PERT计划评审技术

三、改进PERT项目工期估算方法
• 2）引入限定概率三时估计法估计a、m、b值
β分布三时估计是指估计活动的最乐观时间a、最可能时间 m、最悲观时间b，其值的准确与否直接影响PERT网络各活 动持续时间的期望与方差，而活动持续时间的期望与方差又 直接影响PERT网络计划计算结果。基于三时估计实际应用 时往往存在着估计标准不统一、估计精度差等问题，从而导 致完工概率计算结果误差大。引入限定概率三时估计法，减 少专家因估计标准不统一带来的误差。
二、经典PERT模型存在的问 题
• 2、时间估计存在的问题 • （1）对a的估计问题
一般地，专家估计时，不需考虑任何工程风险，因此a 的值估计误差一般较小。 • （2）对b的估计问题 实际项目中往往存在大量的不确定因素影响着活动的 持续时间．最坏的情况往往超出人意料之外，难以准 确把握。一般b值往往远大于专家估计的b值，β分布 曲线一般表现为左倾。 • （3）对m的估计问题 专家对m值的估计没有统一的估计尺度，更难以把握， 不同的专家对活动的最可能持续时间的理解往往存在 较大的差别。对μ、σ的误差影响也较大。
经典PERT模型存在的缺陷：
1、用传统三时估计法来估计a、 m、b值存在较大偏差
2、经典PERT模型活动时间期 望方差都是有偏估计，存在 较大误差
3、忽略了网络进度计划中多 条线路共同作用对项目工期 的影响
如何改进？
二、经典PERT模型存在的问 题
• 1、工序持续时间计算中的缺陷
• 对于PERT的计算公式，华罗庚做过通俗的解释，即假 定工序持续时间m的可能性是a的两倍，也是b的两倍。 则(a，m)之间的平均值x1是(a+2m)/3，(b，m)之间的 平均值x2是(2m+b)/3。
一、经典PERT模型
传统三时估计：a——乐观时间，b——悲观时间，m— —最可能时间
假定工序的持续时间服从β分布,经典PERT各活动持续 时间的期望和方差及完工概率可用下列公式计算：
Di j
a
4m 6
b
2 i j
(b a)2 36
P(t
Ts
)
(Ts
DT
T
)
Ts
1
T
2
1 ( t DT )2
• （8）时间推进到最后一项活动完成为止，计算出总工期，所求总工 期即为工期-资源优化后的最短工期。
经典PERT介绍及其改进
框架结构
第一 部分
第二 部分
第三 部分
第四 部分
经典PERT方 法介绍—— 三时估计方法 估计活动时间
经典PERT模 型存在的问题
1、计算中的 缺陷
2、时间估计 存在问题
3、方法偏差 分析
三、改进PERT项目工期估算方法
三、改进PERT项目工期估算方法
• 4）考虑非关键线路影响对项目计划工期的修 正
舍恩贝里耶（Schonberger）等认为在PERT网络进度计划 中，可能有多条多余线路会成为关键线路，而经典PERT方 法忽略了这一事实，其假设项目工期服从正态分布，网络中 只有一条线路占支配地位，同时也没有考虑非关键线路对关 键线路的影响，这样就使计算结果存在较大的偏差，一般是 期望工期偏小，低估了工期的风险。
由此得出均值方差计算式为：
2 i j
1 S2 n
1 2
(b a)2 18
(b a)2 36
二、经典PERT模型存在的问 题
• 从上述过程可以看出，经典PERT关于工序持续 时间的计算公式是基于独立样本集的前提上展 开的，而事实上，x1和x2是相关的，所以经典 PERT所求的工序期望时间的方差存在一定的误 差，应予以修正。
(b
6
a)
2
2 i
j
(
p
36 pq q)2( p
q
q)
2
2 i j
2
3
2
二、经典PERT模型存在的问 题
• 从这两个结果可以看出，一般而言根据前面的期望值 （
）和方差（ D i- j
a
4m 6
b
）是有i2偏j (估b 36a计)2 ，只有p、q取某些特殊值时
才成为无偏估计。
• 相对而言期望值估计式有一定的精度，而方差估计式的相对 误差范围却较大，但是无论是期望值还是方差的经验估计都
模型的基本假设
1、在网络计划图中，各活动的持续时间与总工期线性相关
