模型的文件包括安全库存计算方法

使用安全期库存的定期订货模型
持有库存量 订购
订购
订购
安全库存
L
L
缺货 L
T
T
T
时间
订购量=此空缺期内的平均需求量+安全库存-现有库存（如果有的话，还要
加上已订购量）
使用安全期库存的定期订货模型
订购量=此空缺期内的平均需求量+安全库存-现有库存（如果有的话，还要
加上已订购量）
q—订购量 T—两次盘点的间隔天数 L—提前期的天数（下订单与收到货物之间的时段）
例：折扣问题
考虑这样一个案例，有关数据如下： D——10000件（年需求量） S——20美元（每次订购成本） i——20%（年持有成本占单价的20%，包括存储、 利息以及过时成本） C——单位成本（依订购批量而定。批量为0～499 件，每件5美元；500～999件，每件4.5美元； 1000件以上，每件3.90美元） 最有订购量为多少？
例:订购量
因此，订购量为：
qd(TL)zTLd 1(0 3 04)0zT源自文库150 33 单 1 位
所以，要满足98%的不出现缺货的概率,应当在该盘点期订 购331单位产品.
专用模型
定量订购模型与定期订购模型假设条件的相同点: （1）单价为常数,与订购量无关; （2）在订购过程连续。 两个新模型 （1）单价随订购批量变化时对订购量的影响； （2）单周期存储模型（静态模型）
订货提前期内的需求量只是从发出订单到货物接收之间库 存用量的一个估计值或预测值。他可能是一个简单的数， 或者是提前期内每天预期需求量的总和。
计算日需求量： =
d n
i1 i
(n为天数）
n
(1-5)
日需求量的标准差： ód=
n i1
(di
d)
n
(1-6)
ód指的是一天的标准差，如果提前期为若干天，可以利用统计学：
即一系列独立事件的标准差等于各方差之和的平方根。
所以普遍公式为： ós = ó12ó22ói2 (1-7)
例如：我们计算日需求标准差为10单位，且提前期为5天，因为 每天都可以看作是独立的，所以5天的标准差为：
óL= 5(10 2 )
=22.36
接下来，我们求Z，也即安全库存的标准差的倍数。 可以由概率方法依据不缺货概率查表得数值。 如：概率为95%对应Z值为1.64
题：
某产品的日需求量服从均值为60，标准差 为7的正态分布。供应来源可靠，提前期固 定为6天，订购成本为10美元，年持有成本 为每单位0.50美元。不计短缺成本，订货时 的订单将在库存补充之后得到满足。
假设销售全年365天都发生。 求：提前期内能满足有95%的概率，不出现
缺货的订购量与再订购点 。
解：
óL=
L
ó2 di
= 6(7)2 =17.5
和刚才i 1 一样，Z等于1.64
有：R= d L+Z óL
=60（6）+1.64（17.15）
=388单位
上面这两个例子的区别是：
例2种需求变化是用整个提前期内的标准差来表示 例3中则以每日的标准差来表示
定期订货模型
特点： 只在特定时间进行盘点（如每周一次或每月一 次）； 每期定购量不尽相同，大小取决于各时期库存 使用率； 安全库存应保证在盘点期内和从发出定单到收 到货物的提前期内都不发生缺货。
——边际分析。
1批量折扣模型（price-break model）
使用条件：产品售价随批量大小发生变化，售价变化 是离散或阶跃的，非连续。 如： 螺钉1～99只 2美分/只 每100只 1.6美元 每1000只 13.5美元
求不同价格水平下相应的经济订购量和在价格变化点 上的经济订购批量，不一定可行。
安全库存计算：
SS=ZóL
以前述为例，有： SS=ZóL
=1.64×22.36 =36.67
例2经济订购批量
题：考察一个经济订购批量的案例。 已知年需求量D=1000单位， 经济订购批量Q=200单位， 不出现缺货的期望概率P=0.95.
