(8)质心系

周期性与对称性

函数之周期性与对称性的理解首先请大家辨析一下这几个等式关系： 2 )2()()62 )2()(5) 2()()4)2)()30 )2()(20 )2()(1=++=+-++-=+==++=+-+x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f ）（））以上6个等式，其中1）、4）、5）是在讲对称性，2）、3）、6）是在讲述周期性。在教学过程中，我们发现很多学生到高三了还无法自如地辨析，其实大家只需记住六字口诀就能加以辨析： “同周期、异对称” 1）、4）、5）中x 的系数相同，即为周期，2）、3）、6）中x 的系数相异，即为对称，这样我们就能迅速辨析哪些是在讲周期，哪些是对称。那具体周期为多少？具体关于什么对称呢？这又是大家一个容易混淆的点。一、下面先讲对称问题的理解，以1）为例： 0)2()(=+-+x f x f 我们要从本质上理解这个等式：令第一个括号里的1x x =，22x x =+-，则满足221=+x x ，即横坐标的和为2，那就意味着两个横坐标的中点为1=x 。同样的，令1)(y x f =，2)2(y x f =+-，则满足021=+y y ，即这两个点的纵坐标和为零，那就意味着纵坐标互为相反数。那么如果现在我换种方式描述，我说两个点),(),(2211y x y x 与，满足221=+x x ，021=+y y ，那我们就可以在平面直角坐标系中把这两个点的对称关系画出来了。由图1我们可以很直观的看出来这两个点关于（1,0）中心对称，这两个点都在y=f(x)上，从而整个函数关于（1,0）中心对称。同样的，我们分析4），2121,2y y x x ==+，在图像上表示对称关系如下：A 、B 两点关于

函数对称性与周期性关系

函数对称性与周期性关系【知识梳理】一、同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 1、周期性：对于函数)(x f y =，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有 )()(x f T x f =+都成立，那么就把函数)(x f y =叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、对称性定义（略），请用图形来理解。 3、对称性：我们知道：偶函数关于y （即x=0）轴对称，偶函数有关系式 )()(x f x f =- 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式0)()(=-+x f x f 上述关系式是否可以进行拓展？答案是肯定的探讨：（1）函数)(x f y =关于a x =对称?)()(x a f x a f -=+ )()(x a f x a f -=+也可以写成)2()(x a f x f -= 或 )2()(x a f x f +=- 简证：设点),(11y x 在)(x f y =上，通过)2()(x a f x f -=可知，)2()(111x a f x f y -==，即点)(),2(11x f y y x a =-也在上，而点),(11y x 与点),2(11y x a -关于x=a 对称。得证。若写成：)()(x b f x a f -=+，函数)(x f y =关于直线2 2)()(b a x b x a x +=-++= 对称（2）函数)(x f y =关于点),(b a 对称?b x a f x a f 2)()(=-++ b x f x a f 2)()2(=-++上述关系也可以写成或 b x f x a f 2)()2(=+- 简证：设点),(11y x 在)(x f y =上，即)(11x f y =，通过b x f x a f 2)()2(=+-可知，

对称性与奇偶性

知识点小结： 1．函数()y f x =满足()()f a x f b x +=-时，函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称；特别的，当()y f x =满足()()f a x f a x +=-时，函数()y f x =的图象关于直线x a =对称； 2．函数()y f x =满足()()f a x f b x c ++-=时，函数()y f x =的图象关于点,22a b c +?? ??? 对称；特别的，当函数()y f x =满足()()0f a x f a x ++-=时，函数()y f x =的图象关于点(),0a 对称； 3．一般地，对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有 (T)()f x f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期； 4．对于非零常数A ，若函数()y f x =满足(A)()f x f x +=-，则函数()y f x =必有一个周期为2A ； 5．对于非零常数A ，函数()y f x =满足1(A)() f x f x +=，则函数()y f x =的一个周期为2A ；对于非零常数A ，函数()y f x =满足1()() f x f x =-，则函数()y f x =的一个周期为2A . 例1：()f x 为定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x -=+对x R ∈恒成立. ⑴ 求证：()y f x =为周期函数； ⑵ 当[]0,2x ∈时，()2 f x x x =-，求函数()f x 在[]2,6上的解析式. 例2：若定义在上的函数对任意，都有成立，且时，成立．（1）证：是上的增函数；（2），解关于的不等式． R ()x f R x x ∈11,()()()12121-+=+x f x f x x f 0>x ()1>x f ()x f R ()54=f x () 3232<--x x f

