量子力学习题集1
量子力学习题集及解答
量子力学习题集及解答目录第一章量子理论基础 (1)第二章波函数和薛定谔方程 (5)第三章力学量的算符表示 (28)第四章表象理论 (48)第五章近似方法 (60)第六章碰撞理论 (94)第七章自旋和角动量 (102)第八章多体问题 (116)第九章相对论波动方程 (128)第一章 量子理论基础1．设一电子为电势差V 所加速，最后打在靶上，若电子的动能转化为一个光子，求当这光子相应的光波波长分别为5000A （可见光），1A （x 射线）以及0.001A （γ射线）时，加速电子所需的电势差是多少？[解] 电子在电势差V 加速下，得到的能量是eV m =221υ这个能量全部转化为一个光子的能量，即λνυhc h eV m ===221 )(1024.1106.11031063.6419834A e hc V λλλ⨯=⋅⨯⨯⨯⨯==∴--（伏） 当 A 50001=λ时， 48.21=V （伏）A 12=λ时 421024.1⨯=V （伏）A 001.03=λ时 731024.1⨯=V （伏）2．利用普朗克的能量分布函数证明辐射的总能量和绝对温度的四次方成正比，并求比例系数。
[解] 普朗克公式为18/33-⋅=kT hv v e dvc hvd πνρ单位体积辐射的总能量为⎰⎰∞∞-==00/3313T hv v e dv v c h dv U κπρ令kThvy =，则 440333418T T e dy y c h k U y σπ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰∞ （★） 其中 ⎰∞-=0333418y e dyy c h k πσ （★★）（★）式表明，辐射的总能量U 和绝对温度T 的四次方成正比。
这个公式就是斯忒蕃——玻耳兹曼公式。
其中σ是比例常数，可求出如下：因为)1()1(1121 +++=-=-------y y y y y ye e e e e e ∑∞=-=1n ny edy e y e dy y n ny y ⎰∑⎰∞∞=-∞⎪⎭⎫ ⎝⎛=-013031 令 ny x =，上式成为dx e x n e dy y xn y ⎰∑⎰∞-∞=∞=-03140311 用分部积分法求后一积分，有⎰⎰⎰∞-∞∞--∞∞--+-=+-=0220332333dx xe e x dx e x e x dx e x x xx xx66660=-=+-=∞∞--∞-⎰xx x e dx e xe又因无穷级数 ∑∞==144901n nπ故⎰∞=⨯=-0443159061ππye dy y 因此，比例常数⎰∞-⨯==-=015334533341056.715818ch k e dy y c h k y ππσ尔格/厘米3·度43．求与下列各粒子相关的德布罗意波长：（1）能量为100电子伏的自由电子； （2）能量为0.1电子伏的自由中子； （3）能量为0.1电子伏，质量为1克的质点； （4）温度T =1k 时，具有动能kT E 23=（k 为玻耳兹曼常数）的氦原子。
第一章量子力学基础例题与习题
第⼀章量⼦⼒学基础例题与习题第⼀章量⼦⼒学基础例题与习题⼀、练习题1．⽴⽅势箱中的粒⼦，具有的状态量⼦数，是A． 211 B． 231 C． 222 D． 213。
解：(C)。
2．处于状态的⼀维势箱中的粒⼦，出现在处的概率是多少？A．B．C．D．E．题⽬提法不妥，以上四个答案都不对。
解：(E)。
3．计算能量为100eV光⼦、⾃由电⼦、质量为300g⼩球的波长。
( )解：光⼦波长⾃由电⼦300g⼩球。
4．根据测不准关系说明束缚在0到a范围内活动的⼀维势箱中粒⼦的零点能效应。
解：。
5．链状共轭分⼦在波长⽅向460nm处出现第⼀个强吸收峰，试按⼀维势箱模型估计该分⼦的长度。
解：6．设体系处于状态中，⾓动量和有⽆定值。
其值是多少？若⽆，求其平均值。
解：⾓动量⾓动量平均值7．函数是不是⼀维势箱中粒⼦的⼀种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？解：可能存在状态，能量没有确定值，8．求下列体系基态的多重性。
(2s+1) (1)⼆维⽅势箱中的9个电⼦。
(2)⼆维势箱中的10个电⼦。
(3)三维⽅势箱中的11个电⼦。
解：(1)2，(2)3，(3)4。
9．在0－a间运动的⼀维势箱中粒⼦，证明它在区域内出现的⼏率。
当，⼏率P怎样变？解：10．在长度l的⼀维势箱中运动的粒⼦，处于量⼦数n的状态。
求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒⼦的⼏率？(2)n为何值，上述的⼏率最⼤？(3)，此⼏率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？解：11．⼀含K个碳原⼦的直链共轭烯烃，相邻两碳原⼦的距离为a，其中⼤π键上的电⼦可视为位于两端碳原⼦间的⼀维箱中运动。
取l＝(K－1)a，若处于基组态中⼀个π电⼦跃迁到⾼能级，求伴随这⼀跃迁所吸收到光⼦的最长波长是多少？解：12．写出⼀个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒⼦的薛定锷⽅程，求其解。
解：13．在什么条件下?解：14．已知⼀维运动的薛定锷⽅程为：。
量子力学选择题1
量子力学选择题(1)原子半径的数量级是：A．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m(2)若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：A．n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2 D .n(3)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：A.R/4 和R/9B.R 和R/4C.4/R 和9/RD.1/R 和4/R(4)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为：A．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e(5)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：A．13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V;C.13.6V和3.4V;D. –13.6V和-3.4V(6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则：A.可能出现10条谱线，分别属四个线系B.