投影法三视图

2投影法和三视图

2.1体的三视图及其投影规律

2.1.1常用的投影方法

在工程上常用各种投影方法绘制工程图，常用投影方法有中心投影法、平行投影法。

（1）中心投影法

如图2-1-1所示的投影法中，所有的投影线都汇交于一点，称为中心投影法。中心投影法得到的物体的投影与投影中心、空间物体和投影面三者之间位置有关，投影不能反映物体的真实大小，但是图形富有立体感。因此，中心投影法通常用来绘制建筑物或富有逼真感的立体图，也称为透视图。

图2-1-1 中心投影法

（2）平行投影法

如图2-1-2所示，投射线Aa、Bb、Cc是相互平行的，称为平行投影法。平行投影法又称为正投影法和斜投影法。

(a)正投影法 (b)斜投影法

图2-1-2 平行投影法

投射线垂直于投影面，为正投影法；投影线倾斜于投影面为斜投影法。在平行投影法中，如果平面与投影面平行，得到的投影就能反映平面的真实形状和大小并且投影同平面和投影

面的距离无关。

2.1.2投影规律

在机械图中常用正投影法，它具有以下规律：

1.真实性：当空间物体平行于投影面时，投影反映空间物体的实形。

2.积聚性：当空间物体垂直于投影面时，投影积聚为直线和点。

3.类似性：当空间物体倾斜于投影面时，投影与原图形类似。

2.2点的投影特性

点是组成形体的最基本的几何要素。

2.2.1点的单面投影（如图2-2-1所示）

设定投影面P，由一个空间点A做垂直于P面的投影线，相交于P面上一点a，点a就是空间点A在P面上的投影。由此可见：一个空间点在一个投影面上有唯一确定的投影。反之，如果已知点A在投影面P上的投影a，不能唯一地确定该点的空间位置，这是由于在从点A所做的P面的垂直线上所有各点的投影都位于a处。

图2-2-1 点的单面投影

由于单面投影不能够确定点的唯一位置，所以在工程上常把几何体想象成放在相互垂直的两个或两个以上投影面间，在投影面上形成的投影就是多面正投影。

2.2.2点的两面投影

（1）两投影面体系的建立

相互垂直的正投影面V和水平投影面H它们相交投影轴OX，便组成了V、H投影面体系。在V、H投影面体系中有一个空间点A。采用正投影法，将空间点A分别向H和V面投射，得到点A的两个投影a和a’，如图2-2-2（a）所示，空间点A在水平投影面H上的投影称为水平投影，用相应的小写字母a表示；空间点A在正立投影面V上的投影称为正面投影，用相应的小写字母a’表示。规定：空间的点用大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示。

投影线Aa和Aa’垂直相交，处于同一平面内，这说明根据点的两个投影a和a’就可以唯一的确定该点的空间位置。同时，由于两个投影面H和V相互垂直，可以建立笛卡尔坐标系，如图2-2-2所示。点A的正面投影a’反映了点A的x和z坐标，水平投影a反映了点A 的x和y坐标，也就是说，知道了空间点A的两个投影a’、a，就确定了空间点A的三个坐标x、y、z，即唯一地确定了该点的空间位置。

（2）点的两面投影图的形成

如图2-2-2所示：为了把投影面H和投影面V及其投影a、a’同时绘制在一个平面上，使V面保持不动，将H面绕OX轴按图示箭头方向旋转90 º，使它与V面展开在一个平面上，展开后得到点A的两面投影图，如图2-2-2（b）所示。由于投影面的边界大小与投影无关，所以通常在投影图上不画投影面的范围，如图2-2-2（c）所示。

图2-2-2 点的两面投影

（3）点的两面投影图的性质

a)点的投影连线垂直于投影轴：点的正面投影和水平投影的连线aa’垂直于对应

的投影轴OX，即aa’ ⊥OX。

b)点的一个投影到投影轴的距离，等于该空间点到相邻投影面的距离：点A的

正面投影到OX轴的距离等于空间点到水平投影面H的距离，都反映点的z坐

标，即a’a x=Aa=z；点A的水平投影到OX的距离等于空间点到正立投影面V的

距离，都反映点的y坐标，即aa x=Aa’=y。

2.2.3点在三面投影体系中的投影

由点的两个投影可以确定唯一的点的空间位置。但对于复杂的集合形体，需要采用三个投影面上的投影才能够清楚的表达空间结构。

（1）三投影面体系的建立

三投影面体系是在两投影面体系V、H面上再添加一个新的投影面W建立而成的，且三个投影面相互垂直。与正立投影面V和水平投影面H同时垂直的新投影面W称为侧立投

影面简称侧面。点A在W面上的投影称为侧面投影，用a”表示。W与H面交线为OY轴，W与V面交线为Z轴，如图2-2-3（a）所示。

（2）点的三面投影图的形成

将A在立体投影图进行操作：V面保持不动，将H、W面按图示方向展开，分别绕OX、OZ轴旋转90º，使它们与V面位于同一平面上，就得到了点A的三面投影图，如图2-2-3（c）所示。在投影过程中，OY被分为两处，随H面转动的称为OY，随W转动的称为OY1，如图2-2-3（b）所示。

(a)立体图 (b)投影面展开图 (c)投影图

图2-2-3 点的三面投影

（3）点的三面投影性质

将一点A分别向相互垂直的V、H、W三个投影面投影，得到a’、a、a”三个投影，将其展开在同一平面上，便得到了点A的三面投影图，用a x、a yh、a yw、、a z分别为点的投影连线同投影轴X、Y、Z的交点。

通过点的三面投影图形成过程我们可以看到：

1.点的两面投影线，必定垂直于相应的投影轴，即：aa’ ⊥OX，a’a” ⊥OZ，而

aa yh⊥OY H，a”a yw⊥OY W。

2.点到投影轴的距离等于空间点到相应的投影面的距离，即：

a’a x=a”a y=a点到H面的距离aa；

aa X=a”a Z=a点到V面的距离aa’；

aa Y=a’a Z=a点到W面的距离aa”；

点a坐标的规定书写形式为：a（X、Y、Z）。

通过投影的性质可知：已知点的任意两投影可求出它的第三个投影。