函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结大全 .分解

函数对称性、周期性和奇偶性规律一、同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 1、周期性：对于函数 )(x f y =，如果存在一个不为零的常数 T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有 )()(x f T x f =+都成立，那么就把函数)(x f y =叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、对称性定义（略），请用图形来理解。 3、对称性：我们知道：偶函数关于y （即x=0）轴对称，偶函数有关系式 )()(x f x f =- 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式 0)()(=-+x f x f 上述关系式是否可以进行拓展？答案是肯定的探讨：（1）函数)(x f y =关于a x =对称?)()(x a f x a f -=+ )()(x a f x a f -=+也可以写成)2()(x a f x f -= 或 )2()(x a f x f +=- 简证：设点),(11y x 在 )(x f y =上，通过)2()(x a f x f -=可知，)2()(111x a f x f y -==，即点)(),2(11x f y y x a =-也在上，而点),(11y x 与点),2(11y x a -关于x=a 对称。得证。若写成：)()(x b f x a f -=+，函数)(x f y =关于直线2 2)()(b a x b x a x +=-++= 对称（2）函数 )(x f y =关于点),(b a 对称?b x a f x a f 2)()(=-++ b x f x a f 2)()2(=-++上述关系也可以写成或 b x f x a f 2)()2(=+- 简证：设点),(11y x 在 )(x f y =上，即) (11x f y =，通过 b x f x a f 2)()2(=+-可知， b x f x a f 2)()2(11=+-，所以 1 112)(2)2(y b x f b x a f -=-=-，所以点 )2,2(11y b x a --也在)(x f y =上，而点)2,2(11y b x a --与),(11y x 关于),(b a 对称。得证。若写成：c x b f x a f =-++)()(，函数)(x f y =关于点)2 ,2( c b a + 对称（3）函数 )(x f y =关于点b y =对称:假设函数关于b y =对称，即关于任一个x 值，都有两个 y 值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于b y =对称。但在曲线c(x,y)=0，则有可能会出现关于 b y =对称，比如圆04),(22=-+=y x y x c 它会关于y=0对称。 4、周期性：（1）函数 )(x f y =满足如下关系系，则T x f 2)(的周期为 A 、 )()(x f T x f -=+ B 、) (1 )()(1)(x f T x f x f T x f - =+= +或 C 、 )(1)(1)2(x f x f T x f -+=+或) (1) (1)2(x f x f T x f +-=+（等式右边加负号亦成立）

创新设计浙江学业水平必修三课时训练：专题八第课时碰撞与冲突含解析

一、选择题 1.《人间喜剧》之所以被誉为资本主义“社会百科全书”，主要是因为() ①以纪实文学为主体②展示了19世纪前期整个法国的社会生活③在揭露资本主义，社会金钱的罪恶方面入木三分④涉及各个学科 A.②③④ B.①④ C.①②③ D.②③ 解析把握《人间喜剧》要特别注意它反映的法国社会历史。一方面它反映了19世纪法国封建贵族的没落，另一方面它又反映了资产阶级罪恶的发家史。答案 D 2.1850年，雨果在追悼某一位文学家时说：“他的所有作品仅仅形成了一部书……我们在这里看见，我们的整个现代文明的走向，带着我们说不清楚的、同现实打成一片的惊惶与恐怖。一部了不起的书，他题作‘喜剧’，其实就是题作‘历史’也没有什么。”该文学家() A.是列夫·托尔斯泰 B.代表作是《唐璜》 C.属于现实主义流派 D.对理性王国失望解析扣住关键词“同现实打成一片”、“喜剧”、“历史”，可判断出应该是巴尔扎克，属于现实主义流派。答案 C 3.19世纪中叶，司汤达、巴尔扎克等批判现实主义文学家() ①敢于直面现实社会②积极追寻理想世界③强烈批判丑恶现象④深刻揭露社会黑暗 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 解析②是浪漫主义文学的特征，故排除含有②的选项，答案为C项。答案 C 4.匈牙利美学家、文艺批评家卢卡契认为“艺术的任务是对现实整体进行忠实和真实的描写。”下列创作风格与其观点一致的是() A.现实主义 B.浪漫主义 C.印象主义 D.现代主义解析根据所学，19世纪30年代以后，欧美资本主义国家的社会矛盾日趋尖锐，现实主义文学和艺术兴起，逐渐成为文学和艺术的主流。它关注社会问题，

