《架空输电线路设计讲座》第9章
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（m）
导线对Ⅰ级通讯线的交叉距离为 S=13−7−4.265 =1.735（m） 由规程知，该电压等级的输电线路，断线时对Ⅰ级通讯线 交叉跨越距离应不小于1m，故本例满足要求。
第三节 分裂导线的断线张力
分裂导线一相导线全断的机率很小，即使考虑一根次导 线断线，但由于未断次导线的支持，杆塔上产生的不平衡张 力也往往小于线路正常运行和施工紧线时杆塔上出现的最大 不平衡张力。
4、确定方法 （1）设计杆塔时：规定断线张力取最大使用张力 的百分数 作为杆塔校验荷载。（具体杆塔设计课程 中讲述） （ 2 ）计算电气间距时：依据实际档距、高差、 杆塔结构和气象条件，采用公式具体计算。（重点研 究）
第二节 固定横担固定线夹下 单导线的断线张力
一、断线张力的特点 1、断线张力是断线冲击过程稳定后的已经衰减了的 “残余张力”。 2、影响断线张力大小的因素： （1）绝缘子串越长，导线就越松弛，张力衰减就越多， 残余张力就越小。 （2）直线杆塔产生绝缘子串偏斜方向的挠曲变形，增 大了导线的松弛量，残余张力因而更小。 （3）断线引起的绝缘子串偏斜和杆塔挠曲变形，还使 未断线侧各档的档距向减小的方向变化。紧邻断线档的档 距减小得最多，距断线档越远减小得越少。 （4）断线张力的大小与断线后剩余的档数有关。一般 当高压架空线路跨越铁路、公路、电车道、弱电线路以及特殊管道时，需 情况考虑五档。 要校验邻档断线后导线对交叉跨越物的距离，因而需要计算断线张力。 （5）未断避雷线的支持力。
二、求解断线张力的作图法 利用计算机采用试凑法求解断线张力是很方便的。在无 条件应用时，可采用图解法。具体作法如下： （ 1 ）以 δ （△ l ）为横坐标， T （△ T ）为纵坐标建立直 角坐标系，如下图。 （2）利用式（9−2），绘制断线后各档档距变化与张力 变化的关系曲线Ⅰ：T=f（△l） （3）利用式（9−3），绘制断线后直线杆塔上架空线悬 挂点偏移量 δi 与不平衡张力差△ Ti=Ti−Ti+1 的关系曲线Ⅱ： δ =f（△T）。
一、断线张力的有关方程及其求解 1、档距减小量与应力的关系 断线前气温为t，比载γ，各档水平应力为σ0，第 i 档的 档距为li0，高 差角βi0。 断线后气温、比载不变，第 i 档档距减小了△li变为 li， 水平应力变为 σi0，仿公式（8−19），略去高差变化量的影响， 断线后第 i 档的档距减小量为
如果Tk=△Tk，或者说 δk的线段末端 P正好落在曲线Ⅱ中 相应曲线k上，则假定的 T1 正确， Tk 即为所的断线张力。否 则应重新假定T1，重复上述步骤直至Tk=△Tk 为止。
如果Tk＞△Tk，或者说δk线末端P点未到达曲线Ⅱ中相应 曲线 k ，表明 T1 设大了。如果 Tk ＜△ Tk ，或者说 δk 线末端 P 点 超过曲线Ⅱ中相应曲线 k，表明T1设小了。 三、断线档的选择原则 为保证交叉跨越在断线事故情形下，满足规程规定的跨 越限距要求，断线档应选在跨越档的相邻档，不同档距分布 下的断线档选定原则见下表。
（4）图解法求解步骤 假定靠耐张塔一档的架空线张力为 T1，由T1查曲线Ⅰ中相 应曲线1，得到△l1。因δ1=△l1，据此查曲线Ⅱ中相应曲线1， 得到△T1，计算出T2=T1−△T1。 由T2查曲线Ⅰ中相应曲线2得到△l2，算出δ2=△l2+δ1。由 δ2查曲线Ⅱ中相应曲线2，得到△T2，算出T3=T2−△T2。 由Ti查曲线Ⅰ中相应曲线i得到△li，算出δi=△li+δi−1。由δi 查曲线Ⅱ中相应曲线 i，得到△Ti，算出Ti+1=Ti−△Ti。 如此类推下去，直至算出断线相邻档的Tk，由Tk查曲线Ⅰ 中相应曲线k，得到△lk，算出δk=△lk+δk−1，由δk查曲线Ⅱ中相 应曲线k，算出△Tk。
