(沪科版)中考数学总复习课件：专题突破(7)学习型问题

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沪科版2020中考数学十大专题模型突破(学生版)

沪科版2020中考数学十大专题模型突破（学生版）2020 中考数学十大专题模型突破【专题 1】关于圆心角与圆周角的关系问题研究【回归课本】定理内容：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.【解析】∵∠AOC是△ABO 的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.又∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∴∠AOC=2∠ABO,即∠ABC=∠AOC.如果∠ABC 的两边都不经过圆心，如图 24-1-4-14(2)(3),那么结论会怎样?请你说明理由.【思路导引】本题设计很巧妙，实际上是圆周角定理的证明，可分三种情况讨论:（1）圆心在圆周角的一边上（是已给的情况）；（2）圆心在圆周角内部；（3）圆心在圆周角外部.解：如果∠ABC的两边都不经过圆心,结论∠ABC=∠AOC仍然成立.(1)对图(2)的情况,连结BO 并延长交圆O 于点D,由题图(1)知:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD.∴∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD,即∠ABC=∠AOC.(2)对图(3)的情况仿图(2)的情况可证.【规律归纳】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理，了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。

【典例解析】【例题 1】如图 1，在△ABC中，点D 在边BC 上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD 的外接圆．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【提高检测】：1.（2019•甘肃庆阳•3分）如图，点A，B，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的倍，则∠ASB 的度数是.2.（2019•山东潍坊•3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，AD＝CD，过点D 作DE⊥AB于点E，连接AC 交DE 于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC 的长为（）A．8 B．10 C．12 D．163.四边形 ABCD 中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图 24-1-4-11，求 BD 的长.4.如图所示，在小岛周围的 APB 内有暗礁，在 A、B 两点建两座航标灯塔，且∠APB=θ，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？5.（2019•湖北省荆门市•10 分）已知锐角△ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 R．（1）求证：＝2R；（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，求BC 的长及sinC 的值．【专题 2】垂径定理的性质与运用【回归概念】垂径定理：垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

沪科版九年级上全册复习课课件(104张PPT)

．
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示,则关于
的一元二次方程-x2+2x+m>0的解集为
．
☆
1 如图,抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)．
2 ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状,证明你的结论； ⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值．
☆
施工队要修建一条横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6m，宽度OM 为12m, (1)请建立合适的坐标系，求出抛物线表达式，并写出自变量取值范围； (2)隧道下公路是双向行车道(正中间为一条宽1m隔离带)，其中一条行车道能否通行宽2.5m，高5m的特种车辆？
☆
审题，找关键信息
明确变量含义，用变量表示其他量（售出台数）
你认为其中错误的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
c的正负或取值看这里
式中含a,b,c时给x取值
b2-4ac 看与x交点个数
a的正负看开口方向
☆
二次函数图像上有三点(-1,0),(3,0),(1,5),求表达式。
解法一：已知三点，设y=ax2+bx+c 解法二：(-1,0),(3,0)是抛物线与x轴交点，设y=a(x-x1)(x-x2)
点坐标公式或配方
A.最大值-5, B.最小值-5, C.最大值-6, D.最小值-6
二次函数y=-(x-4)(x-6)有( C )
交点式先求定点
A.最大值5, B.最小值5, C.最大值1, D.最小值横-坐1标(对称轴)
再代入求最值
☆
已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给

沪科版九年级上册数学全册课件

沪科版九年级上册数学全册课件1.引言1.1 介绍沪科版九年级上册数学全册课件的重要性和普遍性数学课件还可以激发学生的学习兴趣和潜能，通过丰富多彩的展示方式，吸引学生的注意力，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学知识。

数学课件还可以激发学生的学习兴趣和潜能，通过丰富多彩的展示方式，吸引学生的注意力，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学知识。