可能出现9条谱线，分别属3个线系C.可能出现11条谱线，分别属5个线系D.可能出现1条谱线，属赖曼系(7)欲使处于激发态的氢原子发出Hα线，则至少需提供多少能量（eV）?A.13.6B.12.09C.10.2D.3.4(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？A.1B.6C.4D.3(9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为:A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.75eV(10)用能量为12.75eV的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）；A.3B.10C.1D.4(11)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的：A.1/10倍B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍(12)已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：A．3R/8 B.3R/4 C.8/3R D.4/3R(13)电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为：A.-3.4eVB.+3.4eVC.+6.8eVD.-6.8eV(14)根据玻尔理论可知，氦离子H e+的第一轨道半径是：(a). a0/2 (b). a0/4 (c).2a0(d). 4a0(15)假设氦原子（Z=2）的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV为单位至少需提供的能量为：A．54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4(16)在H e+离子中基态电子的结合能是：A.27.2eVB.54.4eVC.19.77eVD.24.17eV(17）处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发后,其轨道半径增为原来的A．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍(18)为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：A.电子的波动性和粒子性B.电子的波动性C.电子的粒子性D.所有粒子具有波粒二象性(19）如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为（以焦耳为单位）：A．10-34； B.10-27； C.10-24； D.10-30(20）将一质子束缚在10-13cm的线度内,则估计其动能的量级为：A. eV;B. MeV;C. GeV,D.10-20J(21)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当nl确定后,对应的状态数为：A.n2;B.2n;C.l;D.2l+1(22).用波尔-索末菲(Bohr-Sommerfeld)的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（n = 0,1,2,L）A.En=nħω .B. En=(n+1/2) ħωC. En = (n+1)ħω .D. En= 2nħω .(23). 康普顿效应证实了A.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子(24). 设ψ(x)=δ(x)，在x −x+dx 范围内找到粒子的几率为A.δ (x ）B.δ (x)dxC.δ2(x)D.δ2(x)dx(25).设ψ1(x)和ψ2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c 1ψ1+ c 2ψ2的几率分布为(26).波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限.(27).有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C 都对(28).下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量(29).在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的(30).线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.(31).在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为(32). 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为*21*212*12*12222112*1212222112*121222*********.2...ψψψψψψψψψψψψψψψψC C C C C C D C C C C C C C C C B C C A ++++++++dr r r R D rdr r R C r r R B r r R A nl nl nl nl 222222)(.)(.)(.)(.(33). F和G是厄密算符,则A.FG必为厄密算符.B.FG−GF必为厄密算符.C.i(FG+GF)必为厄密算符.D.i(FG−GF)必为厄密算符(34).一维自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为A.1.B. 2.C. 3.D. 4.(35).若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3 的简并度为A. 3.B. 6.C. 9.D. 12(36).氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.(37).一维自由粒子的能量本征值A. 可取一切实数值.B.只能取不为负的一切实数.C.可取一切实数,但不能等于零.D.只能取不为正的实数.(38).体系处于ψ=C1Y11+C2Y10态中,则ψA.是体系角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z 分量算符的本征函数.D.即不是角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本征函数.