直线方程(复习)PPT课件

例2: △ABC的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）， 求这个三角形三边所在的直线方程。 y 解：直线AB过点A（-5，0），B（3，-3）
由两点式得：
整理得：3x+8y+15=0 即直线AB的方程是3x+8y+15=0 直线BC过点C（0，2），斜率 由点斜式得
C 2 A -5
O
y 一、基础知识回顾：
O
P
x
①直线方程的点斜式：
直线的斜率为k，且经过点P（ x1，y1 ）， 则直线的方程是：
说明：
1、这个方程是由直线上一点和斜率确定的； 2、当直线的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1； 3、当直线倾斜角90 °时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表 示，这时直线方程为x=x1。
P1 P2
说明： 1、这个方程是由直线上两点确定的； 2、当直线的倾斜角为0°时（y=y1） ，或当直线倾斜角90 °为时 （x=x1） ，它的方程不能用两点式求出。 3、经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的所有直线的方程可以写成 （y-y1）（x2-x1）=（y2-y1）（x-x1）
o
x
•解：设 A点坐标（x1 ，y1 ） ∵线段AB 的中点为P（3，0） ∴ 由中点公式，可设 B点坐标为（6-x1，-y1） ∵A、B两点分别在直线 2x-y-2=0 和x+y+3=0 上
A
x+y+3=0
o P x
∴
解得
2x-y-2=0
B
由两点式可得直线 的方程为：8x-y-24=0
例4：直线 过点P（3，2）且与x、y轴的 正半轴分别相交于A、B两点，△OAB的面 积是12，求直线 的方程
令y=0得直线在x轴的截距 令x=0得直线在y轴的截距b=2-3k 所以, 所以直线的方程是 即2x+3y-12=0
y
B
P（3，2）
O
A
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x
例5：直线 过点 M（2，1），且分别交x 轴、 y轴的正半 轴于点 A、B ．点O是坐标原点，（1）求当△ABO 面积最小时直 线 的方程；（2）当|MA||MB| 最小时，求直线 的方程． （1）如图，设 |OA|=a ，|OB|=b ， △ABO 的面积为S 演示
方法1，题中的△OAB的面积与截距有关，可
利用直线方程的截距式
y
B P（3，2）
解：设直线的方程是
所以，A（a，0），B（0，b）
O
A
x
所以，所求直线的方程是 即：2x+3y-12=0
方法2：注意到直线过点P（3，2），只缺斜率，
故利用直线方程的点斜式。
• 解：设直线的方程是y-2=k（x-3）（k<0)
-3
3 B
x
整理得：5x+3y-6=0
即直线BC的方程是5x+3y-6=0
直线AC经过点A（-5，0） ，C（0，2） 由两点式得： 整理得：2x-5y+10=0
即直线AC的方程是2x-5y+10=0
例3：过点 P（3，0）作直线 ，使它被两相交 直线2x-y-2=0 和x+y+3=0 所截得的线段AB 恰好 y 被 P点平分，求直线 的方程．
则
并且直线 的截距式方程是 由直线通过点（2，1），得
当且仅当 这时 ，直线的方程是: 即： x+2y-4=0
，即b=2 时，面积 S取最小值4，
（2）设∠BAO=θ ，则
当θ=450时，|MA||MB|有最小值4
此时k=1 ，直线 的方程为x+y-3=0 ．
②直线方程的斜截式
直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b）， y 则直线 l 的方程是：
P o
说明： 1、上述方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程 的斜截式。 2、我们称b为直线在y轴上截距。 3、截距b可以大于0，也可以等于或小于0。
x
③直线方程的两点式
经过点P1（ x1，y1 ）、P2（ x2，y2 ）的直线 y 的方程是：
④直线方程的截距式
直线l与x轴的交点为P1(a,0),与y轴的交点为P2（0，b）, 其中a≠0，b≠0，则直线 l 的方程是：
y P2 P1
o
x
说明：1这一直线方程由直线在x轴和y轴上截距确定，所以叫做直线方 程的截距式；
2截距式适用于横、纵截距都存在且不为0的直线。
⑤直线方程的一般式：
说明：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条
直线的关于x，y的二元一次方程。
在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。
二、重要题型剖析 例1：直线 过点 （－1，3），倾斜角的正弦是 求直线 的方程．
解：因为倾斜角 的范围是： 又由题意： 所以： 直线过点 （－1，3），由直线的点斜式方程得到：
即：4x-3y+13=0 或 4x+3y-5=0