沪科版九年级上册数学全册课件的重要性和普遍性不言而喻，它是现代数学教育的必备工具，对于提高教学质量、激发学生学习兴趣、提升学习效果都具有重要意义。

深入了解并善加利用数学课件，对于提高学生数学素养、提升教学质量具有重要意义。

1.2 强调了解相关知识的重要性了解相关数学知识的重要性不言而喻。

数学是一门严谨的学科，它的应用几乎无处不在。

无论是在日常生活中还是在工作中，数学都扮演着重要的角色。

对于学生来说，了解数学知识可以培养逻辑思维能力、解决实际问题的能力，甚至对将来的职业发展有着深远的影响。

在学习代数部分的课程中，掌握一元一次方程、二元一次方程组等相关知识，可以帮助学生更好地理解和解决实际问题。

而在学习数与式的课程中，了解立方根、平方根、分式、二次根式等内容，可以为学生打下扎实的数学基础。

图形的认识、统计、函数初步等内容也都离不开对数学知识的理解和掌握。

了解相关数学知识的重要性是不言而喻的。

它不仅可以帮助学生在学业上取得更好的成绩，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

在这样一个信息爆炸的时代，掌握数学知识更显得尤为重要。

我们有必要深入学习沪科版九年级上册数学全册课件，来加强对数学知识的理解和掌握。

1.3 提出文章的目的和结构文章的目的是为了全面介绍沪科版九年级上册数学全册课件的重要性和普遍性，引导学生和教师更好地理解和应用相关知识。

在本文中，将对代数部分、数与式、图形的认识、统计和函数初步五个单元的内容进行详细介绍和解析，以帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学应用能力。

沪科版中考数学九年级总复习课件(皖考解读考点聚焦皖考探究)：第7课时一元二次方程及其用

初中数学皖考探究
皖考解读
考点聚焦
第7课时┃一元二次方程及其应用
变式题 [2014· 曲靖]已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一
个根，则另一个根为________ x＝－1 ．
解析
方法一：将 x＝4代入一元二次方程 x2－3x＋c＝0先求
出c的值，得出一元二次方程，然后再解方程求出另一个根；方法二：设另一根为x1，则由根与系数的关系得x1＋4＝3，∴x1＝－1.
由 x2－ 2x ＝ 0，可得 x(x － 2)＝ 0，∴x ＝ 0 或 x－ 2 ＝ 0，
∴x1＝0，x2＝2.
皖考解读
考点聚焦
初中数学皖考探究
第7课时┃一元二次方程及其应用
例3 [2014· 徐州]解方程：x2＋4x－1＝0.
解：方法一：(配方法)x2＋4x＝1，(x＋2)2＝5，x＋2 ＝± 5，x＝± 5－2， ∴x1＝ 5－2，x2＝－ 5－2. 方法二：(公式法)a＝1，b＝4，c＝－1， ∵b2－4ac＝42－4×1×(－1)＝20，－4± 20 ∴ x＝＝－2± 5， 2 ∴x1＝ 5－2，x2＝－ 5－2.
皖考解读
考点聚焦
初中数学皖考探究
第7课时┃一元二次方程及其应用易错提示
利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相同的因式时，不能先约去这个因式，否则会出现失根的错误，如：解方程 2(x － 3) ＝ 3x(x － 3) ，不能直接约去 (x－3)这个因式．
皖考解读
考点聚焦
初中数学皖考探究
2．[2010· 芜湖]关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足( A ) A．a≥1 C．a≥1且a≠5
解析
B．a＞1且a≠5

【沪科版】初三数学上册《全册课件》(共39套课件912页)

3 ，则对角线AC的长 5
为________．
2
如图，在△ABC中，AC＝5，cos B＝
＝
A.
C．14
21 2
3 5
，则△ABC的面积是(
B．12 D．21
)
2 ，sin 2
C
（来自《典中点》）
知4－讲
知识点
4 方位角
方向角问题：指北或指南方向线(或者指东或指西方向线) 与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如图中的目
解： (1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，
∴DC＝AD＝1.
1 在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝，AD＝1， 3 AD ∴AB＝＝3，∴BD＝ AB2 AD2 2 2 ， sin B
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝5 2 ，解这个直角三角形．导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出另一条直角边，然后根据正弦(或余弦)的定义
求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B
的度数．
知1－讲
解：如图所示，在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，a＝5，c＝ 5 2,
运用正切的定义求出其对边；当已知一锐角和其对边时，运用正弦的定义求出斜边，运用勾股定理求出其邻边．
（来自《点拨》）
知2－练
1
根据下面条件，解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝30，∠B＝80°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝40°.
（来自教材）
2