函数单调性、奇偶性、周期性与对称性综合.doc

专项5函数单调性、奇偶性、周期性、对称性综合有关函数的奇偶性、单调性、周期性和图像的综合问题，历来都是一个难点，并且几乎是必考的重点内容，它考察的内容应该说是非常多的，综合性也是非常强的，而且不易想，因而，对很多同学來说，十分头疼，在这一章节内容上, 我们绝对要摒弃大量做题不顾总结的复习思路，基于此，我们从以下几个方面讲这部分内容。第一个问题，就是对于“已知奇/偶函数一段定义域上的解析式，求另一段的解析式”这样的问题，最为基础题，同学们一定要知道怎么解决这种问题，但是对于求确切的/(G )的问题，这里的。代指一个确切的常数，我们可以不求出另一 ?段上的解析式，我们采取“进/退周期”的方式，什么意思呢？就是如果讣我们求的于(G )中的。不在己经解析式的定义域上，对于比定义域右端点值大的，要根据周期定义每次减一个周期，逐步将其转化到已知解析式的定义域之上, 比如，题目让我们求/(13),我们通过分析发现该函数的周期为2,而我们只知道XG (0,2).上的解析式，那么我们就可以“退周期”，即/(13) = /(2x6+l) = /(l),即只需要求出这个/(I)就是了，同理，对于比定义域小的，我们用同样方法，可以“进周期”，求解相关问题。第二个问题，我们必须要说这个周期的问题，周期其实在高中教材中只是在必修四三角函数中学了，但是函数中却经常出现，而且不算是超纲内容，这一点需要大家知道，不能因为函数教材屮没有讲就认为不需要掌握，但是有一点需要大家知道，那就是对于周期性，我们更多的是记住一些结论，推到这些结论是不要求的，因此，我们在这里总结这些结论，希望大家都记住。如果一个函数满足= + 则这个函数就是以。为一个周期的函数，这里要强调“一个周期”，事实上，弦/都是这个函数的周期，也就是说/(x) = f(ka + x), /(x) = f(ka-x), /(x) = f(x-a),还有一?些有关周期的拓展定义: 第三个问题，是有关于图像的问题，特别是图像的做法，有很多是需要掌握对称性规律的，相关的对称性规律结论请回顾复习专项4,专项4屮有比较基础的对称性总结函数关于兀轴、y 轴、坐标原点对称的规律；特别强调下列三种函数l.f(x)l,/(lg(x)l),/(g(lxl))，这三种绝对值加到不同地方的函数图像本身的对称性规律要掌握好。奇函数、偶函数、反函数和一些常见的函数，如对号函数等的对称性对于耍求函数有几个零点或者两个函数有几个交点的问题，作图是最主耍的方法，作图的吋候，一定要按照我们学过的函数图像的三种变换进行画图，从授基本的图形开始画，通过平移、对称一步一步的得到我们想要的函数图像，做图的过程小，如果有带有绝对值，一定要想着使丿IJ 相应带有绝对值的作图规律，坚决不允许通过描点连线的方式进行作图。下面开启做题Z 旅，下面的这些题，淘汰、更换历经了很长时间，不论简单还是难度稍微大些，都是非常好的试题，一定要认认真真完成，对于错题，还要进行总结分析。 1. /⑴为奇函数,g ⑴= /(x) + 9,g(2) = 3,则/(2)= _______________ 2. .f(x)为定义在/?上的奇函数，当xhO 时，/(Q = 2" + 2x + b ，则/(-1)= _____________ ①弘+沪_卍)；②弘+沪命；③弘+沪 1 /(x ) ,则函数/(兀)的周期为2a 。

函数的周期性和对称性(解析版)

专题二：函数的周期性和对称性【高考地位】函数的周期性和对称性是函数的两个基本性质。在高中数学中，研究一个函数，首看定义域、值域，然后就要研究对称性（中心对称、轴对称），并且在高考中也经常考查函数的对称性和周期性，以及它们之间的联系。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类函数的周期性与对称性的基本方法。【方法点评】一、函数的周期性求法使用情景：几类特殊函数类型解题模板：第一步合理利用已知函数关系并进行适当地变形；第二步准确求出函数的周期性；第三步运用函数的周期性求解实际问题. 例1 (1) 函数)(x f 对于任意实数x 满足条件) (1 )2(x f x f = +，若5)1(-=f ，则=))5((f f （） A ．5- B ．5 C ．51 D ．5 1- 【答案】D 考点：函数的周期性． (2) 已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2 ，则()=2016f （） A 、-12 B 、-16 C 、-20 D 、0 【答案】A 试题分析：因为()()5f x f x +=-，所以()()()105f x f x f x +=-+=，()f x 的周期为10，因此 ()()()()20164416412f f f =-=-=--=-，故选A ．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性．【点评】(1)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．(2)求函数周期的方法【变式演练1】已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(3)()f x f x -=，则(2019)f =（） A ．3- B ．0 C ．1 D ．3 【答案】B