给出不同的T，可求得相应的△l，数据示于表9−5中，曲 线Ⅰ绘制于图9−4中。
T（N） △l（m） T（N） △l（m） 2500 3.501 6000 0.560 3000 2.454 6500 0.456 3500 1.807 7000 0.371 4000 1.378 7500 0.300 4500 1.076 8500 0.187 5000 0.856 9500 0.100 5500 0.690 11004.75 0
p 2li20 cos 2 i 0 li 24
1 T0 Ti li 0 1 2 2 T T EA cos p 2li20 2 0 i0 i cos i 0 1 2 8 T i
（9−2）
断线后由于架空线张力变小，弹性伸长量也减小，故断 线后档内悬线长度要比断线前缩短 一些。断线后档距缩小， △l i取为正。 若断线后连续档剩余 k 档，则依式（9−2）可列出 k 个 方程，但含有Ti、△li（i=1，2.，…，k）共 2k 个待求量，需 再列出 k 个方程才能求解。 2、悬挂串偏移量与两侧张力的关系： 设悬垂串悬挂点处的杆塔挠度系数为 B ，可写出架空线 悬挂点偏距δi的计算式为
p 2li20 cos 2 i 0 li 24 1 T0 Ti li 0 1 2 2 2 2 T T EA cos p li 0 2 0 i0 i cos i 0 1 2 8 T i
分裂导线断线后，剩余次导线的支持力使杆塔的刚度大 为增强，因此可以忽略杆塔的挠曲变形。断线档的非相邻档 的悬挂点偏移量δi与两侧每根次导线的张力差△Ti 的关系为
【例9−1】 某35kV架空输电线路，无地线。一耐张段内 共有10档，档距基本相等，代表档距为lr=273m，如图所示。 导线截面积为 A=146.73mm2 。在档距 l8 内跨越Ⅰ级通讯线， 通讯线高7m，位于距 8号杆30m 处。直线杆塔悬点高13m， 挠度系数B=0.0003 m/N。悬垂串长=0.886m，重233.4 N。设 气温+15℃、无风、无冰时架空线应力为σ0=75 MPa，自重比 载 γ1=35.2×10−3 MPa/m。试核验邻档断线后的交叉垂直距离。
表9−4 档距分布形式
断线档选取原则一览表 档距特点
各档档距大致相等
断线档选择
选在档距较多的一 侧断线。
跨越档两侧的档距 分 别 为 一 大 一 小 ， 选在大档距内断线。 即l３＞l5。 先选在较大档距 l5 跨越档两侧的档距 内断线，若计算结 一侧较大，一侧很 果裕度不大，需再 小，且小档距的邻 选在小档距内断线 档为一大档距。 计算，取裕度小的 l2＞l5＞l3 情况。 跨越档一侧为大档 先假定选在多档距 距，且靠近非直线 一边，再计算大档 杆塔。 距一边。 l1＞l3
设有n 根次导线，耐张段内有连续 m 档，各档等高等档 距，档距为l0，断线前每根次导线的水平张力为 T0，悬垂串长 ，重GJ，第 k 档相导线断线后尚剩 n’ 根次导线。 当一相内有次导线断裂时，一般认为断线档内的间隔棒 被拉脱或损坏，故不承受张力差，即张力差全部作用在悬挂 点上。
断线后断线档的档距及剩余n‘ 根次导线的张力均要增加， 其它档的档距及张力均减小。设断线后第 i 档每根次导线的 张力Ti ，档距变化量△li与每根导线张力Ti 的关系，仍可用式 （9−2）表示。
3、产生的原因
断线：大多发生于小截面架空线。
表9−1 断线事故原因统计表
原因 次数
雷击 115
外力破坏 覆冰 113 29
大风 21
振动 压接管抽签 不明 21 17 164
百分比
24％
23.5％
6％
4％
4％
3.5％
35％