沪科八年级数学上册总复习PPT教案

纵坐标在后
-2
A 12 3x
B
-3
B( 3，-2 )？
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
第4页/共195页
三：各象限点坐标的符号
y
3
第二象限 2 第一象限
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
第三象限 -2 第四象限
例3 已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
y 4
D2
A
-4 -2
O 2 4 6x
-2
C -4 B
第16页/共195页
B（-11，6）
y
A（-2，8）
C（-14，0） E
D 0D X
．4.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
1. 点( x, y )到 x 轴的距离是 y
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是 x
第11页/共195页
1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则
B的坐标为（3，-2）
。
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= -１ ,n= -２ .
3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。
该船位于点A（5，-4），同时发现在点B（5，2）和点
C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速
度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时
间内靠近遇难船只？
y
4
3

沪科版七年级上册数学复习ppt课件

第1章 |复习（一）
考点攻略
►考点一正、负数的意义
例 1 (1)如果前进 5 米记作＋5 米，那么后退 8 米记作
_－__8_米____．
(2)如果收入 200 元记为＋200 元，那么－50 元表示的意义
为支__出___5_0_元___． [解析] 如果前进记为正，则后退记为负，所以后退 8 米
第1章 |复习（一）
4．绝对值一个数的绝对值指数轴上表示这个数的点到原点
的距离 .
5．有理数的大小比较
(1)正数大于零，负数小于零，一切正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小
数学·沪科版（HK）
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
0.6.
方法技巧对于两个负数的大小比较，应先求出绝对值再根据 “两个负数比较，绝对值大的反而小”比较大小．
数学·沪科版（HK）
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
第1章 |复习（一）
►考点三相反数的概念
例 3 －(－2013)的相反数是 ( D )
A．2013 C．－20113
1 B. 2013 D．－2013
[解析] 一个有理数 a 的相反数为－a，－(－2013)
表示－2013 的相反数，所以－(－2013)＝2013，故－(－ 2013)的相反数是－2013.

沪科版初三数学知识点总结资料讲解.doc

初三数学知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c，c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。

这（ a ，b里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0 ，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数 y ax2 bx c 的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2．⑵ a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b是一次项系数， c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0 0 ，0 x 0 时， y 随x的增大而增大；x 0 时， y 随向上y 轴x 的增大而减小；x 0 时， y 有最小值 0 ．a 0 0 ，0 x 0 时， y 随x的增大而减小；x 0 时， y 随向下y 轴x 的增大而增大；x 0 时， y 有最大值 0 ．2.y ax2 c 的性质：上加下减。

a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0 向上0 ，c y 轴x 0 时， y 随x的增大而增大； x 0 时， y 随x 的增大而减小；x 0时，y有最小值 c ．a 0 向下0 ，c y 轴x 0 时， y 随x的增大而减小； x 0 时， y 随x 的增大而增大；x 0时，y有最大值 c ．3. y a x2的性质：h左加右减。

