【八年级】2018春人教版数学八年级下册171勾股定理word导学案

【关键字】八年级

17.1勾股定理

学习目标

知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

能力：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

情感：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点:

1. 勾股定理的内容及证明。

学习难点:

1. 勾股定理的证明。

教学流程

【导课】

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为和的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

【阅读质疑自主探究】

例1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=4×ab＋c2

右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

4×ab＋c2=（a+b）2

化简可证。

【多元互动合作探究】

1．勾股定理的具体内容是：。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；

⑷三边之间的关系：。

3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则=90°；若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理

【训练检测目标探究】

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c= 。（已知a、b，求c）

⑵a= 。（已知b、c，求a）

⑶b= 。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3．在△ABC

当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。

4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。

求证：⑴AD2－AB2=BD·CD

⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。

【迁移应用拓展探究】

基础训练有关训练

布置作业

板书设计

教后反思

授课时间：累计课时：

第十七章勾股定理

17.1勾股定理（2）

学习目标

知识：会用勾股定理进行简单的计算。

能力：树立数形结合的思想、分类讨论思想。 情感： 学习重点:

1. 勾股定理的简单计算。 学习难点:

1. 勾股定理的灵活运用。 教学流程 【导课】

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 【多元互动 合作探究】

例1（补充）在Rt △ABC ，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c 。 ⑵已知a=1,c=2, 求b 。 ⑶已知c=17,b=8, 求a 。

⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。

分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求S △ABC 。 分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高CD ，可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=2

1

AB=3cm ，则此题可解。 【训练检测 目标探究】

1．填空题

⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

D

B

A