5.3实验：研究平抛运动

高中物理 必修二 平抛运动 王老师讲义5.3
第五章曲线运动
第三节 实验：研究平抛运动
1、如何判断平抛运动的轨迹是否为抛物线？
① 在某物体做平抛运动的轨迹曲线上，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系。

② 那么在X 轴上做出等距离的几个点及轨迹上对应的各点，用刻度尺测量各点的x 、y 两个坐标。

③ 方法1 代数运算法： 把x y 值带入y=ax 2
，求出a 的值，在误差允许的范围内是一个常数。

即可判断物体的轨迹是否为抛物线。

④ 方法2 图像法：建立y-x 2
坐标系，计算出对应的y 和x 2
的值，在y-x 2坐标系中描点连接各点看是否在一条直线上，该直线的斜率即为a 的值。

二、怎样计算平抛物体的初速度？ 1、已知轨迹和抛出点：
以抛出点为原点坐标，水平方向为x 轴，竖直向下为y 轴，建立平面直角坐标系。

用刻度尺测量出某一点的坐标x y ，根据平抛运动水平方向是匀速直线运动， 竖直方向是自由落体运动，（图1）
即 x=v 0t y=21gt 2
所以 v 0=t
x
=x h g 2
O
y
x
y 3
）
2、已知轨迹和竖直轴（或水平轴）但不知抛出点：
应用此种方法进行求解，要注意观察所给的几个点是否为连续相等时间，若满足此条件，则可以应用匀变速运动的基本规律Δy=gt 2
求到时间t ，再根据x=v 0t 求解v 0。

例如：一个同学做“研究平抛物体运动”的实验，只在纸上记下重垂线y 的方向，忘记在纸上记下坐标原点位置，并只在坐标纸上描出平抛物体的后一部分轨迹，如图所示，依此图再加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度？
方法1：在轨迹上取三点A 、B 、C ，使得x AB =x BC =Δx ，过A 、B 、C 三点做三条水平线，测出A 、B 两点间竖直距离为y 1，A 、C 两点间竖直距离为y 2，根据以上数据就可以求出v 0了。

设相邻两点间的时间间隔为t ， y 2
则 y 2 - y 1=gt 2
①
又 Δx=v 0t ②
由①②解得v 0=Δx
1
2y y g -
方法1例题1 某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下小球
的抛出点，右图中的A 点为小球运动一段时间后的位置，他便以A 点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图2所示的图像。

试根据图像求出小球做平抛运动的初速度。

(g 取10m/s 2)
解析：从题目中的图像可以看出小球的A 、B 、C 、D 位置间的水平距离都是0.20m ，由于小球在水平方向做匀速直线运动，则小球由A 运动到B ，由B 运动到C ，以及由C 运动到D 所用时间都是相等的，设该时间为t 。

又因为小球在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为g ，根据匀变速直线运动的特点Δy=gt 2
，得Δy=Y BC -Y AB
t=
g y
∆=10
15.0)15.040.0(--=0.10s 小球的初速度v 0可由水平分运动求出，由于在时间t 内的位移为0.20m ，所以
y
图3
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v 0=t x =
10
.020
.0m/s=2.0m/s 方法1例题2 已知在物体的平抛运动路径上有三个点，它们在以初速度方向为x 轴正方向、以竖直向下为y 轴正方向的直角坐标系中的坐标分别是A （3，5）、B （4，11.25）、C （5，20）(单位：m)。

求抛出时物体的初速度和抛出点的坐标。

解法一：本题可以采用方法1，由v 0=Δx
1
2y y g -=2m/s,由y=2
1
gt 2求出到点A 所需
时间为1秒，则抛出点的坐标为（1，0）
解法二：点的坐标为O （0x ，0y ），物体运动到A 、B 、C 三点所经历时间为1t 、2t 、3t ，由平抛运动的位移公式有：
10t v x x O A =-…① 2
12
1gt y y O A =
- …② 20t v x x O B =- …③ 2221gt y y O B =-… ④ 30t v x x O C =-… ⑤ 2
32
1gt y y O C =- … ⑥
提示：把①代入②消去t 1为方程⑦ 把③代入④消去t 2为方程⑧ 把⑤代入⑥消去t 2为方 程⑨ ；方程⑧-方程⑦为方程⑩ ，方程⑨-方程⑧为方程⑪ ；方程⑪÷方程⑩展开合并
可得 10=x 。

解①②③④⑤⑥可得s m v /20=；10=x ，00=y ，即抛出点的坐标为（1，0）。

方法2：以在轨迹上取A 、B 两点（相距较远些），用刻度尺分别量出它们到y 轴的距离
AA ′＝x 1，BB ′＝x 2，以及AB 的竖直距离h ，从而可以
求出小球抛出的初速度v 0。

设从抛出点到A 、B 两点的时间分别为t 1和t 2
则：
h=21
gt 22-21gt 12=2
1g(
02v x )2－21g(01v x )2＝20
2
1222)(v x x g -
所以 v 0＝ h
x x g 2)
(2
12
2-
方法2 例题1：学做“研究平抛物体运动”的实验，只在纸上记下了重垂线y 轴的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标上描出了如图所示的曲线。