(39).幺正变换A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.(40).氢原子的一级斯塔克效应中,对于n = 2 的能级由原来的一个能级分裂为A. 五个子能级.B. 四个子能级.C. 三个子能级.D. 两个子能级.(41).Stern-Gerlach 实验证实了A. 电子具有波动性.B.光具有波动性.C. 原子的能级是分立的.D. 电子具有自旋.(42).下列有关全同粒子体系论述正确的是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.D.α粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.(43).全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数A.是对称的.B.是反对称的.C.具有确定的对称性.D.不具有对称性.(44). 完全描述微观粒子运动状态的是:( )(A) 薛定谔方程(B)测不准关系(C)波函数(D) 能量(45). 完全描述微观粒子运动状态变化规律的是:( )(A)波函数(B) 测不准关系(C) 薛定谔方程(D) 能级(46). 若光子与电子的波长相等,则它们:( )(A)动量及总能量均相等(B) 动量及总能量均不相等(C)动量相等,总能量不相等(D)动量不相等,总能量相等。
量子力学第一章习题答案
量⼦⼒学第⼀章习题答案第⼀章1.1 由⿊体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极⼤值所对应的波长λm 与温度T 成反⽐，即λm T = b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到两位有效数字。
解：⿊体辐射的普朗克公式为：)1(833-=kT h e c h νννπρ∵ v=c/λ∴ dv/dλ= -c/λ2⼜∵ρv dv= -ρλdλ∴ρλ=-ρv dv/dλ=8πhc/[λ5(ehc/λkT-1)] 令x=hc/λkT ,则ρλ=8πhc(kT/hc)5x 5/(e x -1)求ρλ极⼤值，即令dρλ(x)/dx=0，得：5(e x -1)=xe x可得： x≈4.965∴ b=λm T=hc/kx≈6.626 *10-34*3*108/(4.965*1.381*10-23)≈2.9*10-3（m K ）1.2√. 在0 K 附近，钠的价电⼦能量约为3电⼦伏，求其德布罗意波长。
解： h = 6.626×10-34 J ·s , m e = 9.1×10-31 Kg,， 1 eV = 1.6×10-19 J故其德布罗意波长为：07.0727A λ=== 或λ= h/2mE = 6.626×10-34/(2×9.1×10-31×3×1.6×10-19)1/2 ≈ 7.08 ?1.3 √.氦原⼦的动能是E=32KT （K B 为波尔兹曼常数），求T=1 K 时，氦原⼦的德布罗意波长。
解：h = 6.626×10-34 J ·s , 氦原⼦的质量约为=-26-2711.993104=6.641012kg , 波尔兹曼常数K B =1.381×10-23 J/K故其德布罗意波长为：λ= 6.626×10-34/ (2×-276.6410?×1.5×1.381×10-23×1)1/2≈01.2706A或λ= ⽽KT E 23=601.270610A λ-==?1.4利⽤玻尔-索末菲量⼦化条件，求：a ）⼀维谐振⼦的能量：b ）在均匀磁场作圆周运动的电⼦轨道的可能半径。
量子力学习题集(NJU)
h ¯ k2
Note:
∫
∞
−∞
[ ( )] dx exp − α2 x2 + iβx + iγx2 =
(
π α2 + iγ
)1/2
−β 2 (α2 − iγ ) exp 4 (α4 + γ 2 )
[
]
4. 设粒子处于二维无限深势井中， 0, 0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b; V (x) = ∞, 其它情况. 求粒子的能量本征值和本征函数，并讨论简并性。 参考答案：由于势阱无限深，在势阱外找到粒子的概率应该为零，因此势阱外的波函数为 ψ (x, y ) = 0. 在势井内部，定态薛定谔方程为 h ¯2 2 h ¯2 ∂2 ∂2 − ∇ ψ (x, y ) = − ( 2 + 2 )ψ (x, y ) = Eψ (x, y ). 2µ 2µ ∂x ∂y 这里，µ为粒子质量。做变量分离 ψ (x, y ) = f (x)g (y ), 我们有 其中，c > 0。 求解上面两个方程，我们有 f (x) = α eikx x + α e−ikx x , 1 2 g (y ) = β1 eiky y + β2 e−iky y ,
b
3
和
f (x) = A sin(k x), x g (y ) = B sin(ky y ). 进行归一化后，有 2 nπx mπx ψn,m (x, y ) = √ sin( ) sin( ). a b ab
而本征能量为 En,m = 当a = b时，则本征能量为 En,m =
2 2
4
h ¯ 2 π 2 n2 . 2ma2
于是， 1 ψ (x, 0) = √ [ψ1 (x) + eiϕ ψ2 (x)]. 2 (2) 1 h h ψ (x, t) = √ [ψ1 (x)e−iE1 t/¯ + eiϕ ψ2 (x)e−iE2 t/¯ ]. 2 |ψ (x, t)|2 = ψ ∗ (x, t)ψ (x, t) E1 − E2 1 2 2 (x) + ψ2 (x) + 2ψ1 (x)ψ2 (x) cos(ϕ + t)]. = [ψ1 2 h ¯ (3) ∫ ⟨x ˆ⟩ = 利用， ∫
量子力学补充习题集1
河北科技师范学院物理专业试用量子力学补充习题集数理系物理教研室二OO五年八月第一章 量子力学的实验基础1-1 求证：﹙1﹚当波长较短(频率较高)。
温度较低时，普朗克公式简化为维恩公式；﹙2﹚当波长较长(频率较低)，温度较高时，普朗克公式简化为瑞利—金斯公式。
1-2 单位时间内太阳辐射到地球上每单位面积的能量为1324J.m -2.s -1，假设太阳平均辐射波长是5500A，问这相当于多少光子？1-3 一个质点弹性系统，质量m=1.0kg ，弹性系数k=20N.m -1。
这系统的振幅为0.01m 。
若此系统遵从普朗克量子化条件，问量子数n 为何？若n 变为n+1，则能量改变的百分比有多大？1-4 用波长为2790A和2450A 的光照射某金属的表面，遏止电势差分别为0.66v 与1.26v 。
设电子电荷及光速均已知，试确定普朗克常数的数值和此金属的脱出功。
