平方差公式专题练习50题(有答案)ok

平方差公式专项练习50题（有答案）
知识点：
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差
特点:具有完全相同的两项
具有互为相反数的两项
使用注意的问题：
1、是否符合平方差公式使用的特点
2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式
3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b2
4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。

专项练习：
1．9.8×10.2
2.（x-y+z）（x+y+z）
3.（1
2
x+3）2-（
1
2
x-3）2
4.（2a-3b）（2a+3b）
5.（-p2+q）（-p2-q）
6.（-1+3x）（-1-3x）
7.(x+3)(x2+9)(x-3)
8.(x+2y-1)(x+1-2y)
9.（x-4）（4+x）10．（a+b+1)（a+b-1）11.（8m+6n）（8m-6n）
12．（4a -3b ）（-4a -3b ）13．（a+b)（a-b）（a²+b²）14．．15．．16．．
17.．，则
18. 1.01×0.99
19.
20.
21.
22.
23.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）
31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．
32.202
3
×19
1
3
33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016 3
2
36.2009×2007－20082．
37.
22007
200720082006
-⨯
．
38.
2
2007 200820061
⨯+
．
39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．
40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），
41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
42.先化简，再求值，其中
43.解方程：．
44.计算：
45.求值：
46．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
47（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
48.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰
梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
49．你能求出的值吗？
50．观察下列各式：
根据前面的规律，你能求出的值吗？
专项练习答案：
1．9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．
2.（x-y+z）（x+y+z）=x 2+z 2-y 2+2xz
3.（12x+3）2-（12x -3）2=（12x+3+12x -3）[12x+3-（12
x -3）]=x ·6=6x ．4.（2a-3b ）（2a+3b ）=4a 2-9b 2；
5.（-p 2+q ）（-p 2-q ）=（-p 2）2-q 2=p 4-q 2
6.（-1+3x）（-1-3x）=1-9x²
7.(x+3)(x 2+9)(x-3)=x 4-81
8.(x+2y-1)(x+1-2y)=x²-4y²+4y-1
9.（x-4）（4+x）=x²-16
10．（a+b+1)（a+b-1）=（a+b）²-1=a²+2ab+b²-1
11.（8m+6n）（8m-6n）=64m²-36n²
12．（4a -3b ）（-4a -3
b ）=13．（a+b)（a-b）（a²+b²）=．
14．
．15．
．答：16．
．答：17.．，则
18.1.01×0.99=0.9999
19.
=20.
=21.
=22.=
23.=8096
23.=
24.=1
25.=
26.=
27.=
28.=
29.=．
30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．
31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．
=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]
=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]
=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2
=（y+z）2-（y-z）2
=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]
=2y·2z=4yz．
32.202
3
×19
1
3
=（20+
2
3
）×（20－
2
3
）=202－（
2
3
）2=400－
4
9
=399
5
9
．
33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）
=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．
34.解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1
=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1
=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…
=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；
35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016 3
2
=1
2
（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2
=1
2
（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2
=…=1
2
（34－1）（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2
=…=1
2
（34016－1）－
4016
3
2
=
4016
3
2
－
1
2
－
4016
3
2
=－
1
2
．
36.2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．
37.
22007
200720082006
-⨯=
2
2007
2007(20071)(20071)
-+⨯-
=
22
2007
2007(20071)
--
=2007．
38.
2
2007
200820061
⨯+
=
2
2007
(20071)(20071)1
+⨯-+
=
2
2
2007
200711
-+
=
2
2
2007
2007
=1．
39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．
（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，
9x2-24x+16>9x2-16，
-24x>-32．
x<4
3
．
40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），
x2+2x+4x2－1=5x2+15，
x2+4x2－5x2+2x=15+1，
2x=16，
x=8．
41．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．42.原式=
43.解方程：．
44.计算：=5050．
45.求值：=
46.（1）1－x n+1（2）①－63；②2n+1－2；③x100－1
（3）①a2－b2②a3－b3③a4－b4
点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；
（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；
②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）
=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；
③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．
47．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．
点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可．
48.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b2．
图1图2
49．解;提示：可以乘以再除以．
50．解：=。