函数的对称性与周期性

函数的对称性与周期性一、相关结论 1．关于x 轴、y 轴、原点、x y =对称 2．周期性（内同） ① 若)()(x f T x f =+(0≠T )，则)(x f 为周期函数，T 为一个周期。 ② 若)()(b x f a x f +=+(b a ≠)，则)(x f 为周期函数，||a b -为一个周期。 ③ 若)()(x f a x f -=+(0≠a )，则)(x f 为周期函数，a 2为一个周期。 ④ 若) (1 )(x f a x f =+(0≠a )，则)(x f 为周期函数，a 2为一个周期。 3．自对称性（内反） ①若)()(x b f x a f -=+，则)(x f 的图像关于直线2 b a x += 对称；特别地，若)()(x a f x a f -=+，则)(x f 的图像关于直线a x =对称；0=a 为偶函数。 ②若)()(x b f x a f --=+，则)(x f 的图像关于点)0,2 ( b a +对称；特别地，若)()(x a f x a f --=+，则)(x f 的图像关于点)0,(a 对称；0=a 为奇函数。 ③若c x b f x a f =-++)()(，则)(x f 的图像关于点)2 ,2(c b a +对称。 4．互对称性 ①函数)(x a f y +=与函数)(x b f y -=的图像关于直线2a b x -=对称； ②函数)(x a f y +=与函数)(x b f y --=的图像关于点)0,2 (a b -对称； ③函数)(x a f y +=与函数)(x a f y -=的图像关于直线0=x 对称。 5．对称性与周期性的关系 ①若)(x f 的图像有两条对称轴a x =和b x =(b a ≠)，则)(x f 为周期函数， ||2a b -为一个周期。 ②若)(x f 的图像有两个对称中心)0,(a 和)0,(b (b a ≠)，则)(x f 为周期函数， ||2a b -为一个周期。若)(x f 的图像有一条对称轴a x =和一个对称中心)0,(b (b a ≠)，则)(x f 为周期函数，||4a b -为一个周期。

对称性、奇偶性和周期性的综合运用

函数的对称性、奇偶性和周期性的综合运用一．函数的对称性的图象自身对称 1、轴对称对于函数f(x)的定义域内任意一个x，称. . 推论1 . 推论2 . 2、中心对称对于函数f(x)的定义域内任意一个x， . . . . 小结: 轴对称与中心对称的区别轴对称：f(a+x)= f(b-x)中，自变量系数互为相反数（内反），函数值相等(差为零)；

中心对称：f(a+x)= - f(b-x)+2c中，自变量系数互为相反数（内反），函数值和为定值.（二）两个函数的图象相互对称 1；特别地，函数y＝f(a＋x)与y＝f(a－x)关于直线x=0(y轴)轴对称； y轴对称；求对称轴方法：令a+x=b-x,得 2、函数y＝f(a＋x)+c与y＝－f(b－x)+d 特别地，函数y＝f(a＋x)与y＝－f(a－x)关于点（0,0）（原点）中心对称. . 求对称中心方法：横坐标令a+x=b-x,得二．函数的奇偶性 1. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x) （f(x) －f(－x)＝0），那么函数f(x)叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴（x=0）对称．推论：若y＝f(x＋a)为偶函数，则f(x＋a)＝f(－x＋a)，即y＝f(x)的图像关于直线x＝a轴对称. 2. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x) （f(x) +f(－x)＝0），那么函数f(x)叫做奇函数．奇函数的图象关于原点(0,0)对称. 推论：若y＝f(x＋a)为奇函数，则f(－x＋a)＝－f(a＋x)，即y＝f(x) 的图像关于点（a，0）中心对称. 三．函数的周期性 1. 定义：对于定义域内的任意一个，都存在非零常数，使得

7.周期性与对称性

7.函数的周期性和对称性题型1:函数周期性与对称性例1:函数f x 对于任意实数x 满足条件1 2f x f x ，若15,f 则 5f f _____________ 例2:设函数()y f x 对任意实数t 都有()(2)f t f t ,若当1x 时,24y x ,则当1x 时,___________. y 例3:设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线 1x 对称，且当1x ≥时，()31x f x ，则1 32,,323f f f 的大小关系是____________ 例4: 已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称，且 x x x f 2)(2⑴求函数)(x g 的解析式；⑵设() 0()()0f x x h x g x x ,作出()h x 的图象,并写出它的的单调区间. 周期性定义设y = f(x ),x I,若存在非零常数T,使得对任意x I,都有f(x +T)=f(x ), 则称f(x )是周期函数,T 是其一个周期. 性质10定义性质可转化求值; 20图象性质:呈周期性变化; 30 nT (n ∈N*)也是f(x )的周期. 判定 10定义法(叠代求周期); 20图象法:图象是否呈周期性变化. 对称性类型直线对称(函数满足()()f a x f a x ,则其图像关于直线x a 对称) 点对称(函数满足()()2f m x f m x n ,则其图像关于点(,)m n 对称) 特殊奇(偶)函数图象关于原点(y 轴对称);

〖练习〗 1.函数f x 对于任意实数x 满足条件1)(2x f x f ，若15,f 则5f __________ 2.在R 上定义的函数 x f 是奇函数，且x f x f 2，若x f 在区间2,1是减函数，则函数x f 在区间2,3上是_____(增/减)函数，区间4,3上是________(增/减)函数. 3.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数x x f 2log 3)(的图象与)(x g 的图象关于____对称，则函数)(x g =______（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）题型2:函数性质的综合应用例1:若()f x 在定义域1,1内是减函数,又当,1,1a b 且0a b 时都有 ()()0 f a f b . (1)判断()f x 的奇偶性; (2)求不等式2(1)(1)0f m f m 的解集. 例2:已知定义在2,2上的偶函数()f x 在区间0,2上单调递增，则满足(21)f x ＜ ()f x 的x 取值范围是_________.