a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0 向上h ，0 X=h x h 时， y 随x的增大而增大； x h 时， y 随x 的增大而减小；x h时，y有最小值0．a 0 向下h ，0 X=h x h 时， y 随x的增大而减小； x h 时， y 随x 的增大而增大；x h时，y有最大值0．4. y a x 2k 的性质：ha 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0h ，kx h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随向上X=hx 的增大而减小； x h 时， y 有最小值 k ．a 0h ，kx h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 随向下X=hx 的增大而增大； x h 时， y 有最大值 k ．三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h 2h ，kk ，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线 yax 2 的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k|个单位y=ax2y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 (h<0)】向右 ( h>0) 【或左 ( h<0) 】向右 (h>0)【或左 (h<0)】平移 |k|个单位平移 |k|个单位向上 ( k>0) 【或下 ( k<0) 】平移 |k|个单位平移 |k|个单位y=a( x-h)2向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移 |k|个单位y=a (x-h)2+k2. 平移规律在原有函数的基础上 “h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴ yax 2 bx c 沿 y 轴平移 :向上（下）平移 m 个单位， yax 2 bx c 变成y ax 2 bx c m （或 yax 2 bx c m ）⑵ yax 2 bx c 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位， yax 2 bx c 变成y a( x m)2 b(x m) c （或 ya( x m) 2 b( x m) c ）四、二次函数 ya x2k 与 y ax 2bx c 的比较h从解析式上看， y a x h2ax 2bx c 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前k 与 yb 24ac b 2b，k 4ac b 2者，即 y a x，其中 h ．2a 4a2a 4a五、二次函数 y ax2 bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax2 bx c 化为顶点式y a(x h) 2 k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 . 一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点0，c 、以及0 ，c 关于对称轴对称的点2h ，c 、与 x 轴的交点x1，0 ， x2，0 （若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数 y ax2 bx c 的性质1. 当a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为x b ，顶点坐标为 b ，4ac b2 ．2a 2a 4a当 x b 时， y 随x的增大而减小；当x b 时， y 随x的增大而增大；当x b 时， y 有最小2a 2a 2a2值 4ac b ．4a2. 当a 0 时，抛物线开口向下，对称轴为x b ，顶点坐标为 b ，4ac b2 ．当x b时， y 随2a 2a 4a 2 ab时， y 随x的增大而减小；当x 时， y 有最大值4ac 2x 的增大而增大；当 x b b ．2a 2a 4a七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式： y ax2 bx c （ a ，b， c 为常数，a 0 ）；2. 顶点式： y a(x h)2 k （ a ，h，k为常数，a 0 ）；3. 两根式： y a(x x1 )( x x2 ) （a 0， x1， x2是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只2有抛物线与 x 轴有交点，即 b 4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 .八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数 a二次函数y ax2 bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a 0．⑴当 a 0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；⑵当 a 0 时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大．总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小．2.一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．⑴在 a0 的前提下，当 b 0时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a⑵在 a 0 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b 0 时，b0 ，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a总结起来，在 a 确定的前提下， b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴x b0 ，概括的说就是在 y 轴左边则 ab 0 ，在 y 轴的右侧则 ab2a“左同右异”总结：3.常数项 c⑴当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ；⑶当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来， c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于 x 轴对称y ax2 bx c 关于 x 轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；y a x h 2y a x h2 k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k ；2.关于 y 轴对称y ax2 bx c 关于y轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c ；y a x h 2y a x h2 k 关于y轴对称后，得到的解析式是k ；3.关于原点对称y a x h 2y a x2k ；k 关于原点对称后，得到的解析式是h4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2 y ax2 bx c 关于顶点对称后，得到的解析式是y ax2 bx c b ；2ay a x h 2y a x2k ．k 关于顶点对称后，得到的解析式是h5.关于点 m，n 对称2k 关于点22n ky a x h m，n 对称后，得到的解析式是 y a x h 2m根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程 ax 2 bx c 0 是二次函数 y ax2 bx c 当函数值 y 0 时的特殊情况 .图象与 x 轴的交点个数：① 当b2 4ac 0 时，图象与 x 轴交于两点 A x1，0 ，B x2，0 ( x1 x2 ) ，其中的 x1，x2是一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根．这两点间的距离AB x2 x1 b2 4ac .a② 当0 时，图象与 x 轴只有一个交点；③ 当0 时，图象与 x 轴没有交点 .1' 当 a 0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有y 0 ；2' 当 a 0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y 0 ．2. 抛物线 y ax2 bx c 的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0 ， c) ；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数y ax2bx c 中 a ，b， c 的符号，或由二次函数中 a ，b， c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bx c(a 0) 本身就是所含字母x 的二次函数；下面以 a0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0 抛物线与x 轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点可零、可负0 抛物线与x 轴只二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0 抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根 .交点二次函数图像参考：y=2x 2 y=3(x+4) 2y=3x2y=3(x-2)2y=x2y=2x 2 y=2(x-4) 2x2y=2y=2(x-4) 2 -3y=2 x2 +2y=2 x2y=2 x2 -4x 2y= -2y= -x 2 y=-2(x+3)2y=-2x 2 y=-2(x-3) 2y=-2x 2十一、函数的应用刹车距离二次函数应用何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y (m 2)x2m 2m 2 的图像经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数 y kx b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y kx 2 bx 1的图像大致是（）y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 xA B C D3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3) ， (4,6) 两点，对称轴为x 5，求这条抛物线的解析式。