1-5 从铝中移出一个电子需要4.2ev 能量，今有波长为2000A 的光投射到铝表面，试问：（1）由此发射出来的光电子的最大动能是多少？（2）铝的红限波长是多少？1-6 康普顿实验得到，当x 光被氢元素中的电子散射后，其波长要发生改变，令λ为x 光原来的波长，λ'为散射后的波长。
试用光量子假说推出其波长改变量与散射角的关系为2sin42θπλλλmc=-'=∆ 其中m 为电子质量，θ为散射光子动量与入射方向的夹角（散射角）1-7 根据相对论，能量守恒定律及动量守恒定律，讨论光子与电子之间的碰撞：（1）证明处于静止的自由电子是不能吸收光子的；（2）证明处于运动状态的自由电子也是不能吸收光子的。
1-8 能量为15ev 的光子被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子吸收而形成一光电子。
问此光电子远离质子时的速度为多大？它的德布罗意波长是多少？1-9 两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两个光子的能量相等，问要实现这种转化光子的波长最大是多少？1-10 试证明在椭圆轨道情况下，德布罗意波长在电子轨道上波长的数目等于整数。
1量子力学练习1～5+解答
量子力学练习一
1．爱因斯坦在解释光电效应时，提出光量子(光子)概念；爱因斯坦光电效应方程为
解：（1）令 ，则由归一化条件可得
而 ，故
归一化的波函数为
（2）坐标几率密度取极值的条件
即x＝0时坐标几率密度取极大值，其值为
9．设粒子归一化波函数为 ，求在 范围内找到粒子的几率。
解：波函数已归一化，故在 范围内找到粒子的几率，应将x,z分量积分掉即
10．写出几率守恒的积分和微分形式以及几率密度、几率流密度的表达式；并计算：
4．对于质量为 、角频率为 的三维各向同性的谐振子，其势能表达式为，由于其势能表达式的特殊性，所以求解三维各向同性的谐振子的本征值和本征函数可以在三种坐标中进行，但是在不同坐标系中求解所选守恒量完全集不同，在球坐标系中常选为守恒量完全集，在柱坐标系常选为守恒量完全集中在直角坐标系中常选为守恒量完全集。
（2）粒子动量p的平均值 、 及动量不确定度（涨落） ；
（3） ，并验证测不准关系；
解：一维无限深势阱中，粒子处于第一激发态的波函数为
（1）粒子坐标的平均值：
（2）动量的平均值：
（3） ，满足测不准关系
2．粒子被限制在如下势场中运动，试写出粒子所满足的Schrodinger方程（粒子能量 ），并确定其边界条件。（不需要具体计算，所写方程要最简（参数引人））
（C1，C2为常数）
同理
8．设粒子处于 状态中，求 和 （提示：首先利用升降算符 ，证明
曾谨言量子力学(卷1)习题答案
目次第二章：波函数与波动方程………………1——25 第三章：一维定态问题……………………26——80 第四章：力学量用符表达…………………80——168 第五章：对称性与守衡定律………………168——199 第六章：中心力场…………………………200——272 第七章：粒子在电磁场中的运动…………273——289 第八章：自旋………………………………290——340 * * * * * 参考用书1．曾谨言编著：量子力学上册 科学。
1981 2．周世勋编：量子力学教程 人教。
19793．L ．I ．席夫著，李淑娴，陈崇光译：量子力学 人教。
19824．D ．特哈尔编，王正清，刘弘度译：量子力学习题集 人教。
1981 5．列维奇著，李平译：量子力学教程习题集 高教。
1958 6．原岛鲜著：初等量子力学（日文） 裳华房。
19727．N.F.Mott.I.N.Sneddon:Wave Mechanics and its Applications 西联影印。
1948 8．L.Pauling.E.B.Wilson:Introduction to Quantum- Mechanics(有中译本：陈洪生译。
科学) 19519. A.S.Davydov: Quantum Mechanics Pergamon Press 1965 10. SIEGFRIED.Fluegge:Practical Quantum- Mechanics（英译本） Springer Verlag 197311. A.Messian:Quantum Mechanics V ol I.North.Holland Pubs 1961 ndau,E.Lifshitz:Quantum-Mechanics1958 量子力学常用积分公式 (1)dx e x an e x a dx e x axn ax n ax n ∫∫−−=11 )0(>n (2) )cos sin (sin 22bx b bx a ba e bxdx e axax−+=∫ (3) =∫axdx e axcos )sin cos (22bx b bx a ba e ax++ (4)ax x a ax a axdx x cos 1sin 1sin 2−=∫(5) =∫axdx x sin 2ax a xaax a x cos )2(sin 2222−+(6)ax a xax aaxdx x sin cos 1cos 2+=∫ (7) ax aa x ax a x axdx x sin )2(cos 2cos 3222−+=∫))ln(2222c ax x a ac c ax x ++++ (0>a ) (8)∫=+dx c ax 2)arcsin(222x c a ac c ax x −−++ (a<0) ∫20sin πxdx n2!!!)!1(πn n − (=n 正偶数)(9) =∫20cos πxdx n!!!)!1(n n − (=n 正奇数) 2π(0>a )(10)∫∞=0sin dx xax2π− (0<a )(11))1!+∞−=∫n n ax an dx x e (0,>=a n 正整数) (12)adx e ax π2102=∫∞− (13) 121022!)!12(2++∞−−=∫n n ax n an dx e x π(14)1122!2+∞−+=∫n ax n an dx e x (15)2sin 022adx xax π∫∞= (16)∫∞−+=222)(2sin b a abbxdx xe ax (0>a )∫∞−+−=022222)(cos b a b a bxdx xeax(0>a )第一章量子力学的诞生1.1设质量为m 的粒子在谐振子势2221)(x m x V ω=中运动，用量子化条件求粒子能量E 的可能取值。
量子力学习题集及答案
09光信息量子力学习题集一、填空题1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125A ）。
