高一数学必修1模块考试

高一数学必修1模块考试

一、单选题（每题4，共40分）

1.设A ＝{3，5，6，8}，B ＝{4，5，7，8}，则A B 的结果为（ ）

（A ）{5} （B ）{3，4，5，6，7，8} （C ）{8} (D){5，8}

2.已知集合A ＝{1，2}，集合B 满足A B ＝{1，2}，则集合B 有 个 （ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

3.函数2()f x x =，[1,2]x ∈-是（ ）

（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇又偶函数

4.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，在映射下，B 中的元素为（1，1）对应的A 中元素为（ ）

（A ）（1，3） （B ）（1，1） （C ）31(,)55 （D ）11(,)22

5.23,0

(),0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩ 则((1))f f -的值为（ ）

（A ）-3 （B ）1 （C ）3 （D ）9

6.下列函数中与函数y x =相等的函数个数为（ ）

（1）2y =；（2）y =；（3）y =（4）2

x y x = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

7.若2()2f x x kx =-在[1,4]上是增函数，则k 的范围是（ ）

(A)1k ≥ (B)4k ≥ (C)4k ≤ (D)1k ≤

8.函数()log (43)a f x x =-过定点（ ）

（A ）（1，0） （B ）（

3,04） （C ）（1，1） （D ）（3,14） 9.若2()()21

x f x a a R =-∈+是奇函数，则a 的值为（ ） （A ） 0 (B) 1 (C) -1 (D) 2

10.函数()ln 26f x x x =+-有零点的区间是（ ）

（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（-1，2）

二、填空题（每题4分，共20分）

11.方程组20

x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 （用集合表示）

12.计算 。

13.函数11()log log (0,1)x x a a f x a a +-=+>≠的定义域为 （用区间表示）

14.若2510a b ==，则

11a b +＝ 。 15. 已知)0(,3)(3≠++=ab bx ax x f 若,4)3(-=f 则=-)3(f ；

三、解答题（共40分） 16（10分）解关于x 的不等式 21x a

a -≥

17（10分）已知13x x

-+=，求下列各式的值： （1）1122x x

-+； （2）22x x -+； （3）22

x x --

18（10分）已知函数()a f x x x

=+

，且(1)2f = （1）求实数a 的值；（3分）

（2）判断()f x 的奇偶性；（4分）

（3）判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数？（3分）并用定义证明。（6分）

19.（10分）某商品进货价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为获得最大利润，此商品的最佳销售价为多少元时能获得最大利润，最大利润为多少元？

参考答案

一、单选题（每题4分，共40分）

1、D

2、C

3、C

4、C

5、A

6、B

7、D

8、A

9、B 10、C

二、填空题（每题4分，共20分）

11、1{(,)}1x x y y =⎧⎨=⎩

或 {(1,1)} 12、6 13、（-1，1） 14、1 15、10 三、解答题

16解：（1）当01a <<时，原不等式等价于211x -≤，即1x ≤；

（2）当1a >时，原不等式等价于211x -≥，即1x ≥，

故当01a <<时，原不等式的解为{1}x x ≤；当1a >时，原不等式的解为{1}x x ≥。 17解：由13x x

-+=易知0x >， （1）1

12122()2x x x x --+=++

325=+= 而1

1

220x x -+>，

11

22x x

-∴+= （2）22x x -+＝122()2327x x -+-=-=；

（3）22

x x --＝11()()x x x x --+-13()x x -=-，

而1()x x --=

=== ，

故22x x --=±

（本题可以直接求出x 的值，然后代入式子求值）

18解：（1）()a f x x x

=+

，∴(1)12f a =+=，1a ∴=； （2）1a =，∴1()f x x x

=+，定义域为{0}x x ≠， 又11()()()f x x x f x x x -=-+=-+=--， ∴()f x 是奇函数。

（3）1()f x x x

=+

在(1,)+∞上是增函数。 下面给出证明。 在(1,)+∞上任取1x ，2x ，且121x x <<，

则

12()()f x f x -＝111x x +-(22

1x x +)121211()()x x x x =-+- =121212

()x x x x x x -+2112x x x x -121212()(1)x x x x x x --=<0, 12()()f x f x ∴< ∴1()f x x x

=+在(1,)+∞上是增函数。 19解：设此商品的销售价为x 元，利润为y 元，则

[50(50)](40)y x x =---

2(70)900

x =--+， 故当此商品的最佳销售价为70元时能获得最大利润，最大利润为900元。