(人教版)九年级9月月考数学试卷及答案

数学试卷

时间120分钟 满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列根式中是最简二次根式的是 A.4.3 B.

2

1 C.28 D.2

24y x - 2、平面直角坐标系中点P(－3，2)关于原点对称的坐标是 A ．(3，－2)

B ．(2，3)

C ．(－2，－3)

D ．（2，－3）

3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等边三角形

B ．平行四边形

C ．菱形

D ．等腰梯形

4、方程ax 2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a 的范围 A ．a≤1

B ．a≥1

C ．a≤1且a≠0

D ．a ＜1且a≠0

5、若方程3x 2－5x －2=0有一根为a ，那么6a 2－10a 的值为 A ．4 B ．8 C ．4或8

D ．6

6、半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为

A ．32

B ．34

C ．36

D ．38 7．下图中，△ABD 和△BC

E 都是等边三角形，下列说法错误的是

A ．△DBC ≌△ABE

B ．△DB

C 可以由△ABE 绕B 点顺时针旋转600

而得 C ．∠3=60

D ．BF 平分∠DBE

8为最简二次根式；②对于方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，若b 2＞5ac ，则原方程有实根；③平分弦的直径垂直于弦；④图形在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等。其中正确的是

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9、某电脑公司2010年各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同为x ，那么①2010年的经营总收入为%

40600

万元；②2011年的经营总收入为600×40%（1+ x ）万元；③据题意可列方程；

2160X 1%

406002

=+）（④据题意可列方程2160X 1%406002=+⨯）（. 其中正确的是（ ）

A ．只有②④

B ．只有②③

C ．只有①③

D ．①④

10、如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC ．CD 上滑动，且E 、F 不与B ．C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，△CEF 的面积最大值是

A ．3

B ．32

C ．323

D ．

33

2

二、填空题（每小题3分，共18分） 11、计算：=-

28________.

12、实数x ，y 满足(

)2

2y x +·(

)

=+=-+2

22

2则82y x ，y x .

13、为了庆祝中华人民共和国成立64周年，同学们通过互送贺卡来表示喜悦的心情。已知某班的一个数学学习小组一共送出卡片90张，则此小组有学生________人。 14、实验中学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路,余下部分作草坪,现在有一位学生设计了如图所示的方案,则图中道路的宽是 米时,草坪面积为540平方米。

15、如图所示，在△ABC 中，∠CAB =70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△A ′B ′C ′ 的位置，使CC ′∥AB ，则∠BAB ′= .

16、如图⊙P 与两坐标轴分别交于点A （0，2）、B （0，6）、C （-3，0）和D ，双曲线k

y x

=过圆心P ，则k=_______

三、解答题（共9小题，72分） 17、（6′）解方程x 2+3x －1=0

18、（6′）化简：

3

2x 9+6

4x –2x x

1并将你所喜欢的x 值代人化简结果进行计算

19、（6′）如图，已知A 、B 是⊙O 上两点，∠AOB=120°，C 是弧AB 的中点。 求证：四边形OACB 是菱形。

20、（7′）已知1x 2

－2x －c ＝0的一个根，求方程的另一个根及c 的值．

B /

C /C B

A

第14题图 第15题图

x

21、（7′）图形变换

在由边长是1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，平面直角坐标系与△ABC 的位置如图所示，A （－2,1），B （－4,1），C （－1,4）. ①作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1。

②直接写出A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标. A 1(_____，______ )，B 1(_____，_____)。 ③若△A 2B 2C 2是△ABC 绕坐标平面内某点顺时针旋转得到

的，且A 2（1，0）B 2（1，2），C 2（4,－1），直接写出旋转

中心P 的坐标，P （___,___）.

22、（8′）关于x 的方程x 2+2(m －2)x+m 2－3m+3=0有两个不相等实根x 1、x 2， ① 求实数m 的范围；

② 若x 12+x 22

=22，求m 的值。

23、（10′）应用题

有一石拱桥的桥拱是圆弧形，当水面到拱顶的距离小于3.5米时，需要采取紧急措施。如图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶的距离18米。 ①、求圆弧所在圆的半径。

②、当洪水泛滥，水面宽MN=32米时，

是否需要采取紧急措施？计算说明理由。

24、（10′）在△ABC 中， A B = AC ，∠BAC = α（ 0︒＜α＜60︒ ），将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D 。

（1）如图 1，直接写出 ∠ABD 的大小（用含 α 的式子表示）； （2）如图 2， ∠BCE = 150︒ ， ∠ABE = 60︒ ，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接 D E ，若 ∠DEC = 45︒ ，求

α 的值。

E