提前期内需求的标准差ÓL=25单位，
提前期L=15天， 求 ： 再订购点。 假设需求在工作日发生，而该年度工作日为250天。
收益会小于因订购带来的成本。 比较持有成本与缺货成本，或者比较边际收益
与边际损失。
2单周期存储模型
存货直接用于销售时，存储数量应满足： 销售最后一件所得的收益大于或等于最后一件未
被售出时所带来的损失: MP≥ML MP——第n件产品售出时所带来的收益； ML——第n件产品未售出时所带来的损失。
2单周期存储模型
本题中，我们需要计算出订购批量Q和再订购点R。
已知：d =60
S=10美元
ód=7
H=0.50美元
D=60(365) L=6
则最优订购批量为： Qopt = 2DS/H
= 2(60)36(510) 0.50
=936单位
为了求出再订购点，要先求出提前期内的使用量， 然后再与安全库存相加。
6天的提前期内的需求标准差可以根据每天的需求 方差来求得，因为每天的需求是独立的， 所以：
=12611.81美元
建立安全库存水平
安全库存（safety stock). ——可定义为超出预期需求之外的附加库存。
确定标准： 一：简单规定该存储几周的供应量作为安全库存。 二：使用一种能跟踪需求的变化幅度的方法。
——如：概率方法
使用安全库存的定量订货模型
定量订货系统对库存水平进行连续监控，且当 库存量将至一定水平R时，就进行新的采购。在 该模型中，缺货的风险只发生在订购提前期中， 即在订购的时刻与收到货物的时间之间。
计算： TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H
dTC/dQ=0+(-DS/Q 2 )+H/2=0
Qopt= 2 DS
(1-2)
H
——因为该模型假定需求和提前期都不变，即无需安全库存，则再 订购点R可简单表示为：
R= L d
（1-3）
式中： ——d 日平均需求量（常数）
L ——用天表示的提前期（常数）
引入概率P后 P(MP)≥(1-P)ML P——该件产品售出的概率 1-P——该件产品未售出的概率 解得：P ≥ML/(MP+ML) 表明，应该不断增加存储量，直至增加的最后一 件的售出概率等于或大于 ML/(MP+ML)。
例：含残值的问题
某产品售价为100美元，成本为常数，每件70美元。未售 出产品每件残值为20美元。未来一段时间的需求量预计在 35至40件之间，35件肯定能出售，40件以上一定卖不出去， 需求概率以及相关的累积概率分布(P)在表中给出。 每件产品的边际收益等于售价减去成本， 即MP=100-70=30美元 如果产品未售出，边际损失等于单位成本减去残值， 即ML=70-20=50美元 试问应该订购多少件？
S——生产准备成本或订购成本
R——再订购点
L——提前期
H——平均库存水平下，单位产品的持有和存储成本
图13-3基于定购量的年产品成本
成本
Qopt 定购批量（Q)
TC
QH/2 DC DS/Q
确定订购批量Qopt，使总成本最小
在上图中，总成本最小点出现在使曲线斜率为零的地方。利用微
积分我们将总成本对Q求导数，并令其等于零。
2(1000)5./215=
8000
再订购点为：
R= d L=1000(5)/365=13.7单位
通过取近似数，可指定如下库存政策：当库存水平降至 14单位，则应再订购89单位的产品。
年总成本为：
TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H
=1000(12.50)+1000(5)/89+89(1.25)/2
定量订货模型
思想：是确定特定的一个点R，当库存水平到达 这一点时，就应当进行定购且该订单的数量为Q。 （订购点R往往是一个既定的数）
库存水平：(inventory position)
可定义为目前库存量加上已订购量减去延期 交货量。
模型假设特征
产品的需求是固定的，且在整个时期内保持一致。 提前期（从订购到收到货物的时间）是固定的。 单位产品的价格是固定的。 库存持有成本以平均库存为计算依据。 订购或生产准备成本固定。 对产品的所有需求都必须满足（不允许延期交货）
Z——某服务水平之下的标准差个数
óL——提前期中使用量的标准差 ZóL为安全库存量
注意：如果安全库存量为正，则在订购的时间应当提前。
R的值扣除安全库存量就是提前期内的平均需求量。
如果订货提前期期间的使用量为20单位，计算出的安全库存量为5单位， 那么就应在库存剩余5单位时发出订单。