第1课时工业革命时代的浪漫情怀及碰撞与冲突

专题八19世纪以来的文学艺术第1课时工业革命时代的浪漫情怀及碰撞与冲突【教学时间】【总课时数】【教学目标】知识与能力：浪漫主义文学、音乐以及绘画的代表人物及其代表作品；理解浪漫主义文学产生的历史背景和所反映的社会现实。识记：批判现实主义文学和民族乐派音乐、现实主义和印象主义绘画的代表人物及其代表作品。理解：批判现实主义文学产生的历史背景及其反映的社会现实。（2）过程与方法：运用历史图表法列出和归纳19世纪上半叶欧洲浪漫主义文学、音乐、绘画的代表人物及其代表作品，以便于识记和掌握。充分使用历史联想法，在学习19世纪上半叶的文学、音乐、美术的相关内容的时候，一定要分析其产生的历史背景，以利于更好地理解和把握其内容。（3）情感态度与价值观：通过对浪漫主义文学产生的背景的了解，明白欧洲大陆在法国大革命和拿破仑军队的影响与冲击之下；再加上工业革命的影响，人们为追求理想世界而产生了浪漫主义，从而培养学生的一重积极向上、敢于斗争的精神风貌。以人为本，进行人格、情感教育【重点难点】重点：（1）浪漫主义文学产生的历史背景；（2）浪漫主义文学和艺术的代表人物及其代表作品；（3）浪漫主义文学和艺术作品所反映的社会现实。（1）批判现实主义文学产生的历史背景；（2）批判现实主义文学和民族乐派音乐、现实主义和印象主义绘画的代表人物及其代表作品；（3）批判现实主义文学作品和民族乐派音乐、现实主义和印象主义绘画作品所反映的社会现实。难点：（1）浪漫主义文学产生的历史背景；（2）浪漫主义文学和艺术作品所反映的社会现实。（1）批判现实主义文学产生的历史背景；（2）批判现实主义文学作品和民族乐派音乐、现实主义和印象主义绘画作品所反映的社会现实。【高考动向】浪漫主义文学、音乐、美术及代表作；批判现实主义文学、民族乐派音乐、现实主义与印象主义绘画。【教学过程】第一个时期 19世纪初：浪漫主义文学艺术【工业革命时代的浪漫情怀】一．含义：18末19初，普遍流行于欧洲的一种文艺思潮，宣扬人的情感至上，追求个性的张扬。二．背景：⑴政治：法国大革命震荡了整个欧洲。 ⑵经济：第一次工业革命在欧洲迅速延伸。 ⑶思想：启蒙思想家所宣扬的“理性王国”失去了实现的可能。三．代表人物： 1.浪漫主义文学：以英、法成就最高。英国文学以诗歌为主，代表有拜伦、雪莱、济慈。法国以雨果为代表，俄国有杰出诗人普希金，德国有作家霍夫曼、海涅。 2.浪漫主义音乐：德国和奥地利是摇篮和音乐盛会的中心，代表有德国的贝多芬、舒曼。奥地利的舒伯特。 3. 浪漫主义美术：代表有法国的籍里柯、德拉克洛瓦。

奇偶性与对称性

函数的奇偶性与对称性 1．下列函数中，奇函数的个数为：（1）)1ln()(2x x x f -+= （2）x x x f -+-= 22)( （3）x x x f -+=11log )(2 （4）2 )110lg()(x x f x -+= A ．1 B.2 C.3 D.4 2.函数11)(22-+-=x x x f 是: A.奇函数非偶函数 B. 偶函数非奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 3.函数2 |2|)1lg()(2---=x x x f 的奇偶性是: A.奇函数 B.偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D.不是奇函数又不是偶函数 4.若函数11)(-+ =x a m x f 是奇函数,则m 取值是: A.0 B.2 1 C.1 D. 2 5.若函数)(x f y =与)(x f y -=的图象关于原点对称,则是: A.奇函数 B.偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D.不是奇函数又不是偶函数 6.已知函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞?-∞,且对定义域中的任一x ,均有1)()(=-x f x f ,1 )(1)()(+-=x f x f x g 则)(x g 是: A.奇函数 B.偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D.不是奇函数又不是偶函数 6.当R x ∈时,)(x f 满足)()()(y f x f y x f +=+,则)(x f 是: A.奇函数 B.偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D.不是奇函数又不是偶函数 7.若函数)1(log )(223+++=x x ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5,则函数)(x f 在),0(+∞上: A.有最大值5 B.有最小值5 C.有最大值3 D.有最大值9 8.如果函数c bx ax x f ++=2)(对于任意的实数t 都有)4()(t f t f -=,则: A.)4()1()2(f f f << B. )4()2()1(f f f << C.)1()4()2(f f f << D.)1()2()4(f f f << 9.若奇函数)(x f 满足)2()2(-=+x f x f ,则)2(f 的值是: A.0 B.4 C.－４Ｄ.不能确定