2．索末菲的量子化条件为（ ⎰=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振子的能级=n E （ ωn ）。
3．德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ω=E ）和（ k p= ）。
4．三维空间自由粒子的归一化波函数为()r pψ=（ r p i e⋅2/3)2(1π ）， ()()=⎰+∞∞-*'τψψd r r p p （ )(p p-'δ ）。
5．动量算符的归一化本征态=)(r p ψ（r p i e⋅2/3)2(1π ），='∞⎰τψψd r r p p )()(* （ )(p p-'δ ）。
6．t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t iex ex ωωψψ25220)(2)(--+ ）。
7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2），几率流密度=（()**2ψ∇ψ-ψ∇ψμi ）。
8．设)(r ψ描写粒子的状态，2)(r ψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ψ中Fˆ的平均值为F =（ ⎰⎰dx dx F ψψψψ**ˆ ）。
9．波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ），δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。
10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为零）的状态。
11．)i ex p()()i ex p()(),(2211t Ex t E x t x-+-=ψψψ是定态的条件是（ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。
12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。
量子力学试题含答案
量子力学试题含答案1. 选择题a) 以下哪个说法正确？A. 量子力学只适用于微观领域B. 量子力学只适用于宏观领域C. 量子力学适用于微观和宏观领域D. 量子力学不适用于任何领域答案：A. 量子力学只适用于微观领域b) 以下哪个量不是量子力学的基本量？A. 质量B. 电荷C. 动量D. 能量答案：D. 能量c) 下面哪个原理是量子力学的基础？A. 相对论B. Newton力学定律C. 不确定性原理D. 统计力学答案：C. 不确定性原理2. 填空题a) 波粒二象性指的是在特定条件下，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这种相互转化的现象称为________。
答案：波粒二象性的相互转化b) ____________________是描述微观粒子运动的方程。
答案：薛定谔方程c) Ψ(x, t)代表粒子的波函数，那么|Ψ(x, t)|^2表示__________________。
答案：粒子在坐标x处被测量到的概率密度3. 简答题a) 请简要说明波粒二象性的原理和实验观察。
答案：波粒二象性原理指出，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这意味着微观粒子的行为既可以用波动的方式来描述（例如干涉和衍射现象），也可以用粒子的方式来描述（例如在特定的位置进行观测）。
实验观察可以通过使用干涉仪和双缝实验等经典实验来验证波动性质。
当光或电子通过干涉仪或双缝实验时，会出现干涉和衍射现象，这表明了粒子具有波动性。
同时，通过探测器对光或电子的位置进行测量，可以观察到粒子的粒子性。
b) 请解释量子力学中的不确定性原理及其意义。
答案：不确定性原理是由德国物理学家海森伯提出的，它指出在测量某个粒子的某个物理量的同时，不可避免地会对另一个物理量的测量结果带来不确定性。
不确定性原理的意义在于限制了我们对微观世界的认知。
它告诉我们，粒子的位置和动量无法同时被精确地确定。
这是由于测量过程中的不可避免的干扰和相互关联性导致的。
量子力学第一章课外练习题
第一章绪论一、填空题1、1923年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性，对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为0.123A（保留三位有效数字）。
2、自由粒子的质量为m,能量为E,其德布罗意波长为h/p=h/√2mE(不考虑相对论效应)。
3、写出一个证明光的粒子性的：康普顿效应的发现,从实验上证实了光具有粒子性。
4、爱因斯坦在解释光电效应时，提出光的频率决定光子的能量，光的强度只决定光子的数目概念。
5、德布罗意关系为p=h/λ n（没有写为矢量也算正确）。
7、微观粒子具有波粒二象性。
8、德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为E=hv9、德布罗意波长为λ，质量为m的电子，其动能为已知。
10、量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。
11、历史上量子论的提出是为了解释的能量分布问题。
用来解释光电效应的爱因斯坦公式为已知。
12、设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为待定nm。
13、索末菲的量子化条件为在量子理论中，角动量必须是h的整数倍，E待定。
应用这个量子化条件可以求得一维谐振子的能级=n14、德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的电子衍射实验所证实，德布罗意关系（公式）为见P11。
15、1923年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性。
根据其理论，质量为μ，动量为p的粒子所对应的物质波的频率为，波长为若对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为待定（保留三位有效数字）。
16、1923年，德布罗意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性，对于经过电压为100伏加速的电子，其德布洛意波长为0.123A（保留三位有效数字）。
二、选择题1、利用爱因斯坦提出的光量子概念可以成功地解释光电效应。
A. 普朗克B. 爱因斯坦C. 玻尔D. 波恩2、1927年C和等人所做的电子衍射试验验证了德布洛意的物质波假设。
