第十四届“希望杯”数学竞赛培训题

第十四届”希望杯”初中数学竞赛培训题（初中二年级）

一． 选择题（以下每题的四个先项中，只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的

括号里）

1．已知实数a 满足：a a a =-+-20022001，那么2

2001-a 的值等于（ ） A 2000

B 2001

C 2002

D

2003

2．若x ，y 均为整数，则满足2<+y x 的实数对（x ，y ）共有（ ）对。 A 3 B 5 C 7 D 9

3．若1=+y x ，则2

3

2

2

2

2

3

4

621026y xy xy y x y x y x x ++-+-+的值等于（ ） A 0

B 1-

C 1

D 3

4．已知a ，b 为正整数，设[

]

1)(2

3-+++++=b b b ab b a a a a A ，A 是一个质数，则 a+b 的值等于（ ）

A 1

B 2

C 3

D 4 5．若x ，y 是非负数，那么满足方程2

2

25x y =+的解有（ ） A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 6．已知x 是实数，(

)

x

x x x y -⨯-+-=31

6232

3，那么（ _ A 0>y B 0≥y

C 0≤y

D 0

7．If 1

222694421x x x x x x +--+-++- amount to ( )

A 1

B 2-x

C x -3

D x -2 8．已知x 是任意实数，那么()22+-+x x ( )

A 一定等于0

B 不大于0

C 小于0

D 不小于0

9．若a ，b ，c 为三角形的三边长，则化简c b a c b a c b a c b a -+++-+--+++，应等于（ ） A 0 B 2a+2b+2c C 4a D c b 22- 10．下列命题的逆命题中是真命题的是（ ）

A 全等三角形的对应角相等

B 如果两个有理数相等，它们的绝对值也相等

C 对顶角相等

D 两直线平行，内错角相等

11．如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长比是（ ） A 2:1 B

2:2 C 2:6 D 3:6

12．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形中，第三条边所对的角关系是（ ） A 相等 B 不相等 C 互余 D 互补或相等

13．如图1，在Rt ABC ∆中，0

90=∠C ，D 为AB 上一点，若BD=a ，0

30=∠ABC ，则BC+DE 的值等于（ ）A 2a B

a 3 C D a 5

14．如图2，在菱形ABCD 中，作一个正AEF ∆，又AE=AB ，那么C ∠的大小是（ ） A 0

100 B 0

120 C 0

130 D 0

135

15．如图3，在梯形ABCD 中，DC AB ∥,AD=BC=DC ，BC AC ⊥则B ∠的大小等于（ ） A 300 B 450 C 500 D 600 16．如图4，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD 、DC 边的中点，AN 与MC 交于P 点，若NBC MCB ∠=∠+330，那么的大小是（ ）

A 330

B 660

C 450

D 780

17．如图5，是某商场近3年的资金投放与利润统计示意图，由图形可知，三年中利润最高是（ ）A 2000年 B 2001年 C 2002年 D 无法比较

时间（点） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度（0C ） 5

4

2

4

6

8

6

10

13

17

15

13

10

A 这一天的最高温度是17度

B 这一天的平均温度约度

C 这一天的平均温度约度

D 这一天的温度差是15度 19．有下列四个命题：

（1）任何不小于2的整数都可以是勾股三角形（边长为整数的直角三角形）的边长

(2) 因为3

3

3

3

20

2

2

6543,543=++=+是正确的，所以4

444476543=+++是正确的

（3）任何不小于5的质数都可以用16±n 表示。

（4）如果p 、r 是质数，那么pr+1也是质数。

其中正确命题的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

20． 某次歌手大奖赛，呼声最高的六名选手为a ，b ，c ，d ，e ，f ，他们顺利进入决赛争夺前六名，甲预

测比赛结果为abcdef ，结果没有猜中任何一名选手的名次，乙预测fedcba ，他猜中两名选手的名次，丙预测比赛结果为daefbc ，丁预测结果为acefbd ，丙和丁虽没有猜中名次，但各猜对了两对相邻选手的名次顺序，那么实际的名次顺序是（ ）

A c e d a f e

B e c f b a d

C c e a d f b

D d a e c f b 二、填空题

21．计算：

()()8

332

81915

17

2

4

9

⨯+⨯+=____________。

22．计算：3

2232002)20012002(2003)

20052004(20032004--⨯+⨯-=_________________。

23．已知a ，b ，c 为实数，且

51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，则

ac

bc ab abc

++的值等于_________。 24．已知014

4

5

=+++++b a a b a a ，且123=+b a ，则2

2

b a +的值等于________。 25．若多项式bx ax x ++2

3能够被5-x 和6-x 整除，那么a=______， b=________。

26．已知多项式14322

2

----+y x y xy x 可分解为))(32(n y x m y x +-++，那么m+n 的值等于

__________。

27．化简：2002

2

)

1(....)1()1(1x x x x x x x +++++++++的结果是____________。

28．已知0132=+-x x ，那么x x 1+=_______，221x x +=_______，33

1x

x +=_______。

29．若一个分数的分子与分母之和为17，分子与分母的平方和为149，则这个分数是_______。 30．已知0,0≠≠b a ，且a +1和1-b 互为负倒数，那么

b

a 1

1-的值等于________。 31．关于x 的两个方程073=+mx 和032=+n x 是同解方程，并且36

337

2

2=

+n m 则n m -的值是________。 32．关于x 的方程

132323-=-++--x

mx

x x 无解，则m 的值是___________。 33．方程x x x =--2)1(的根是___________。

34．设x<0，y<0 则y x xy y

x y x

331

--化简为______________。 35．如果3

21,321-=+=

n m ，那么11

11++

+n m 的值等于________。 36．已知3

232,3232+-=

-+=

y x ，那么2

223y xy x +-的值等于________。 37．计算：=-++333305433054___________。

38．若n m n m A -++=3是m+n+3的算术平方根，322+-+=n m n m B 是m+2n 的立方根，则B A -的平方

根是__________。

39．已知a ，b 是有理数，且347)3(2-=+b a ,则2

2b a +的值等于_________。

40．487+的算术平方根等于_________。

41．已知a>b>0，化简3323)()(b a ab b a b a b

a b a b a -+-÷+---+，结果是__________。

42．已知a a x 1-=那么x

x x x

x x 42422

2+-++++的值等于_____________。

43．若a ，b ，c 是两两不相等的实数，且

0=-+-+-b

a c

a c

b

c b a ，则2

22)()()(b a c a c b c b a -+-+-的值等于__________。

44．已知a ，b ，c ，d 是整数，且0

45．在0，1，2，3．．．．，15这16个数中，质数共有a 个，偶数共有b 个，非零完全平方数有c 个，则c

b

a +的值等于__________。