不平衡张力： （1）高差悬殊的连续档气象条件变化； （2）不均匀脱覆冰； （3）集中荷载； （4）改建中的档距变化。
i l1 ...... li (Ti Ti 1 )
GJ 2 ( Pv ) (Ti Ti 1 ) 2 2 B(Ti Ti 1 )
（9−3）
利用式（9−2）、（9−3）两组方程，按下面步骤试凑求
解： 设 已 知 T1→ 式 （ 9−2 ） → △ l1 ； δ1 =△l1 ； δ1 、 T1→ 式 （9−3）→T2；T2→式（9−2）→△l2；δ2 =δ1+ △l2；δ2、T2 → 式（9−3） →T3；…… ；Tk→式（ 9−2）→△lk；δk =δk−1+△lk； 2 式（ δk、T → −i2 ） → T1 1 ≡0 。 li20 cos 29 T0 Ti li 0 kp k+1 0 li 2 2 2 2 24 T T EA cos p li 0 2 0 i0 i cos i 0 1 2 8 T 利用上述方法试凑求解时，初值 T1 （△ l i 1 ）的取值对计 算的反复次数影响很大。残余张力T1一定小于未断线前的张 力T0=σ0A。剩余档数越多， T1 与 T0 的差值越小，档距的变化 量△l1也越小。
（2）作δ=f（△T）曲线Ⅱ 因各档距基本相等，垂直档距lv 等于水平档距lh，则悬垂点的垂直荷载
3 P Al 35 . 20 10 146 .73 273 v 1 r
1410
（N）
将有关数值代入式（9−3），得
2330865 T 给出不同的△T，求出相应的悬点偏移量δ，如表9−6。 利用该组数值作出图9−4中的曲线Ⅱ。
【解】 欲核验跨越间距，应选取邻档断线进行计算。因 断线后剩余档数越少，张力衰减越严重，松弛弧垂越大，所 以取档距 l7 为断线档。
（1）作T=f（△l）曲线Ⅰ：
1 1 273 1 li 22615170.25 2 11004.75 T i 2 T 11004.75 11151480 1 248518.35 i Ti 2 (m)
（4）核验交叉垂直距离 由于断线张力 T8=4413 N，所以断线应力为
T8 4413 0 30.08 A 146.73
（MPa）
跨越点处导线的弧垂为
1 x(l8 x) 35.2 103 30 (273 30) fx 2 0 2 30.08
4.265
1.3043
5500 2.5037
1.5062
6000 2.6586
（3）按照作图法 的步骤，根据图 9−4 ， 求得各档导线的残余 张力、直线杆塔承受 的不平衡张力以及悬 挂点偏移量，列于表 9−7。
导线残余张力（N） T7 0 T8 4413 T9 5907 T10 6450 不平衡张力差（N） ΔT7 4413 ΔT8 1459 ΔT9 556 悬点偏移量（m） δ7 2.15 δ8 1.05 δ9 0.47
2li20 cos 2 i 0 li 24 1 li 0 1 0 i0 2 2 2 2 i 0 0 E cos i 0 cos 2 1 li 0 i0 2 8 i0
（9−1）
用张力表示为
架空输电线路设计
第九章 架空线的断线张力
和不平衡张力
第一节 概 述
1、定义 断线张力：因架空线断线，断线档的相邻档架空线所具 有的残余水平张力，称为架空线的断线张力。 不平衡张力：因气象条件变化，在直线杆塔上产生的水 平张力差，称为架空线的不平衡张力。 2、目的 （1）计算杆塔强度； （2）验算架空线与杆塔的电气间隙； （3）校验被跨越物间距； （4）检查转动横担或释放线夹是否能动作。
2
0.0003 T
0.886T
（m）
△T（N）
250
5百度文库0
750
1000
1500
2000
2500
δ（m）
△T（N） δ （ m）
0.2182
3000 1.6896
0.4258
3500 1.8621
0.6157
4000 2.0278