现在我们可以在曲线上取A 、B 两点，用刻度尺分别量出它们到y 轴的距离1x A A ='，2x B B ='，以及AB 的竖直距离h ，从而求出小球
抛出时的初速度为（ ）
A ．h g x x 2)(2
122- B ．h
g x x 2)(212-
C ．h g
x x 22
1
2
+ D ．h
g
x x 22
12- 解析：在水平方向有：0
1
v x t A =
① 0
2
v x t B =
② 设从抛出点到A 点的竖直位移为0h ，在竖直方向有：
2
02
1A gt h =
③
2
02
1B gt h h =
+ ④ 解①②③④可得h
g
x x v 2)(2120-=，所以B 正确。

答案：B
方法2 例题2 如图所示是测量子弹离开枪口时速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞
行途中穿过两块竖直平行放置的薄板P 、Q 两板相距为L ，P 板离枪口距离为s,测出子弹穿过两薄板时留下的C 、D 两孔间的高度差为h ，不计空气及薄板的阻力，根据以上给出的数据，求出子弹离开枪口时的速度。

解析：子弹离开枪口后做平抛运动，设子弹射到C 孔的时间为1t ，到D 孔的时间为2t ， 则在水平方向：0
1v s
t =
① 0
2v L
s t +=
② 则在竖直方向：2
1121gt h = ③
2
222
1gt h = ④
12h h h -= ⑤
A '
B '
B
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解法提示：④-③ 得： h =1/2 g (t 2
2
- t 12
)…⑥ 把①②代入⑥，再提因式gL/h
解①②③④⑤可得)2
(0L s h gL v +=。

3、利用图像法求初速度
在做平抛实验时为了尽量准确地求出小球平抛的初速度，某同学采用画直线消除误差的方法．先测出轨迹各个点的横坐标x 与纵坐标y 的值(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，
y 3)、…然后作出y －x 2图象，用一条过原点的直线连接各点；若测得直线的斜率为k ，
则小球抛出的初速度为多少？ 解析：由平抛运动的规律
x ＝v 0t ，y ＝12
gt
2
可知： y=21g 202
v x =20
2v g x 2
因此 y －x 2图象的斜率k ＝g
2v 20，
所以 v 0＝
k
g 2 4、知平抛运动的时间及末速度与初速度的夹角
如图所示，以一定初速度水平抛出的一物体，经s 3后垂直撞在倾角0
30=θ的斜面上，则
物体的初速度为多少？
解析：物体的末速度v 与斜面垂直，可将此时速度分解为水平方向分速度x v 和竖直方向y v ，如图所示。

由平抛运动的规律可知，x
y v v =
θtan ，即gt
v 0
30tan =
，所以s m s m gt v /8.9/3
3
38.930tan 00=⨯
⨯==。

图
6
综上所述，求解平抛实验中小球的初速度，首先要弄清所给条件的基本特点，然后依据运动合成和分解的思想，抓住两分运动的基本特点，把直线运动的基本规律、求解方法灵活的应用到曲线运动的求解中，问题一定会迎刃而解。

三、获得平抛运动轨迹的几种方法：
1、描迹法：
目的：用实验方法描出平抛物体的运动轨迹用实验轨迹求平抛物体的初速度
探究思路①设法通过实验得到平抛运动的轨迹。

②在平抛运动的轨迹上找到每隔相等的时间所达到的位置坐标。

③利用平抛运动的规律求出平抛运动的初速度。

实验器材：斜槽，铁架台，木板，白纸，小球，图钉，铅笔，有孔的卡片，刻度尺，重锤线。

平抛运动实验器各部分名称：
定位板钢球轨道重垂线接球挡板重锤调平螺丝气泡水准记录面板
压纸板。

实验步骤：
①、准备实验装置
(1)将平抛运动实验器置于桌面，装好平抛轨道，使轨道的末端处于水平位置．调节调平螺丝，观察重锤线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板
(2)将描迹记录纸衬垫一张复写纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上，使横坐标x轴在水平方向上，纵坐标y轴沿竖直
方向向下(若用白纸，可事先用铅笔在纸
上画出x、y坐标轴线)，并注意使坐标原点的位置在平抛物体(钢球)的质心(即球心)离开轨道处．
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②、将定位板定在某一位置固定好。

钢球紧靠定位板释放，球沿轨道向下运动，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。

③、下落的钢球打在水平的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点．
④、再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点
⑤、变更定位板的位置，即可改变钢球平抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一系列迹点
⑥、取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来，即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线。

4、注意事项：
①、应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小球的运动靠近坐标纸但不接触；
②、小球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小球的高度应适当，使小球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差；
③、坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。

④、如果是用白纸，则应以小球在糟口时球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重锤线，先以重锤线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系。

⑤、要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小。

其他方法：喷水法，频闪照相法。