电路与模拟电子技术(第二版第三章习题解答

第三章 正弦交流电路

3.1 两同频率的正弦电压，V t u V t u )60cos(4,)30sin(1021︒+=︒+-=ωω，求出它们的有效值和相位差。

解：将两正弦电压写成标准形式

V t u )18030sin(101︒+︒+=ω V t u )9060sin(42︒+︒+=ω，

其有效值为

V U 07.72

10

1==

，V U 83.224

2== ︒=︒-︒=150,15021021ϕϕ或

︒=-=∆6021ϕϕϕ

3.2 已知相量2

1421321,,322,232A A A A A A j A j A ⋅=+=++=+=，试写出它们的极坐标表示式。

解： ︒∠=⋅=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+=︒304421234301j e j A ︒∠=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=604232142j A

312232(21)(1)45A A A j j =+=+++=+=∠︒

412443060169016A A A j =⋅=⨯∠︒+︒=∠︒=

3.3 已知两电流A t i A t i )45314cos(5,)30314sin(221︒+=︒+=,若21i i i +=，求i

并画出相图。

解：A t i )9045314sin(52︒+︒+=，两电流的幅值相量为 1230m I A =∠︒，A I m

︒∠=13552 总电流幅值相量为

)135sin 135(cos 5)30sin 30(cos 221︒+︒+︒+︒=+=j j I I I m

m m ︒∠=+-=++-=11285.453.480.1)2

251(2253j j

A t t i )112314sin(85.4)(︒+=

相量图如右图所示。

3.4 某二端元件，已知其两端的电压相量为V 120220︒∠=U ，电流相量为A I

︒∠=305 ，f=50H Z ，试确定元件的种类，并确定参数值。

解：元件的阻抗为

449044305120220j I

U Z =︒∠=︒∠︒∠==

元件是电感，44=L ω，

H L 14.050

244

44

=⨯=

=

πω

3.5 有一10μF 的电容，其端电压为V )60314sin(2220︒+=t u ，求流过电容的电流i 无功功率Q 和平均储能W C ，画出电压、电流的相量图。

解：︒∠=60220U ，6

11

3183141010c X C ω-===Ω⨯⨯ A j jX U I

C ︒∠=-︒

∠=-=15069.0318

60220 A t t i )150314sin(269.0)(︒+=

电流超前电压90°，相量图如右图所示。 Q C =-UI=-220×0.69=-152Var

26211

10102200.24222

C W CU J -==⨯⨯⨯=

3.6 一线圈接在120V 的直流电源上，流过的电流为20A ，若接在220V ，50H Z 的交

流电源上，流过的电流为22A ，求线圈的电阻R 和电感L 。

解：线圈可看作是电感L 与电阻R 的串联，对直流电，电感的感抗等于0，故电阻为

Ω===

620

120I U R 通以50Hz 的交流电时，电路的相量模型如右图所示

I jX R I jX I R U U U L L L R )(+=+=+=

R j X L

+1

I 2

I X R U L 2

2+=

Ω=-=-=86)22

220()(2222R I U X L

8

0.02525.5314

L

X L H mH ω

=

=

==

3.7 在题3.7图所示的电路中，电流表A 1和A 2的读数分别为I 1=3A ，I 2=4A ， （1）设Z 1=R ，Z 2=-jX C ，则电流表A 0的读数为多少？

（2）设Z 1=R ，则Z 2为何种元件、取何值时，才能使A 0的读数最大？最大值是多少？ （3）设Z 1=jX L ，则Z 2为何种元件时，才能使A 0的读数为最小？最小值是多少？ 解：Z 1、Z 2并联，其上电压相同

（1）由于Z 1是电阻，Z 2是电容，所以Z 1与Z 2中的电流相

位相差90°，故总电流为A 54322=+，A 0读数为5A 。 （2）Z 1、Z 2中电流同相时，总电流最大，因此，Z 2为电阻R 2时，A 0读数最大，最大电流是7A ，且满足RI 1=R 2I 2，因此

R R I I R 4

3212==

（3）Z 1、Z 2中电流反相时，总电流最小，现Z 1为电感，则Z 2为容抗为X C 的电容时，

A 0读数最小，最小电流是1A ，且满足3X L =4X C ，因此

L C X X 4

3=

3.8 在题3.8图所示的电路中，I 1=5A ，I 2=52A ，U=220V ，R =X L ，求X C 、X L 、R 和I 。

题3.7图

R

L 题3.8图

2

解：由于R=X L ，故2

I 滞后︒45U ，各电压电流的相量图如图所示。由于I 1=I 2sin45º,所以I 1、I 2和I 构成直角三角形。U

与I 同相，且I=I 1=5A 。 Ω===

4452201I U X C ，2

442522022

2===

+I U X R L Ω==

=222

44

L X R

3.9在题 3.9图所示的电路中，已知R 1=R 2=10Ω，L=31.8mH ，C=318μF ，f=50H Z ,U=10V ，求各支路电流、总电流及电容电压。

解：X L =ωL=314×31.8×10-3=10Ω，

6

11

1031431810

C X C ω-=

==Ω⨯⨯ 电路的总阻抗

Z=（R 1+jX L ）||（R 2-jX C ） =

Ω=-++-+1010

101010)

1010)(1010(j j j j

设V U

︒∠=010 ，则 A Z U I ︒∠==01

， A j jX R U I L ︒-∠=+︒∠=+=452

2101001011 A j jX R U I C ︒∠=-︒∠=-=452

2

101001022

V j I jX U C C ︒-∠=︒∠⨯

-=-=4525452

2102

3.10 阻抗Z 1=1+j Ω，Z 2=3-j Ω并联后与Z 3=1-j0.5Ω串联。求整个电路的等效阻抗和

等效导纳。若接在V 3010︒∠=U

的电源上，求各支路电流，并画出相量图。 解：等效阻抗

Ω=-+-++-+=

+=25.0131)

3)(1(||321j j

j j j Z Z Z Z

2

题3.9图

2

C

U +-