0.7855
4500 2.1890
1.0709
5000 2.3474
导线对Ⅰ级通讯线的交叉距离为 S=13−7−4.265 =1.735（m） 由规程知，该电压等级的输电线路，断线时对Ⅰ级通讯线 交叉跨越距离应不小于1m，故本例满足要求。
第三节 分裂导线的断线张力
分裂导线一相导线全断的机率很小，即使考虑一根次导 线断线，但由于未断次导线的支持，杆塔上产生的不平衡张 力也往往小于线路正常运行和施工紧线时杆塔上出现的最大 不平衡张力。
4、确定方法 （1）设计杆塔时：规定断线张力取最大使用张力 的百分数 作为杆塔校验荷载。（具体杆塔设计课程 中讲述） （ 2 ）计算电气间距时：依据实际档距、高差、 杆塔结构和气象条件，采用公式具体计算。（重点研 究）
第二节 固定横担固定线夹下 单导线的断线张力
一、断线张力的特点 1、断线张力是断线冲击过程稳定后的已经衰减了的 “残余张力”。 2、影响断线张力大小的因素： （1）绝缘子串越长，导线就越松弛，张力衰减就越多， 残余张力就越小。 （2）直线杆塔产生绝缘子串偏斜方向的挠曲变形，增 大了导线的松弛量，残余张力因而更小。 （3）断线引起的绝缘子串偏斜和杆塔挠曲变形，还使 未断线侧各档的档距向减小的方向变化。紧邻断线档的档 距减小得最多，距断线档越远减小得越少。 （4）断线张力的大小与断线后剩余的档数有关。一般 当高压架空线路跨越铁路、公路、电车道、弱电线路以及特殊管道时，需 情况考虑五档。 要校验邻档断线后导线对交叉跨越物的距离，因而需要计算断线张力。 （5）未断避雷线的支持力。
二、求解断线张力的作图法 利用计算机采用试凑法求解断线张力是很方便的。在无 条件应用时，可采用图解法。具体作法如下： （ 1 ）以 δ （△ l ）为横坐标， T （△ T ）为纵坐标建立直 角坐标系，如下图。 （2）利用式（9−2），绘制断线后各档档距变化与张力 变化的关系曲线Ⅰ：T=f（△l） （3）利用式（9−3），绘制断线后直线杆塔上架空线悬 挂点偏移量 δi 与不平衡张力差△ Ti=Ti−Ti+1 的关系曲线Ⅱ： δ =f（△T）。
一、断线张力的有关方程及其求解 1、档距减小量与应力的关系 断线前气温为t，比载γ，各档水平应力为σ0，第 i 档的 档距为li0，高 差角βi0。 断线后气温、比载不变，第 i 档档距减小了△li变为 li， 水平应力变为 σi0，仿公式（8−19），略去高差变化量的影响， 断线后第 i 档的档距减小量为
如果Tk=△Tk，或者说 δk的线段末端 P正好落在曲线Ⅱ中 相应曲线k上，则假定的 T1 正确， Tk 即为所的断线张力。否 则应重新假定T1，重复上述步骤直至Tk=△Tk 为止。
如果Tk＞△Tk，或者说δk线末端P点未到达曲线Ⅱ中相应 曲线 k ，表明 T1 设大了。如果 Tk ＜△ Tk ，或者说 δk 线末端 P 点 超过曲线Ⅱ中相应曲线 k，表明T1设小了。 三、断线档的选择原则 为保证交叉跨越在断线事故情形下，满足规程规定的跨 越限距要求，断线档应选在跨越档的相邻档，不同档距分布 下的断线档选定原则见下表。
（4）图解法求解步骤 假定靠耐张塔一档的架空线张力为 T1，由T1查曲线Ⅰ中相 应曲线1，得到△l1。因δ1=△l1，据此查曲线Ⅱ中相应曲线1， 得到△T1，计算出T2=T1−△T1。 由T2查曲线Ⅰ中相应曲线2得到△l2，算出δ2=△l2+δ1。由 δ2查曲线Ⅱ中相应曲线2，得到△T2，算出T3=T2−△T2。 由Ti查曲线Ⅰ中相应曲线i得到△li，算出δi=△li+δi−1。由δi 查曲线Ⅱ中相应曲线 i，得到△Ti，算出Ti+1=Ti−△Ti。 如此类推下去，直至算出断线相邻档的Tk，由Tk查曲线Ⅰ 中相应曲线k，得到△lk，算出δk=△lk+δk−1，由δk查曲线Ⅱ中相 应曲线k，算出△Tk。
