2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模考试试卷(解析版)

2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．﹣

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A．53006×10人B．5.3006×105人

C．53×104人D．0.53×106人

4．计算（﹣x2）3的结果是（）

A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x8

5．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

6．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）

A．B．C．D．

7．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）

A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6

8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC 的长为（）

A．2B．C．3D．4

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）

A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定

10．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（）

A．8B．10C．10.4D．12

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．

12．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是13．如图，过正五边形ABCDE的顶点D作直线l∥AB，则∠1的度数是．

14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移得距离等于．

15．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

16．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切与点D，过点B作PD的垂线，与PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为．

三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）

17．计算：

（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|

（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）

18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

19．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．20．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含

边界）上按要求画图．

（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．

21．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求m的值；

（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

22．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，

（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；

（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求两人相遇的时间．

23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D是▱OABC的对角线OB的中点，OA＝8，OC＝

4，∠COA＝60°，点E是OC边上的任意一点，连接DE，将DE绕着点D逆时针方向旋转90°到DF．

（1）当点E为OC中点时，求点F的坐标；

（2）如图2，当点F恰好落在OA边上时，求AF的长；

（3）当点E从点O运动到点C的过程，线段FA的最小值为．（直接写出答案）24．（14分）（1）特例探究．

如图（1），在等边三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，BD和AE相交于点F．

请你探究＝是否成立，请说明理由；请你探究＝是否成立，并说明理

由．

（2）归纳证明．

如图（2），若△ABC为任意三角形，BD是三角形的一条内角平分线，请问＝一定成立吗？

并证明你的判断．

（3）拓展应用．

如图（3），BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点E，过点E作

AB的垂线，交BA的延长线于点F，连接OF，交BD于点G，连接CG，其中cos∠ACB＝，

请直接写出的值；若△BGF的面积为S，请求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．