江西省重点中学协作体20高三第二次联考

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考

数学试卷（理）

命题人：抚州一中 万曲 孙明宇 九江一中 梅宋军

第I 卷

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合{}

042>-=x x x M ，{}8<<=x m x N ，若{}

n x x N M <<=6 ，则

=+n m ( )

A.10

B.12

C.14

D.16 2.设i 是虚数单位，则=-

+i

i 2

)1(( ) A.2 B.22 C.3 D.10 3.已知等比数列}{n a 的各项都是正数，且2312,2

1

,

3a a a 成等差数列，

则=++17181920a a a a ( ) A.1 B.3 C.6 D.9

4.给出下列结论：①命题“1sin ,≠∈∀x R x ”的否定是“1sin ,=∈∃x R x ”；

②命题“6

π

α=

”是“2

1

sin =

α”的充分不必要条件； ③数列}{n a 满足“n n a a 31=+”是“数列}{n a 为等比数列”的充分必要条件. 其中正确的是( ) A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

5.已知函数42)(2

+-=x x x f ，数列}{n a 是公差为d 的等差数列，若)1(1-=d f a ，

)1(3+=d f a ，则}{n a 的通项公式为( )

A.12-n

B.12+n

C.32+n

D.2+n 6.若实数y x ,满足⎩⎨

⎧≤+-≤0

12y x y ，则2

-+=

x y

x z 的最小值为（ ） A.2- B.3- C.4- D.5-

7.已知直角ABC ∆中，斜边6=AB ，D 为线段AB 的中点，P 为线段CD 上任意一点，则

PC PB PA ⋅+)(的最小值为( )

A.29

-

B.2

9 C.2- D.2 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、

丙三人训练成绩的方差2

S 甲、2

S 乙、2

S 丙的大小关系是( )

A.222S S S >>乙丙甲

B.222

S S S >>乙甲丙 C 222S S S >>乙丙甲 D.222

S S S >>乙丙甲

9.如图所示程序框图,则满足2≤+y x 的输出的有序实数对

),(y x 的概率为( )

环数

频数

2

4 6 8 10

6 6 6 6 6 6 6

3 4 5 6 7 8 9

甲

环数

频数 2

4 6 8 10 8

5 3

10

3

5 8 3 4 5

6

7

8 9

丙

环数

频数

2

4 6 8 10 3

5 8 10

8 5 3

3 4 5 6 7 8 9

乙

A.161

B.323

C.41

D.2

1

10.已知圆42

2=+y x ，点)0,3(A ，动点M 在圆上运动，O 为坐标原点，则OMA ∠的最大值为( ) A.

6π B.4π C.3π D.

2π 11.已知点)1,0(A ，曲线x a y C ln :=恒过定点B ，P 为曲线C 上的动点且AB AP ⋅的最小值为2，则=a ( )

A.2-

B.-1

C.2

D.1

12.已知圆16)2(:2

2

1=+-y x C 及圆2

2

2

2:r y x C =+ )20(<，则

212e e +的最小值为( )

A ．

42

23+ B.2

3 C. 2 D.

8

3

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13.多项式6)12(x

x -

的展开式中常数项是 ．

14.已知数列}{n a 满足n

n

n a a a -+=

+111 )(+∈N n ，若

2

1

1=

a ，则=2015a . 15.已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为 ．

16.若集合{}{

}4,3,2,1,,,=d c b a ，且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是 ．

第II 卷

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数12cos cos sin 32)(+-=x x x x f . (1)求)(x f 的单调递增区间；

(2)角C B A ,,为ABC ∆的三个内角，且13

23

)32(,511)122(=

+=+ππB f A f ，求C sin 的值.

18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥APC 平面ABC ，且4===PC PB PA ，2==BC AB . (1)求三棱锥ABC P -的体积ABC P V -；

(2)求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.

19. （本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生． (1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；

(2)设X 表示这3人来自于G8国家的人数，求X 的分布列和期望．

20.（本小题满分12分）已知点)0,3(F ，圆E ：16)3(2

2=++y x ，点P 是圆E 上任

意一点，线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ． (1)求动点Q 的轨迹方程；

(2)若直线l 与圆O :12

2

=+y x 相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点B A 、．当

λ=⋅OB OA ，且满足

3

2

21≤≤λ时，求AOB ∆面积S 的取值范围． A

P

B C