计算 d 、ÓL和Z
物品的需求 在盘点周期开始时，库存中有150单位产品。 求订购
量。
例:订购量
解：d=10 d =3 T=30 L=14 P=0.98 I=150
qd(TL)zTLd
10(3040)zTL150
TL Ti1Ld2i
因为每日的需求是独立的，且
是固定的，所以，
d
对应于P=0.98的z值为2.05。
T L (T L ) d 2(3 1 0)3 4 ) (2 1.9 90
1批量折扣模型（price-break model）
求解原则： 将每个可行的经济订购量的总成本和相应的批量折扣订货量列 成表格，能使总成本最小的订购量Q就是最优订货量。若持有 成本根据单价百分比确定，则不必计算每个价格水平下的经济 订购量
求解步骤： （1）求出最大的订购量Q（相应于最低的单价），如果Q可行， 则它就是答案。 （2）若Q不可行，计算次大的订购量Q（相应于第二个最低价 格）。若可行，则把相应与Q的成本同相应于比Q大的价格变 化临界点的成本进行比较，根据成本最小原则确定最优订购量。
例1经济订购批量与再订购点
题：求经济订购批量和再订购点， 已知： 年需求量（D）=1000单位 日平均需求量（d）=1000/365 订购成本 (S）=5美元/次 持有成本（H）=1.25美元/单位.年 提前期（L）=5天 单价（C）=12.50美元
问：该订购多少批量？
解：
最优订购批量为：
Qopt= 2DS/H= =89.4单位
基本的定量订货模型
Q-模型
持
有 库
Q
Q
Q
Q
存
R
L
L
L
函数关系式
年总成本=年采购成本+年订购成本+年持有成本
TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H
(1-1)
式中：TC——年总成本
D——需求量（每年）
Q——订购批量｛最佳订购批量称为经济订购批量 (economic order quantity) EOQ或Qopt｝
解：
d 本例中， =1000/250=4，提前期为15天，
利用公式可得：R= d L+ZóL
=4(15)+Z(25) 本例中，Z的值等于1.64 解此关于R值的式子，得：
R=4（15）+1.64（25）
=60+41 =101单位 这就是说，当库存降至101单位时，就应再订购200 单位
例3订购量与再订购点
d — 预测的日平均需求量 I—TL现—有盘库点存周水期平与（提包前括期已期订间购需而求尚的未标到准达差的）
注：需求量、提前期、盘点期等可以使用日、周、年等任意时间单 位， 只要整个公式中单位一致就行。 需求量可采用预测值，或年度平均值，服从正态分布。
z值取决于缺货发生概率。
例:订购量
某一产品 日需求量为10单位 标准差为3单位 盘点周期为30天 提前期为14天 管理部门已经制定的需求政策时要满足98%地对库存
例：折扣问题
可用定量订货基本模型求解，适用以下公式： TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)iC
Q 结果如下：
2 DS iC
当C=3.9美元时，Q=716，不可行；
当C=4.5美元时，Q=666，可行，
总成本=45599.7美元；
当Q=1000时，总成本=39590美元，所以是最优解。
例：折扣问题
持有成本 （Q/2）iC
C=5美元时 Q=633
订购成本 （D/Q）S
不可行
持有+订购成本
货品成本 DC 总成本
C=4.5美元时 Q=666
（666/2） *0.20*4.50 =299.70美元
10000*20/666= 300美元
C=3.9美元时 Q=716
不可行
价格变化临界点
（1000/2)*0.20* 3.90=390美元
对于定量订购模型，需求量确定与不确定的主 要区别在于再订购点的计算，对于这两种情况 的订购批量是相同的。求解安全库存适应考虑 需求不确定的因素。
再订购点的计算公式为：
R= d L+ZóL
(1-4)
式中：R——以单位产品记的再订购点
d ——日平均需求量
L ——以天计的提前期（下达订单与收到货
物之间的时段）
10000*20/1000= 200美元
599.70美元
590美元
10000（4.50)
10000（3.90)
45599.70美元
39590美元
2单周期存储模型
单周期存储问题——决策仅涉及一个需求周期， 或者物资只在很短的时间内能够销售而且有经常的 中断。
求解方法——边际分析 当订购量再增加一件时，订购该件物资产生的