2、各活动的持续时间与资源需求量呈线性关系
3、在工程项目进行的任意时刻，各活动的资源需求总量固定，
各种资源的供应量恒定
关键指标——活动关键度指标（ACI）、重要度指标（CRI）
ACI p(i, j) m / N
CRI q(i, j) | Cov(Di j ,C) | (Di j ) (C)
存在着改进的余地。
三、改进PERT项目工期估算方法
• 由于PERT网络计划的最主要特征是工序持续时间的不确 定性，而工序持续时间的准确计算是进行网络计划控制和优 化的基础。工序持续时间不精确，必然导致PERT网络计划 问题求解的不精确。基于PERT网络计划的弊端，研究者提 出以下几种基于改进PERT的项目工期估算方法：
Cov(DiБайду номын сангаасj , C)
1 N
N
(Di j,m
m1
E(Di j ))(Cm
E(C))
(Di j )
1 N 1
N
(Di
m1
j,m
E(Di
j ))2
(C)
1 N 1
N
(Cm
m1
E(C))2
四、PERT工期-资源优化模型
优化模型的约束函数为在任意t时刻多项活动对各种资源的需求量不大于该 种资源的供应量。其数学模型为:
二、经典PERT模型存在的问 题
• 则有工序持续时间和方差为：
T E(T ) a ( p q 2)m b pq
2
(p
pq q)2 ( p
q
1）(b
a)2
二、经典PERT模型存在的问 题
• 对比于PERT的结果：
|T
Di j
|
b
6
a
(q (p
p)( p q 6) q)2 ( p q 1)
三、改进PERT项目工期估算方法
• 三时估计(a，m，b)改进为与一定保证率αi=(α1，α2， α3)对应的活动时间估计ti=(t1，t2，t3)。例如：与 αi=(0.05，0.5，0.95)对应的ti(9，15，21)，等价于 B(9)=0.05，B(15)=0.5，B(21)=0.95。此时，a，b的估计 不再是难以把握的极端概率；m可定义为50％或55％的保 证率时的估计。此方法即为限定概率三时估计方法，能提高 a，m，b的估计精度，解决了经典PERT在这方面的不足。
四、PERT工期-资源优化模型
• （6）从进度计划图的第一个节点开始，以此向后，确定“里程点” 。里程点为某项活动的最早完成时刻EFi-j，令里程点时间为T(t)。例 如，在t时刻存在两项可进行的活动A(2,4)和A(3,4)，里程点时间为 T(min{t+D2-4,t+D3-4})
• （7）根据CPM网络计划的运算规则，以某一节点为终节点的活动尚 未完成，那么以该节点为始节点的所有活动就不得开始，那些活动即 为非候选活动，该类活动不可进行；否则为候选活动，该类活动可进 行。按照里程点进行时间推进，当t时刻各种类型资源的供应均能满 足候选活动对其需求时，推进到下一个里程点时间；否则，按照资源 分配原则进行资源分配，未经分配资源的活动即为候选活动进入下一 里程点进行判断。
为证明的需要，假设x1和x2是独立的两个随机变量，两者 平均，得样本均值和方差为：
•
x
Di j
1 [a 2m 23
2m b] 3
a 4m b 6
二、经典PERT模型存在的问 题
S 2
1 n 1
n i1
(xi
x)2
[( a
2m 3
a
4m 6
b)2
(2m 3
b
a
4m 6
b)2]
(b a)2 18
3、期望值和方差 的修正计算
4、考虑非关键线 路影响对项目计 划工期的修正
资源约束下 PERT进度优 化模型
1、工期-资源 优化模型的建 立
2、优化步骤
一、经典PERT模型
常见的网络进度计划
1、确定型网络 进度计划 （CPM）：时 间参数和逻辑 关系都是肯定 的
2、不确定型网 3、随机型网络 络进度计划 进度计划 （PERT）：逻 （GERT）：逻 辑关系肯定， 辑关系和时间 而时间参数不 参数都不确定 确定
三、改进PERT项目工期估算方法
• 1、莫尔法
