测量误差与不确定度.

概率密度函数： i xi
dP f ( )d
dδ
f ( ) 0 b Pab a f ( )d f ( )d 1
热工测量及仪表 9
2018/10/8
第二节 随机误差的分析处理
统计规律
11页
随机误差分布性质：
有限值
有限误差近似用剩余误差(残差)代替
vi xi x (xi ) (x ) i x
残差
2018/10/8 热工测量及仪表
平均值误差
16
第二节 随机误差的分析处理
13页
直接测量σ估计
直接测量：
均方根误差由贝塞尔函数代替

2 i i 1
准确度 accuracy
2018/10/8 热工测量及仪表 7
第一节 误差的分类与特性
10页
正确度高
精密度高
准确度高
思考：
当正确度和精密度产生矛盾时，哪个更为重要？
2018/10/8 热工测量及仪表 8
第二节 随机误差的分析处理
随机误差：
10页
单次测量值随机，无规律。 等精度条件下重复测量，其分布服从统计规律。
T
2018/10/8
热工测量及仪表
29
第三节 粗大误差的检验剔除
格拉布斯准则：
计算最小，最大残差： 剔除一个坏值：
19页
v(1) , v(n)
(i 1或n)
v (i) T(n, a)
优点：
重新统计，循环上述步骤，直到没有剔除点。
能够不断去除粗大误差对统计的干扰，标准适度，可调节。
3

100%
第一节 误差的分类与特性
9页
误差可根据性质和特点分为：
粗大误差 ▲明显歪曲了测量结果，使该次测量失效的误差。 ▲例：看错，写错，突发故障，操作失误等。 系统误差 ▲在同一条件下，无限多次测量同一被测量，测量结 果的平均值与被测量真值之差。 ▲例：称重偏大，未调零等。
2018/10/8
2018/10/8
热工测量及仪表
30
第三节 粗大误差的检验剔除
课堂练习3： 测某一介质温度15次，得到以下一列测定值数据（℃）： 20.42，20.43，20.40，20.43，20.42， 20.43，20.39，20.30，20.40，20.43， 20.42，20.41，20.39，20.39，20.40 试判断其中有无含有粗大误差的坏值 解： (1)按大小顺序将测定值重新排列 20.30，20.39，20.39，20.39，20.40， 20.40，20.40，20.41，20.42，20.42， 20.42，20.43，20.43，20.43，20.43 (2)计算测量列平均值和标准误差
(2)观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。
(3)天平左右两个托盘重量不一样导致测量误差。
(4)环境气压的轻微波动导致压力表读数的变化。
2018/10/8
热工测量及仪表
6
第一节 误差的分类与特性
10页
测量角度： 粗大误差 系统误差
误差 随机误差
仪表角度：
正确度 correctness
精密度 precision
2018/10/8
热工测量及仪表
11
第二节 随机误差的分析处理
正态分布
12页
σ表征测量的分 散度，σ越大测 量值越分散，随 机误差越大。
2018/10/8
热工测量及仪表
12
第二节 随机误差的分析处理
12页
正态分布积分
1 P( a) 2 e 0 2
a
2 2 2
d
=x , a z 2 P( z ) 2
如果各量都进行n次测量，各个量xi的测量值分别是
则间接测量误差表示为：
y0 y1 f ( x10 11 , x20 21 , x30 31 ,..., xm0 m1 ) f f f f ( x10 , x20 , x30 ,..., xm0 ) 11 21 L m1 x1 x2 xm
2018/10/8
热工测量及仪表
25
第三节 粗大误差的检验剔除
2018/10/8
热工测量及仪表
26
第三节 粗大误差的检验剔除
拉伊特准则特点：
19页
简单实用 过于宽松，易混入粗大误差。 当n≤10时，即使有粗差也不易判断
低测量次数时 粗差对统计值 影响大
2018/10/8
热工测量及仪表
测量(绝对)误差：
测量结果与被测量真值之差
x x
测量误差
2018/10/8
测定值
热工测量及仪表
真值
2
复习
相对误差：
绝对值与约定值的比值称为相对误差。
x 100% m
实际相对误差

x
标称（示值）相对误差
引用相对误差
2018/10/8 热工测量及仪表
x 100% x x 100% xFS
1 15 1 15 x x i 20.404, xi x 15 i 1 15 1 i 1 热工测量及仪表 2018/10/8


2
0.033
31
第三节 粗大误差的检验剔除
(3)选取a＝5％，查表得 T(15,5％)＝2.41 (4) 计算最大与最小测定值的残差，并用格拉布 斯准则判定 v(1) 0.104 , v(15) 0.026 因 v(1) T (15,5%) 0.080 故x(1)＝20.30在α＝5％下被判定为坏值而剔除。
x 4752 .0
1 20 xi x 20 1 i 1
2018/10/8 热工测量及仪表