第1章 量子力学基础-习题与答案
一、是非题1. “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。
对否 解：不对2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。
试用测不准关系判断该模型是否合理。
解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。
二、选择题1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。
正交性的数学表达式为 a ，归一性的表达式为 b 。
()0,()1i i i i a d i jb ψψτψψ**=≠=⎰⎰2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E )(A) dxd(B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D )(A) xˆ 和 y ˆ (B) x∂∂和y ∂∂ (C) ˆx p和x ˆ (D) ˆx p 和y ˆ 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx(C) e -ikx(D) 2e kx -(1) 哪些是dxd的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C )(3) 哪些是22dx d 和dxd的共同本征函数。
------------------------------ (B, C )5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ）(A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）(A) de Bröglie (B) A.Einstein (C) W. Heisenberg (D) E. Schrödinger7. 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：--------------（ C ）(A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩 8. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：---------------（ AB）(Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理9. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：------------------------------（ D ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得(C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设三、填空题：1. 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。
量子力学习题汇集
量⼦⼒学习题汇集第⼀章习题１．证明下列算符等式[][][][][][][][][][][][][][][]0,,,,,,,,,,,,,,,=+++=+=+=+B A C A C B C B A BC A C B A C AB CB AC A B BC A C A B A C B A２．设粒⼦波函数为),,(z y x ψ，求在()dx x x +, 范围内找到粒⼦的⼏率．３．在球坐标中，粒⼦波函数为()??ψ,,r ，试求：１）在球壳(r,r+dr)中找到粒⼦的⼏率；２）在()??,⽅向的⽴体⾓Ωd 中找到粒⼦的⼏率．４．已知⼒学量F 的本征⽅程为n n n F ?λ?=求在状态波函数332211ψc c c ++=下测⼒学量F 的可能值，相应的⼏率及平均值（假设波函数ψ已归⼀或不归⼀的情况）．第⼆章习题１．⼀粒⼦在⼆维势场∞=,,0),(y x V 其它by a x <<<<0,0中运动，求粒⼦的能级和波函数．能级是否简并２．由哈密顿算符()2232222212222z y x m m H ωωω+++?-=η所描述的体系，称各向异性谐振⼦．求其本征态和本征值．３．利⽤递推关系--=+-11212)(n n n n n x dx d ψψαψ证明()22222)2)(1()12()1(2并由此证明在n ψ态下2,0nE T P ==第四章习题１．证明 )cos sin (cos i A +=ψ为2L 和y L 的共同本征态，并求相应的本征值。
说明当体系处在此状态时，z L 没有确定值。
２．对于⼀转动惯量为I 的平⾯转⼦，其能量算符为IL H z 2=，求体系的能量本征态。
如??ψsin )0,(A =，求),(t ?ψ。
３．量⼦化对称陀螺的哈密顿量可写成()222212121z y x L I L L I H ++=试求该对称陀螺的能量本征值。
４．⼀质量为m 的粒⼦被限制在半径为a r = 和b r =的⼆个不可穿透同⼼球⾯之间运动，不存在其它势。
量子力学习题集
量⼦⼒学习题集量⼦⼒学习题第⼀章绪论1.1 由⿊体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极⼤值所对应的波长λm 与温度T 成反⽐，即λm T=b (常量）；并近似计算b 的数值，准确到⼆位有效数字。
1.2 在0K 附近，钠的价电⼦能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
1.3 氦原⼦的动能是E=3kT/2（k 为玻⽿兹曼常数），求T=1K 时，氦原⼦的德布罗意波长。
1.4 利⽤玻尔－索末菲的量⼦化条件，求：（1）⼀维谐振⼦的能量；（2）在均匀磁场中作圆周运动的电⼦轨道的可能半径。
已知外磁场H =10特斯拉，玻尔磁⼦M B =9×10-24焦⽿/特斯拉，试计算动能的量⼦化间隔?E ，并与T =4K 及T =100K 的热运动能量相⽐较。
1.5 两个光⼦在⼀定条件下可以转化为正负电⼦对。
如果两光⼦的能量相等，问要实现这种转化，光⼦的波长最⼤是多少？第⼆章波函数和薛定谔⽅程2.1 由下列两定态波函数计算⼏率流密度： (1) ψ1=e ikr /r , (2) ψ2=e -ikr /r .从所得结果说明ψ1表⽰向外传播的球⾯波，ψ2表⽰向内（即向原点）传播的球⾯波。
2.2 ⼀粒⼦在⼀维势场ax a x x x U >≤≤∞∞=00,,0,)(中运动，求粒⼦的能级和对应的波函数。
