学而思六年级尖子班长练习题七

第7讲 归纳与递推计数

1、一个长方形把平面分成两部分，那么四个长方形最多把平面分成部分．

2、有10 枚棋子，每次拿出2 枚或3 枚，要想将10 枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？

4、下图的两个图形(实线) 分别是用10 根和16 根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的某个图形共用了60 多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？

5、平面上有101 条直线，它们最多有多少个不同的交点？

3、如下图，一只蜜蜂从A 处出发，回到家里B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？

B

A 1个长方形：2

2个长方形：2+8， 第2个长方形与第1个长方形有8个交点，被分成8段，每一段把所在的平面一分为二，所以增加了8个平面。

=10

解析：因为：10=2+2+2+2+2=2+2+3+3

取5个2只有一种方法，去2个3和2个2，利用枚举法可知为6种。一共7种。

解析：从A 开始往后依次形成斐波那契数列，1、1、2、3、5、8、13、21、34、55.所以到达B 时共有55种方法

解析：根据题意，可发现规律：后一个图形比前一个多6根小棍。根据等差数列：60多减去10后为6的倍数。则某层的根数为6×9+10=64（根） 层数：（64-10）÷6+1=10（层） 解析：

1条直线： 0

2条直线： 1，第2条直线被第1条直线分成2段，只有一个交点。

3条直线： 1+2，第3条直线与前两条直线相交，新产生2个交点。

…………

101条直线：1+2+3+4+5+6+……+100=5050（个）