2
2.0
18
第二节 随机误差的分析处理
x
n 0.447
14页
P 95% z 1.96
z x 0.876 0.9
测量结果如何表示？
速度 4752.0 0.9(r / min)(P 95%)
n
n 1
算术平均值的均方根误差是测量列的 1/ n 倍
x

n
17
2018/10/8
热工测量及仪表
第二节 随机误差的分析处理
课堂练习1： 在等精度测量条件下对某透平机械的转速进行了20次测 量，获得如下的一列测定值（单位：r/min） 4753.1 4757.5 4752.7 4752.8 4752.1 4749.2 4750.6 4751.0 4753.9 4751.2 4750.3 4753.3 4752.1 4751.2 4752.3 4748.4 4752.5 4754.7 4750.0 4751.0 试求该透平机转速（设测量结果的置信概率P＝95％）。
热工测量及仪表
4
第一节 误差的分类与特性
9页Baidu Nhomakorabea
随机误差 ▲同一条件下无限次测量同一被测量，单次测量值与平 均值之差。 ▲例：万用表读数变化，电子天平读数跳动等。
系统误差
2018/10/8
随机误差
热工测量及仪表
粗大误差
5
第一节 误差的分类与特性
例题：下列误差属于哪类误差？
(1)供电电压不稳导致仪表读数围绕固定值波动。
2018/10/8
热工测量及仪表
19
第二节 随机误差的分析处理
课堂练习2： 对练习1所述的透平机转速测量，设测量条件不变，某 单次测量的测定值为4753.1 r/min，求该透平机转速（测 量结果的置信概率P＝95％）。
从练习 1可知＝2.0 P＝95％ z 1.96 z 3.9
有界性 单峰性 对称性 抵偿性 ▲测量次数趋于无无穷多时， 算术平均值趋于零。
2018/10/8
热工测量及仪表
10
第二节 随机误差的分析处理
正态分布
11页
1 f e 2
2 2 2
标准误差 (均方根误差)
1 n 2 lim i n n i 1
第2讲：测量误差和不确定度
第一节 误差的分类与特性 第二节 随机误差的分析处理 第三节 粗大误差的检验剔除 第四节 系统误差处理 第五节 不确定度
2018/10/8
热工测量及仪表
1
复习
测量的定义： X0 = μU 仪表质量指标的作用：
量程范围、准确度 ▲线性度、回差、重复性、分辨率、灵敏度、漂移
f f f y f ( x10 , x20 , x30 ,..., xm0 ) x1 x2 L xm x1 x2 xm f ( x1 , x 2 , x3 ,..., x m )
2018/10/8 热工测量及仪表 22
第二节 随机误差的分析处理
公式1：
17页
间接测量值的最佳估计值可以由与其有关的各直接测 量值的算术平均值代入函数关系式求得。
y f ( x1, x2 , x3 ,..., xm )
公式2：
间接测量值的标准误差是各独立直接测量值的标准误差 和函数对该直接测量值偏导数乘积的平方和的平方根。
y f 2 f 2 f 2 L x1 x2 xm x1 x 2 x m
-a
2018/10/8

z
0
e
x2 2
dx (z)
a
热工测量及仪表 13
第二节 随机误差的分析处理
12页
2018/10/8
热工测量及仪表
14
第二节 随机误差的分析处理
置信区间和置信概率：
两者一一对应 获得置信区间半宽相对 于σ的倍数，就可查得置 信概率。 可用于测量结果的描述。 参见例题2.1
2 2 2
2 2 2
2018/10/8
f 2 f 2 f 2 y x1 x 2 L xm x 2 x m x1 热工测量及仪表
23
第二节 随机误差的分析处理
间接测量的随机误差传递：
18页
12页
-a
a
置信概率
P( a)
2018/10/8 热工测量及仪表
置信区间
a,a
15
a为置信区间半宽
第二节 随机误差的分析处理
13页
直接测量的随机误差分析
直接测量值：
有限的n次测量值分别表示为x1,x2,x3,…,xn 算术平均值作为真值的最佳估计(不考虑系统误差)：
1 n ˆ x xi n i 1
2018/10/8 热工测量及仪表 21
第二节 随机误差的分析处理
多次测量的公式为：
17页
f f f y f ( x , x , x ,..., x ) L m1 y1 10 20 30 m0 11 21 0 x1 x2 xm f f f 12 22 L m2 y0 y 2 f ( x10 , x20 , x30 ,..., xm 0 ) x1 x2 xm M f f f y0 yn f ( x10 , x20 , x30 ,..., xm 0 ) x 1n x 2 n L x mn 1 2 m
限制： ▲多次等精度测量 ▲公式为线性关系 用途： ▲由各分量的误差计算结果误差。 ▲根据测量要求分配误差，选择仪表。
2018/10/8
热工测量及仪表
24
第三节 粗大误差的检验剔除
19页
粗大误差
拉依达准则（3σ准则）：
大量重复测量值中的某个测量值的残差 νi 的绝对值 大于该测量列标准误差的3倍，可认为是粗大误差。
速度＝4753.1 3.9 （r / min） (P 95%)
在同样的置信概率下，单次测定值表示 结果比多次测量平均值表示结果的误差大。
2018/10/8 热工测量及仪表 20
第二节 随机误差的分析处理
17页
间接测量的随机误差传递
间接测量：
根据一个公式，由其他量计算得到待测量。
y f ( x1, x2 , x3 ,..., xm ) ( xi1 , xi 2 , xi 3 ,..., xin )
27
第三节 粗大误差的检验剔除
格拉布斯准则：
首先排序： 计算统计量：
19页
x(1) x( 2) x( n)
x 和
设显著性水平a (0.05或0.01)，由测量数查表求临界值
T(n, a)
2018/10/8
热工测量及仪表
28
第三节 粗大误差的检验剔除
19页