(完整版)常见函数对称性和周期性

（一）函数)(x f y =图象本身的对称性（自身对称）若()()f x a f x b +=±+，则()f x 具有周期性；若()()f a x f b x +=±-，则()f x 具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。推论1：)()(x a f x a f -=+ ?)(x f y =的图象关于直线a x =对称推论2、)2()(x a f x f -= ?)(x f y =的图象关于直线a x =对称推论3、)2()(x a f x f +=- ?)(x f y =的图象关于直线a x =对称推论1、b x a f x a f 2)()(=-++ ?)(x f y =的图象关于点),(b a 对称推论2、b x a f x f 2)2()(=-+ ?)(x f y =的图象关于点),(b a 对称推论3、b x a f x f 2)2()(=++- ?)(x f y =的图象关于点),(b a 对称（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解） 1、偶函数)(x f y =与)(x f y -=图象关于Y 轴对称 2、奇函数)(x f y =与)(x f y --=图象关于原点对称函数 3、函数)(x f y =与()y f x =-图象关于X 轴对称 4、互为反函数)(x f y =与函数1()y f x -=图象关于直线y x =对称推论1:函数)(x a f y +=与)(x a f y -=图象关于直线0=x 对称推论2:函数)(x f y =与)2(x a f y -= 图象关于直线a x =对称推论3:函数)(x f y -=与)2(x a f y +=图象关于直线a x -=对称

函数的单调性奇偶性和周期性和对称性之间的关系

函数的对称性一个函数的自对称定义1、定义域为R 的函数()f x ，若满足()()f a x f a x +=-或是(2)()f a x f x -=，图像特征函数自身关于x a =对称。就是该函数的对称轴是x a =。定义2、定义域为R 的函数()f x ，若满足()()f a x f a x +=--或是(2)()f a x f x -=-，图像特征函数自身关于点(,0)a 对称。就是该函数的对称点是(,0)a 。定义3、定义域为R 的函数()f x ，若满足()()f a x f b x +=-，图像特征函数自身关于2a b x += 对称。就是该函数的对称轴是2 a b x +=。定义2、定义域为R 的函数()f x ，若满足()()f a x f b x +=--，图像特征函数自身关于点( ,0)2a b +对称。就是该函数的对称点是(,0)2 a b +。还可以推广为()()f a x m f b x +=-- 含义：函数()f x 关于( ,)22a b m +这个点对称。周期性:若()f x 对于定义域中的任意x 均有()()f x T f x +=,则()f x 是周期函数. 它的变形有: (1)f(x-1)=f(x+1) (2)f(x+2)=－f(x)；(3)f(x+2)=1() f x - (4)f(x+3) ＋f(x)=1 (5)f(x+1)=) (11)(x f x f -+ 特征是x 的符号相同。习题 1、已知()f x 是R 上的偶函数，且f(-x-1)=f(-x+1) 当[0,1]x ∈时，()1f x x =-+，求当[5,7]x ∈时,()f x 的解析式。 2、定义域为R 的()f x 既是奇函数又是周期函数,T 是它的一个周期.问:区间[,]T T -上它有几个根?（财富：奇函数的半周期也是0点） 3、定义在R 上的偶函数()f x 以3为周期,且(2)0f =,则方程()0f x =在区间(0,6) 上有几个根? 4、()f x 是R 上的偶函数,若将()f x 的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数,且(2)1f =-,求(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++L 的值. 5、定义在R 上的函数()f x 满足5()()02 f x f x ++=且5 ()4 f x +为奇函数,下列结论谁正确? ①函数()f x 的最小正周期是52;②函数()f x 的图象关于点（5,04）对称;③函数()f x 的图象关于52 x =对称;④函数()f x 的最大值为5()2f . 6、函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（）(A) ()f x 是偶函数； (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ ； (D) (3)f x +是奇函数例4举例子，构造新函数，用定义，平移，伸缩处理四道抽象函数题。（1）f(x)是奇函数，则有f(-x+a)= f(x+a)是奇函数，则f(-x+a)= （2）函数f(x-1)是偶函数，求y=f(x)的对称轴。

