南通市如东县2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)

南通市如东县2019年中考数学模拟试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．下列说法正确的是（）

A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小

C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1

2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A．53006×10人B．5.3006×105人

C．53×104人D．0.53×106人

3．下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a3C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a9

4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x≥﹣2

6．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）

A．B．C．D．

7．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）

A．8B．9C．10D．12

8．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）

A．4πB．6πC．8πD．12π

9．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）

A．B．

C．D．

10．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：

①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）

A．①②③B．①C．①②D．②③

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．计算：＝．

12．因式分解：2a2﹣2＝．

13．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．

14．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为．15．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根

号）

16．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝°．

17．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．

18．已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是．

三．解答题（共11小题，满分88分）

19．（5分）计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．

20．（5分）解方程组：．

21．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

22．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

23．（8分）如图，在正方形网格中画有一个圆心为O的半圆，请按要求准确作图．（1）请在图1中仅用无刻度的直尺连线将半圆的面积三等份；

（2）请在图2网格中以O为圆心，用直尺与圆规画一个与已知半圆半径不等但面积相等的扇形．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．

25．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE ＝AF．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．

26．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．

（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）

（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

27．（12分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

28．（14分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请

求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．