莫尔法是由Monroe于1997年对某运载火箭在概念设计阶段 进行风险分析而提出的。 针对经典PERT存在的不足，为使计算更为准确，根据莫尔 法估计活动概率分布类型及其参数。由于大型项目一般活动 较多，对项目的每一项活动均应用莫尔法进行估计是不现实 的。故只对项目中处于关键路径上、不确定因素多、持续时 间相对较长、对项目工期影响较大的主要活动运用莫尔法估 计其概率分布和参数，而对其它的活动，仍认为其服从β分 布。
m
max(Fv,t ) max{ v,i j[pv,t (i, j) (1 )qv,t (i, j)]} v1
m
r v,i j k ,i j
Rk,t
v1
s.t. v,i j
1活动分配到资源 0活动不分配资源
t 0,1 k n,1 v m,1 i j u,i 1,2,3,，u 1
四、PERT工期-资源优化模型
2、PERT进度计划工期-资源优化步骤
（1）根据PERT网络进度计划图，分别估计每项活动时间的a，b，m 的值，并确定风险概率偏好程度ω。 （2）确定各种资源的供应量上限和各活动的各种资源需求总量。 （3）确定仿真次数N 和风险水平Pr；对网络的活动时间进行抽样模 拟，按照“三点法”计算每次仿真时各活动的持续时间，根据Pr作修 正，得到，根据CPM网络计划运算规则确定网络的计算工期 Cg(g=1,2,…,N)。 （4）仿真N次后，统计关键活动的频数、总工期期望E(C)及各活动 的期望持续时间。 （5）计算各活动的，p(i，j)，q(i，j)。
三、改进PERT项目工期估算方法
• 引入当量概率法对主导线路的期望完成时间进行修正 ，主要考虑两条线路汇入节点这种情况。
• 即设在主导线路的节向j后存在一虚工序和增加一个相
应的节点，该虚工序的持续时间为△T，方差为0，则节
点j最早开始时间
*
ETj ETj T
四、PERT工期-资源优化模型
1、工期-资源优化模型的建立
二、经典PERT模型存在的问 题
• 3、活动持续时间和方差偏差分析 • 若实际工序持续时间为T，乐观时间a和悲观时间b分别
为工序时间T的下限和上限，即a≤T≤b，并且最可能 时间m为工序持续时间T的众数，则可参照β分布的性 质可以计算出随机变量T的特征统计量为：
m (q 1)a ( p 1)b ，p 1，q 1 pq2
三、改进PERT项目工期估算方法
• 应用莫尔法估计活动的概率分布及其参数的步骤如下： 1、选择评估专家并确定相应权重。 2、评估专家根据自身经验活动的概率分布类型及其参数值 ，同时给出相应解释或原因。 3、收集专家评估结果，并整理专家评估意见成文档。 4、将该文档反馈给各评估专家，请专家考虑该文档再次给 出其估计值。 5、再次收集专家评估结果，并对专家二次评估结果进行整 理，得出活动的概率分布及其参数。
三、改进PERT项目工期估算方法
• 3）项目活动期望值和方差的修正计算
• 国内专家对经典PERT的计算方法误差进行了详细分析， 证明该方法计算的活动期望值和方差的误差均较大。对此， 国外学者提出了许多新的计算方法，Keefer DL等人归纳总 结出5种计算方法．并对这些方法的误差进行了分析。其中 Perry—Greig期望值近似公式和Person—Turkry方差近似 公式计算的活动持续时间期望值与方差的误差都较小，期望 值和方差误差分别为0.02％和0.5％。如下表：
经典计划评审技术（ PERT ）
项
目
风
Xi 介绍及其改进
险
评
估
技
术
框架结构
第一 部分
第二 部分
第三 部分
第四 部分
经典PERT方 法介绍——
三时估计方法 估计活动时间
经典PERT模 型存在的问题
1、计算中的 缺陷
2、时间估计 存在问题
3、方法偏差 分析
改进PERT的 工期估算方法
1、莫尔法
2、限定概率三时 估计法
改进PERT的 工期估算方法
e 2 T dt
一、经典PERT模型
实际应用的操作顺序是： • （1）专家先按三时估计方法估计出每个活动的a、m、
b； • （2）将a、m、b代入公式，计算出每个活动持续时间
的均值D和标准差； • （3）进行CPM时间参数计算，确定关键路线； • （4）应用公式求出项目完工概率。
二、经典PERT模型存在的问题