2.3 求⼀维谐振⼦处在第⼀激发态时⼏率最⼤的位置。
2.4 ⼀粒⼦在⼀维势阱ax a x U x U ≤>??>=,0,0)(0中运动，求束缚态(02.5 对于⼀维⽆限深势阱(0x 和?x ，并与经典⼒学结果⽐较。
2.6 粒⼦在势场xa a x x V x V ≤<<≤??-∞=00,0,,)(0中运动，求存在束缚态(E <0)的条件( ，m ，a ，V 0关系)以及能级⽅程。
2.7 求⼆维各向同性谐振⼦[V =21k (x 2+y 2)]的能级，并讨论各能级的简并度。
2.8粒⼦束以动能E =mk222从左⽅⼊射，遇势垒00,,0)(0≥=x x V x V求反射系数、透射系数。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题1. 量子力学中，描述一个量子态最基本的方法是（）。
A. 波函数B. 哈密顿算符C. 薛定谔方程D. 路径积分答案：A2. 海森堡不确定性原理表明，粒子的（）和（）不能同时被精确测量。
A. 位置，速度B. 能量，时间C. 动量，位置D. 时间，动量答案：C3. 波函数的绝对值平方代表的是（）。
A. 粒子的速度B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置出现的概率密度D. 粒子的动量答案：C4. 薛定谔方程是一个（）。
A. 线性偏微分方程B. 非线性偏微分方程C. 线性常微分方程D. 非线性常微分方程答案：A5. 在量子力学中，泡利不相容原理指的是（）。
A. 两个费米子不能处于同一个量子态B. 两个玻色子不能处于同一个量子态C. 所有粒子都不能处于同一个量子态D. 所有粒子都必须处于同一个量子态答案：A二、填空题1. 在量子力学中，一个粒子的波函数必须满足__________方程，才能保证波函数的归一化条件。
答案：连续性2. 量子力学的基本原理之一是观测者效应，即观测过程会影响被观测的__________。
答案：系统3. 量子纠缠是量子力学中的一种现象，其中两个或多个粒子的量子态以某种方式相互关联，以至于一个粒子的状态立即影响另一个粒子的状态，这种现象被称为__________。
答案：非局域性三、简答题1. 请简述德布罗意假说的内容及其对量子力学的贡献。
德布罗意假说提出了物质波的概念，即所有物质都具有波粒二象性。
这一假说不仅解释了电子衍射实验的现象，而且为量子力学的发展奠定了基础，使得物理学家开始将波动性质引入到粒子的描述中，从而推动了波函数理论的发展。
2. 什么是量子隧穿效应？请给出一个实际应用的例子。
量子隧穿效应是指粒子在遇到一个能量势垒时，即使其能量低于势垒高度，也有可能穿透势垒出现在另一侧的现象。
这一效应是量子力学中特有的，与经典物理学预测的结果不同。
一个实际应用的例子是半导体器件中的隧道二极管，它利用量子隧穿效应来实现电流的传导，具有非常快的开关速度和低功耗的特性。
量子力学题1(1)
量子力学习题1一、选择1. 有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是（ ） A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波. B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包. C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. D. A, B, C.2. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为（ ）A ψ(,,)x y z dxdydz 2B.ψ(,,)x y z dx 2C.dx dydz z y x )),,((2⎰⎰ψ D.2),,(⎰⎰⎰z y x dz dy dx ψ 3. 设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为（）A.c c 112222ψψ+. B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c .C. c c 112222ψψ++2*1212ψψc c . D. c c 112222ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+4. 已知波函数ψ1=-+u x i E t u x i E t ()exp()()exp(), ψ21122=-+u x iE t u x iE t ()e x p ()()e x p (),)exp()()exp()(213Et i x u Et i x u-+-=ψ, ψ41122=-+-u x i E t u x i E t ()e x p ()()e x p ().其中定态波函数是（ ）A.ψ2.B.ψ1和ψ2.C.ψ3.D.ψ3和ψ4. 5. 若波函数ψ(,)x t 归一化，则（ ）A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数) 6. 波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)，（ ） A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c . D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同 7. 两个粒子的薛定谔方程是（ ） A.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r t iμ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ψ+B.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r tμ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ψ+C.22212121(,,)(,,)2i i ir r t r r t t ∂∂μ=ψ=-∇ψ∑ ),,(),,(2121t r r t r r U ψ+ D.22212121(,,)(,,)2i i ii r r t r r t t ∂∂μ=ψ=-∇ψ∑),,(),,(2121t r r t r r U ψ+ 8. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22224 n aB.πμ22228 naC.πμ222216 naD.πμ222232 na.9. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是（ ）A.x =0,B.x a =,C.x a =-,D.x a =2. 10. 线性谐振子的能级为（ ） A.,...)3,2,1(,21=⎪⎭⎫⎝⎛+n n ω . B.(),....)2,1,0(,1=+n n ω .C.,...)2,1,0(,21=⎪⎭⎫⎝⎛+n n ω . D.(),(,,,...)n n +=1123 ω11. 线性谐振子的能量本征方程是（ ） A.2222221[]22dx E dxμωψψμ-+=. B.[]--=22222212μμωψψddxx E .C.[]22222212μμωψψddxx E -=-. D.2222221[]22dx E dxμωψψμ+=-12. 线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x =-122122,其位置几率分布最大处为（ ） A.x =0. B.x =±μω. C.x =μω. D.x =±μω.13. 能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是（ ） A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C. 2.1A 0. D. 2.5A 0.14. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是（ ） A.1.4A 0. B.1.9⨯1012-A. C.1.17⨯1012-A. D. 2.0A 0.15. 钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为（ ）A. 0.25⨯1018-J.B. 1.25⨯1018-J.C. 0.25⨯1016-J.D. 1.25⨯1016-J. 16. Compton 效应证实了（ ）A.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 二、填空1. 波函数的标准条件是： 、 、 。
量子力学练习题1答案
量子力学 练习题1答案一。
基本概念及简要回答1. p 和 p是否相等？为什么？答：不相等。
因为p是动量 p r的本证态，而p是动量p r的本证态，实际上p与p r代表同一个态。
2． 判定下列符号中，哪些是算符？哪些是数？哪些是矢量？； )()(t t ； w v u ； w Fu ˆ。
答：是算符，)()(t t ，w Fˆ是数， w v u 是矢量。
3. 波函数的导数是否一定要连续？举例说明。
答：不一定。
例如，对于无限深势阱波函数中粒子波函数在全空间连续，但微商在0和a 点不连续。
4．为什么既不能把 波理解为‘粒子的某种实际结构，即把波包看作粒子’， 也不把 波理解为‘由大量粒子分布于空间而形成的波，即把波看作由粒子构成的’？答：自由粒子的物质波包必然要扩散，与实验矛盾。
所以不能‘把波包看作粒子’；另一方面，戴维逊-戈末实验表明电子的波动性不是很多电子在空间聚集在一起时才呈现的现象，单个电子就具有波动性，否则每次只有一个粒子，但长时间的衍射干涉就不会有干涉花样. 所以不能‘把波看作由粒子构成的’。
5. 设ˆˆA A ，ˆˆB B ，ˆˆ0A B ，。
试判断下列算符哪些是厄米算符，哪些不是。
(1)1ˆˆˆˆˆ()2F AB BA i; (2)ˆˆˆG AB ; (3)ˆˆˆC A iB ; (4)ˆˆˆDA B 。
解：（1）1ˆˆˆˆˆ()2F AB BA i，11ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ()()22F B A A B AB BA i iˆˆFF ，即ˆF 为厄米算符。
（2）ˆˆˆG AB ， ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆG AB B A BA AB G。
ˆG不是厄米算符。
（3）ˆˆˆC AiB ，ˆˆˆC A iBˆˆC C ，即ˆC 不是厄米算符。
（4）ˆˆˆD AB ，ˆˆˆˆˆD A B A BˆˆDD ，即ˆD 为厄米算符。
6． (9’) 指出下列使用的Dirac 符号那些是不正确的。
为什么？A.)(t ; B. )(x ; C.)(t ; D. ()r r rv; E.10; F. )'('x x x . 答：B ，E ，F 不正确。
量子力学试题
量子力学试题（一）及答案 一. （20分）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中 中运动，若0=t 时，粒子处于状态上，其中，()x n ϕ为粒子能量的第n 个本征态。
（1） 求0=t 时能量的可测值与相应的取值几率；（2） 求0>t 时的波函数()t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率 解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为 （1） 首先，将()0,x ψ归一化。
由可知，归一化常数为于是，归一化后的波函数为 能量的取值几率为能量取其它值的几率皆为零。
（2） 因为哈密顿算符不显含时间，故0>t 时的波函数为（3） 由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。
二. （20分）质量为m 的粒子在一维势阱中运动()00>V ，若已知该粒子在此势阱中有一个能量2V E -=的状态，试确定此势阱的宽度a 。
解：对于02<-=V E 的情况，三个区域中的波函数分别为 其中，在a x =处，利用波函数及其一阶导数连续的条件 得到 于是有此即能量满足的超越方程。
当021V E -=时，由于故40ππ-=n a mV， ,3,2,1=n最后，得到势阱的宽度三.（20分）设厄米特算符Hˆ的本征矢为n ，{n 构成正交归一完备系，定义一个算符（1） 计算对易子()[]n m U H,ˆ,ˆ； （2） 证明()()()p m U q p U n m U nq ,ˆ,ˆ,ˆδ=+；（3） 计算迹(){}n m U,ˆTr ； （4） 若算符A ˆ的矩阵元为nm mn A A ϕˆ=，证明 解：（1）对于任意一个态矢ψ，有 故（2）()()()p m U q p U n m U nq q p n m ,ˆ,ˆ,ˆδϕϕϕϕ== （3）算符的迹为（4）算符 而四. （20分）自旋为21、固有磁矩为s γμ=（其中γ为实常数）的粒子，处 于均匀外磁场k 0 B B =中，设0=t 时，粒子处于2=x s 的状态，（1） 求出0>t 时的波函数；（2） 求出0>t 时x sˆ与z s ˆ的可测值及相应的取值几率。