答案】C

【解析】解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，

∵OA=2OD=6cm，

∴AD=√OA2−OD2=√62−32=3√3cm，

∵OD⊥AB，

∴AB=2AD=6√3cm．

故选：C．

通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4.【答案】B

【解析】解：连接OA，

CD=5，

OC=1

2

∵CD⊥AB

AB=4，

∴AE=1

2

在Rt△OAE中，OE=√OA2−AE2=√52−42=3，

∴CE=OC−OE=5−3=2，

故选：B．