给出不同的T，可求得相应的△l，数据示于表9−5中，曲 线Ⅰ绘制于图9−4中。
T（N） △l（m） T（N） △l（m） 2500 3.501 6000 0.560 3000 2.454 6500 0.456 3500 1.807 7000 0.371 4000 1.378 7500 0.300 4500 1.076 8500 0.187 5000 0.856 9500 0.100 5500 0.690 11004.75 0
p 2li20 cos 2 i 0 li 24
1 T0 Ti li 0 1 2 2 T T EA cos p 2li20 2 0 i0 i cos i 0 1 2 8 T i
（9−2）
断线后由于架空线张力变小，弹性伸长量也减小，故断 线后档内悬线长度要比断线前缩短 一些。断线后档距缩小， △l i取为正。 若断线后连续档剩余 k 档，则依式（9−2）可列出 k 个 方程，但含有Ti、△li（i=1，2.，…，k）共 2k 个待求量，需 再列出 k 个方程才能求解。 2、悬挂串偏移量与两侧张力的关系： 设悬垂串悬挂点处的杆塔挠度系数为 B ，可写出架空线 悬挂点偏距δi的计算式为
p 2li20 cos 2 i 0 li 24 1 T0 Ti li 0 1 2 2 2 2 T T EA cos p li 0 2 0 i0 i cos i 0 1 2 8 T i
分裂导线断线后，剩余次导线的支持力使杆塔的刚度大 为增强，因此可以忽略杆塔的挠曲变形。断线档的非相邻档 的悬挂点偏移量δi与两侧每根次导线的张力差△Ti 的关系为
【例9−1】 某35kV架空输电线路，无地线。一耐张段内 共有10档，档距基本相等，代表档距为lr=273m，如图所示。 导线截面积为 A=146.73mm2 。在档距 l8 内跨越Ⅰ级通讯线， 通讯线高7m，位于距 8号杆30m 处。直线杆塔悬点高13m， 挠度系数B=0.0003 m/N。悬垂串长=0.886m，重233.4 N。设 气温+15℃、无风、无冰时架空线应力为σ0=75 MPa，自重比 载 γ1=35.2×10−3 MPa/m。试核验邻档断线后的交叉垂直距离。
表9−4 档距分布形式
断线档选取原则一览表 档距特点
各档档距大致相等
断线档选择
选在档距较多的一 侧断线。
跨越档两侧的档距 分 别 为 一 大 一 小 ， 选在大档距内断线。 即l３＞l5。 先选在较大档距 l5 跨越档两侧的档距 内断线，若计算结 一侧较大，一侧很 果裕度不大，需再 小，且小档距的邻 选在小档距内断线 档为一大档距。 计算，取裕度小的 l2＞l5＞l3 情况。 跨越档一侧为大档 先假定选在多档距 距，且靠近非直线 一边，再计算大档 杆塔。 距一边。 l1＞l3
设有n 根次导线，耐张段内有连续 m 档，各档等高等档 距，档距为l0，断线前每根次导线的水平张力为 T0，悬垂串长 ，重GJ，第 k 档相导线断线后尚剩 n’ 根次导线。 当一相内有次导线断裂时，一般认为断线档内的间隔棒 被拉脱或损坏，故不承受张力差，即张力差全部作用在悬挂 点上。
断线后断线档的档距及剩余n‘ 根次导线的张力均要增加， 其它档的档距及张力均减小。设断线后第 i 档每根次导线的 张力Ti ，档距变化量△li与每根导线张力Ti 的关系，仍可用式 （9−2）表示。
3、产生的原因
断线：大多发生于小截面架空线。
表9−1 断线事故原因统计表
原因 次数
雷击 115
外力破坏 覆冰 113 29
大风 21
振动 压接管抽签 不明 21 17 164
百分比
24％
23.5％
6％
4％
4％
3.5％
35％
不平衡张力： （1）高差悬殊的连续档气象条件变化； （2）不均匀脱覆冰； （3）集中荷载； （4）改建中的档距变化。
