高考数学 《排列与组合》

排列与组合

主标题：排列与组合

副标题：为学生详细的分析排列与组合的高考考点、命题方向以及规律总结。

关键词：排列，组合

难度：2

重要程度：4

考点剖析：

1．理解排列、组合的概念．

2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．

3．能解决简单的实际问题.

命题方向：

排列、组合与二项式定理每年交替考查，主要以选择、填空的形式出现，难度中等或稍易．考查古典概型时，常以排列组合为工具，考查概率的计算．

规律总结：

1．熟练掌握：(1)排列数公式A m n＝

n！

n －m

；(2)组合数公式C m n＝

n！

m n－m

，这是正确计算的关键．

2．解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)．分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏．解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义．

3．排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．

知识梳理

1．排列与组合的概念

名称定义

排列从n个不同元素中

取出m(m≤n)个不

同元素

按照一定的顺序排成

一列

组合合成一组

2.排列数与组合数

(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．

(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫从n个不同元素中取出m个元素的组合数．

3．排列数、组合数的公式及性质

公式(1)A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝

n！

n－m！

(2)C m n＝

A m n

A m m

＝

n n－1n－2n－m＋1

m！

＝

n！

m n－m

(n，m ∈N*，且m≤n)．特别地C0n＝1.

性质(1)0！＝1；A n n＝n！.

(2)C m n＝C n－m n；C m n＋1＝C m n＋C m－1n.