《碰撞与冲突》导学案03.doc

《碰撞与冲突》导学案【课标要求】了解19世纪中期至19世纪末的文学作品，认识其产生的时代背景及影响。欣赏19 I比纪以来有代表性的美术作品，了解这些美术作品产生的吋代背景及艺术价值。列举19世纪以来有代表性的音乐作品，理解这些音兀作品的时代性、多样性和民族性。【课前预习】一、批判现实主义文学 1.原因：⑴资本主义制度逐步巩固，但也变得①_____________ 尖锐。 ⑵社会道德观念和文化价值观念发生变化，金钱成为衡量人和事的标准。 ⑶浪漫主义对未来的设想和憧憬不再适应当时的社会现实。 ⑷亚非拉人民②____________ ,使这一时期的东西方文化在激烈的碰撞中发展。 2.特点：敢于面对现实，深刻揭露社会黑暗和丑恶现彖。 3.代表：⑴批判现实主义文学发源于法国，司汤达和巴尔扎克是公认的经典作家。 ⑵英国代表有狄更斯、勃朗特姐妹。 ⑶俄国有陀思妥耶夫斯基、列夫?托尔斯泰。 ⑷美国有马克?吐温。 4.概况国家代表人物作品法国法国是发源地司汤达地位：是公认的批判现实主义经典作家。代表作：③，标志着第一部批判现实主义文学诞生，也使司汤达成为法国批判现实主义文学的奠基者巴尔扎克地位：是公认批判现实主义经典作家。19世纪批判现实主义文学大师代表作：《欧也妮.葛朗台》《高老头》《高利贷者》揭露金钱社会的罪恶与丑陋：作品集：《人间喜剧》被称为④ 英国狄更斯《匹克威克外传》：是他成名作，也是英国第一部现实主义作品。《雾都孤儿》《双城记》：是他很有影响的作品。

勃朗特姐妹俄国果戈里陀思妥耶夫斯基列夫?托尔斯泰地位：是俄国历史上最伟大的作家之一。苴作晶被列F称为⑤ 代表作：《战争与和平》《安娜?卡列尼娜》《复活》是他最重耍的长篇巨著。其中《安娜?卡列尼娜》是他艺术上最完美的长篇小说。美国马克?吐温亚非拉题材：主要以反帝反侵略为主要题材，代表：埃及的巴鲁迪创作诗歌作为战斗檄文和政治宣言书。被誉为中国“诗界革命”旗帜的黄遵宪《哀旅顺》、《台湾行》二、民族音乐派的音乐 1.背景：（1）19世纪中叶，随着资本主义的扩张，各国音乐在继承本国传统同时 ⑥ ___________________ ; ⑵东欧北欧空前高涨⑦ _______________ ，要求摆脱外国文化控制，发扬本国民族特色文化。 2.特点：作品旋律、节奏带有民族特点，形成民族派音乐。 3.代表：成就最人是俄国的柴可夫斯基，还有捷克的安东?德沃夏克。 4.概况：国家代表人物作品俄国柴可夫斯基（成就最大）地位：被誉为“旋律大师”。著名舞曲：《天鹅湖》、《睡美人》、《胡桃夹子》前期作品：《罗密欧与朱丽叶》、幻想序曲、《天鹅湖》后期作品：《第五交响曲》、《第六（悲抢）交响曲》捷克安东?德沃夏克《自新大陆》三、现实主义与印象主义的绘画 1?背景：⑴资本主义经济的迅速发展，以及科学（特别是光学）、民主的进步。

函数的周期性与对称性

函数的周期性与对称性 1、函数的周期性若a 是非零常数，若对于函数y ＝f(x)定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立，则函数y ＝f(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。 ①f(x＋a)＝f(x －a) ②f(x＋a)＝－f(x) ③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x) 2、函数的对称性与周期性性质5 若函数y ＝f(x)同时关于直线x ＝a 与x ＝b 轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T ＝2|a －b| 性质6、若函数y ＝f(x)同时关于点（a ，0）与点（b ，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T ＝2|a －b| 性质7、若函数y ＝f(x)既关于点（a ，0）中心对称，又关于直线x ＝b 轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T ＝4|a －b| 3.函数)(x f y =图象本身的对称性（自身对称）若()()f x a f x b +=±+，则()f x 具有周期性；若()()f a x f b x +=±-，则()f x 具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。 1、)()(x b f x a f -=+ ?)(x f y =图象关于直线2 2)()(b a x b x a x += -++= 对称推论1：)()(x a f x a f -=+ ?)(x f y =的图象关于直线a x =对称推论2、)2()(x a f x f -= ?)(x f y =的图象关于直线a x =对称推论3、)2()(x a f x f +=- ?)(x f y =的图象关于直线a x =对称 2、c x b f x a f 2)()(=-++ ?)(x f y =的图象关于点),2 ( c b a +对称推论1、 b x a f x a f 2)()(=-++ ?)(x f y =的图象关于点),(b a 对称推论2、b x a f x f 2)2()(=-+ ?)(x f y =的图象关于点),(b a 对称推论3、b x a f x f 2)2()(=++- ?)(x f y =的图象关于点),(b a 对称例题分析： 1．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则 )5.47(f 等于 ( ) （A ）0.5 （B ）5.0- （C ）1.5 （D ）5.1- 2、（山东）已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 3．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，(1)2,(1)(6),f f x f x =+=+求(10).f 4．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件1 (2)() f x f x += ，若(1)5f =-，则[(5)]f f =___