i l1 ...... li (Ti Ti 1 )
GJ 2 ( Pv ) (Ti Ti 1 ) 2 2 B(Ti Ti 1 )
（9−3）
利用式（9−2）、（9−3）两组方程，按下面步骤试凑求
解： 设 已 知 T1→ 式 （ 9−2 ） → △ l1 ； δ1 =△l1 ； δ1 、 T1→ 式 （9−3）→T2；T2→式（9−2）→△l2；δ2 =δ1+ △l2；δ2、T2 → 式（9−3） →T3；…… ；Tk→式（ 9−2）→△lk；δk =δk−1+△lk； 2 式（ δk、T → −i2 ） → T1 1 ≡0 。 li20 cos 29 T0 Ti li 0 kp k+1 0 li 2 2 2 2 24 T T EA cos p li 0 2 0 i0 i cos i 0 1 2 8 T 利用上述方法试凑求解时，初值 T1 （△ l i 1 ）的取值对计 算的反复次数影响很大。残余张力T1一定小于未断线前的张 力T0=σ0A。剩余档数越多， T1 与 T0 的差值越小，档距的变化 量△l1也越小。
（2）作δ=f（△T）曲线Ⅱ 因各档距基本相等，垂直档距lv 等于水平档距lh，则悬垂点的垂直荷载
3 P Al 35 . 20 10 146 .73 273 v 1 r
1410
（N）
将有关数值代入式（9−3），得
2330865 T 给出不同的△T，求出相应的悬点偏移量δ，如表9−6。 利用该组数值作出图9−4中的曲线Ⅱ。
【解】 欲核验跨越间距，应选取邻档断线进行计算。因 断线后剩余档数越少，张力衰减越严重，松弛弧垂越大，所 以取档距 l7 为断线档。
（1）作T=f（△l）曲线Ⅰ：
1 1 273 1 li 22615170.25 2 11004.75 T i 2 T 11004.75 11151480 1 248518.35 i Ti 2 (m)
（4）核验交叉垂直距离 由于断线张力 T8=4413 N，所以断线应力为
T8 4413 0 30.08 A 146.73
（MPa）
跨越点处导线的弧垂为
1 x(l8 x) 35.2 103 30 (273 30) fx 2 0 2 30.08
4.265
1.3043
5500 2.5037
1.5062
6000 2.6586
（3）按照作图法 的步骤，根据图 9−4 ， 求得各档导线的残余 张力、直线杆塔承受 的不平衡张力以及悬 挂点偏移量，列于表 9−7。
导线残余张力（N） T7 0 T8 4413 T9 5907 T10 6450 不平衡张力差（N） ΔT7 4413 ΔT8 1459 ΔT9 556 悬点偏移量（m） δ7 2.15 δ8 1.05 δ9 0.47
2li20 cos 2 i 0 li 24 1 li 0 1 0 i0 2 2 2 2 i 0 0 E cos i 0 cos 2 1 li 0 i0 2 8 i0
（9−1）
用张力表示为
架空输电线路设计
第九章 架空线的断线张力
和不平衡张力
第一节 概 述
1、定义 断线张力：因架空线断线，断线档的相邻档架空线所具 有的残余水平张力，称为架空线的断线张力。 不平衡张力：因气象条件变化，在直线杆塔上产生的水 平张力差，称为架空线的不平衡张力。 2、目的 （1）计算杆塔强度； （2）验算架空线与杆塔的电气间隙； （3）校验被跨越物间距； （4）检查转动横担或释放线夹是否能动作。
2
0.0003 T
0.886T
（m）
△T（N）
250
5百度文库0
750
1000
1500
2000
2500
δ（m）
△T（N） δ （ m）
0.2182
3000 1.6896
0.4258
3500 1.8621
0.6157
4000 2.0278
0.7855
4500 2.1890
1.0709
5000 2.3474