复变函数(工程数学)教学大纲.doc
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《复变函数》(工程数学)教学大纲
一、《复变函数》课程说明
(一)课程代码:08138013
(二)课程英文名称:Complex Function
(三)开课对象:通信工程专业本科生
(四)课程性质:
《复变函数》是高等院校工科各专业有关专业的一门基础理论课。它的理论和方法广泛应用于微分方程、概率论、计算数学、流体力学、热传导理论、电磁学、弹性理论、天体力学等学科,并且已经成为解决众多理论与实际问题的强有力工具。本课程以高等数学为基础,也需必备一些物理有关课程的知识,是学习有关专业的基础。。
(五)教学目的:
本课程旨在使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法,为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础。
(六)教学内容:
本课程的主要内容包括:复数与复变函数,复变函数的导数,解析函数,复变函数的积分,级数、留数,共形映射等。
(七)学时数、学分数及学时数具体分配
学时数:54 学时
分数: 3 学分
学时数具体分配:
(八)教学方式
教师课堂讲授为主。
(九)考核方式和成绩记载说明
考核方式为考试。严格考核学生出勤情况,达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定,平时成绩占40% ,期末成绩占60% 。
二、讲授大纲与各章的基本要求
第一章复数与复变函数
教学要点:
1、熟练掌握复数的各种表示方法及其运算
2、了解区域的概念
3、理解复变函数的概念
4、理解复变函数的极限和连续的概念
教学时数:6学时
教学内容:
第一节复数及其代数运算
一、复数的概念
二、复数的代数运算
第二节复数的几何表示
一、复平面
二、复球面
第三节复数的乘幂与方根
一、乘积与商
二、幂与根
第四节区域
一、区域的概念
二、单连通域与多连通域
第五节复变函数
一、复变函数的定义
二、映射的概念
第六节复变函数的极限和连续性
1、函数的极限
2、函数的连续性
考核要求:
1、复数及其代数运算
1.1 复数的概念(识记)
2、复数的乘幂与方根
2.1 复数的乘积、商(应用)
2.2 复数的幂与根(应用)
3、区域(识记)
4、复变函数的极限、连续(领会)
第二章解析函数
教学要点:
1、理解函数的导数及解析的概念
2、掌握复变函数可导及解析的充要条件
3、了解指数函数、三角函数,对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质。
教学时数:8学时
教学内容:
第一节解析函数的概念
一、复变函数的导数与微分
二、解析函数的概念
第二节函数解析的充要条件
第三节初等函数
一、指数函数
二、对数函数
三、乘幂b a与幂函数
四、三角函数与双曲函数
考核要求:
1、解析函数的概念
1.1 复变函数可导与解析(领会)
2、函数解析的充要条件
2.1 可导、解析的充要条件(应用)
3、初等函数
3.1指数函数、对数函数、乘幂b a、幂函数、三角函数(识记)
第三章哥西定理哥西积分
教学要点:
1、理解复变函数积分的定义,了解其性质,会求复变函数的积分。
2、理解柯西—古萨基本定理、复合闭路定理、柯西积分定理。掌握柯西积分公式和高阶导数公式。知道解析函数无限次可导的性质。
3、了解调和函数与解析函数的关系,掌握由解析函数的实(虚)部求其虚(实)部的方法。
教学时数:10学时
教学内容:
第一节复变函数积分的概念
一、积分的定义
二、积分存在的条件及其计算
三、积分的性质
第二节 柯西—古萨基本定理
第三节 基本定理的推广——复合闭路定理 第四节 原函数与不定积分 第五节 柯西积分公式
第六节 解析函数的高阶导数
第七节 解析函数与调和函数的关系 考核要求:
1、复变函数积分的概念
1.1 复积分(识记、领会、应用) 2、柯西—古萨基本定理(领会)
3、基本定理的推广——复合闭路定理(领会)
4、原函数与不定积分(应用)
5、柯西积分公式(应用)
6、解析函数的高阶导数
6.1 高阶导数公式(应用)
6.2 解析函数无限次可导的性质(识记) 7、解析函数与调和函数的关系
7.1解析函数与调和函数的关系(识记)
7.2由解析函数的实(虚)部求其虚(实)部的方法(应用)
第四章 级 数
教学要点:
1、理解复数级数收敛、发散和绝对收敛的概念。
2、了解幂级数收敛园的概念。掌握幂级数收敛半径的求法。了解幂级数在收敛园内的一些基本性质。
4、 泰勒定理及洛朗定理。
5、 掌握e X ,sin z ,cos z ,ln (1+z ),(1+z )n 的泰勒展式,了解弧立奇点的分 类。
6、 掌握简单函数,如
z
11
,在其弧立奇点附近展开为洛朗级数的间接方法(代 数变换法、逐项求导及逐项积分等)。
教学时数:12学时 教学内容:
第一节 复数项级数的收敛性 一、复数列的极限 二、级数概念 第二节 幂级数