函数的奇偶性与对称性

函数的奇偶性与对称性一、课前准备：【自主梳理】 1.奇偶函数的定义：一般地，对于函数()f x 的定义域内的________一个x ，都有____________，那么()f x 就叫做奇函数．对于函数()f x 的定义域的________一个x ，都有______________，那么()f x 就叫做偶函数． 2．奇偶函数的性质：⑴具有奇偶性的函数，其定义域关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_________对称．（2）一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于__________对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于__________对称．（3）若奇函数)(x f 的定义域包含0，则=)0(f ___________．（4）定义在R 上的任意函数)(x f 都可以表示成一个奇函数=)(x g _____________和一个偶函数=)(x h ______________的和．（5）在定义域的公共部分内，两个奇函数之积（商）为___________；两个偶函数之积（商）为____________；一奇一偶函数之积（商）为_____________（注：取商时应使分母不为0）． 3．函数图像的对称性：（1）定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x a f x a f -=+，则)(x f 的图像关于_________对称．（2）定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x a f x a f --=+，则)(x f 的图像关于_________对称．【自我检测】 1．对于定义在R 上的函数)(x f ，下列判断正确的是__________． ①若(2)(2)f f -=，则函数()f x 是偶函数；②若(2)(2)f f -≠，则函数()f x 不是偶函数； ③若(2)(2)f f -=，则函数()f x 不是奇函数． 2．给出4个函数：①241()3x f x x +=-；②()25f x x =-+；③1()lg 1x f x x -=+；④1()1 x f x x -=+．其中是奇函数；是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数． 3.已知22 ()(1)(1)2f x m x m x n =-+-++为奇函数，则=m ______,=n _________． 4.函数x x x f -=3)(的图像关于点__________对称． 5.函数1sin )(3++=x b ax x f ，若(3)2f =，则(3)f -的值为___________．

函数对称性与周期性几个重要结论赏析

函数对称性与周期性几个重要结论赏析对称性和周期性是函数的两个重要性质，下面总结这两个性质的几个重要结论及运用它们解决抽象型函数的有关习题。一、几个重要的结论（一）函数图象本身的对称性（自身对称） 1、函数)(x f y =满足)()(x T f x T f -=+（T 为常数）的充要条件是)(x f y =的图象关于直线T x =对称。 2、函数)(x f y =满足)2()(x T f x f -=（T 为常数）的充要条件是)(x f y =的图象关于直线T x =对称。 3、函数)(x f y =满足)()(x b f x a f -=+的充要条件是)(x f y =图象关于直线2 2)()(b a x b x a x +=-++=对称。 4、如果函数 )(x f y =满足)()(11x T f x T f -=+且)()(22x T f x T f -=+，（1T 和2T 是不相等的常数），则)(x f y =是以为)(212T T -为周期的周期函数。 5、如果奇函数)(x f y =满足)()(x T f x T f -=+（0≠T ），则函数)(x f y =是以4T 为周期的周期性函数。 6、如果偶函数)(x f y =满足)()(x T f x T f -=+（0≠T ），则函数)(x f y =是以2T 为周期的周期性函数。（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解） 1、曲线 )(x f y =与)(x f y -=关于X 轴对称。 2、曲线)(x f y =与)(x f y -=关于Y 轴对称。 3、曲线)(x f y =与)2(x a f y -=关于直线a x =对称。 4、曲线0),(=y x f 关于直线b x =对称曲线为0)2,(=-y b x f 。 5、曲线0),(=y x f 关于直线0=++c y x 对称曲线为0),(=----c x c y f 。 6、曲线0),(=y x f 关于直线0=+-c y x 对称曲线为0),(=+-c x c y f 。 7、曲线0),(=y x f 关于点),(b a P 对称曲线为0)2,2(=--y b x a f 。二、试试看，练练笔 1、定义在实数集上的奇函数 )(x f 恒满足)1()1(x f x f -=+，且)0,1(-∈x 时, 512)(+=x x f ,则=)20(log 2f ________。 2、已知函数)(x f y =满足0)2()(=-+x f x f ，则)(x f y =图象关于__________对称。 3、函数)1(-=x f y 与函数)1(x f y -=的图象关于关于__________对称。 4、设函数)(x f y =的定义域为R ，且满足)1()1(x f x f -=-，则)(x f y =的图象关于__________ 对称。 5、设函数)(x f y =的定义域为R ，且满足)1()1(x f x f -=+，则)1(+=x f y 的图象关于__________对称。)(x f y =图象关于__________对称。 6、设)(x f y =的定义域为R ，且对任意R x ∈，有)2()21(x f x f =-，则)2(x f y =图象关于__________对称，)(x f y =关于__________对称。 7、已知函数)(x f y =对一切实数x 满足)4()2(x f x f +=-，且方程0)(=x f 有5个实根，则这5个实根之和为（） A 、5 B 、10 C 、15 D 、18 8、设函数 )(x f y =的定义域为R ，则下列命题中，①若)(x f y =是偶函数，则)2(+=x f y 图象