中考数学复习方案专题突破新课标课件沪科

专题三 ┃ 热点探究
【题干关键词】共花了45元，同重量，只要36元，单价上涨．【提示】分别表示出两次购买两种蔬菜用去的金额之和．
解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：
3x＋2y＝36， 3（1＋50%）x＋2（1＋20%）y＝45，解得xy＝＝125，. 这天萝卜的单价是(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3，这天排骨的单价是(1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18. 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
专题三 ┃ 热点探究
例2 [2010·安徽] 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元 /m2； (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据： 0.9≈0.95)
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．
【题干关键词】 3月至5月，两月平均每月降价的百分率．【提示】连续两次下降后的价格＝原价×(1－下降率)2.
专题三 ┃ 热点探究
解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x，根据题意，得
14000(1－x)2＝12600，化简，得(1－x)2＝0.9，解得x1≈0.05＝5%，x2≈1.95(不合题意，舍去)，因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%. (2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为 12600(1－x)2＝12600×0.9＝11340>10000，由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破 10000元/m2.
图X1－4
专题一 ┃ 热点探究
【题干关键词】点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，… 都是等腰直角三角形．

沪科版九年级数学中考复习（共7份打包）

沪科版九年级数学中考复习一元二次方程专题（含答案）一、选择题1. (·广东)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为()A. 1B. 2C. －1D. －22. (·威海)若1－3是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为()A. －2B. 43－2C. 3－3D. 1＋33. (·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A. x1＝1，x2＝3B. x1＝1，x2＝－3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－1，x2＝－34. (·泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A. (x－3)2＝15B. (x－3)2＝3C. (x＋3)2＝15D. (x＋3)2＝35. (·台湾)一元二次方程式x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为()A. 20B. 12C. －12D. －206. (·凉山州)若关于x的方程x2＋2x－3＝0与2x＋3＝1x－a有一个解相同，则a的值为()A. 1B. 1或－3C. －1D. －1或37. (·东营)若|x2－4x＋4|与2x－y－3的值互为相反数，则x＋y的值为()A. 3B. 4C. 6D. 98. (·益阳)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是()A. b2－4ac>0B. b2－4ac＝0C. b2－4ac<0D. b2－4ac≤09. (·宜宾)一元二次方程4x2－2x＋14＝0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断10. (·河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根11. (·上海)下列方程中，没有实数根的是()A. x2－2x＝0B. x2－2x－1＝0C. x2－2x＋1＝0D. x2－2x＋2＝012. (·广州)已知关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A. q<16B. q>16C. q≤4D. q≥413. (·兰州)如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为()A. m>98 B. m>89 C. m＝98 D. m＝8914. (·咸宁)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断15. (·通辽)若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x ＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A B CD16. (·宁夏)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是()A. a >－18 B. a ≥－18C. a >－18且a≠1 D. a ≥－18且a≠117. (·齐齐哈尔)若关于x的方程kx2－3x－94＝0有实数根，则实数k的取值范围是()A. k＝0B. k≥－1且k≠0C. k≥－1D. k>－118. (·怀化)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是()A. 2B. －2C. 4D. －319. (·凉山州)一元二次方程3x2－1＝2x＋5两实根的和与积分别是()A.32，－2 B.23，－2 C. －23，2 D. －32，220. (·江西)已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是()A. x1＋x2＝－52 B. x1·x2＝1C. x1，x2都是有理数D. x1，x2都是正数21. (·新疆)已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是()A. －3B. －2C. 3D. 622. (·烟台)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为()A. －1或2B. 1或－2C. －2D. 123. (·黔东南州)已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则1x1＋1x2的值为()A. 2B. －1C. －12 D. －224. (·绵阳)已知关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则n m的值为()A. －8B. 8C. 16D. －1625. (·呼和浩特)已知关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为()A. 2B. 0C. 1D. 2或026.(·天门)若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为()A. －13B. 12C. 14D. 15二、填空题27. (1) (·常州)已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a的值为________；(2) (·菏泽)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k ＝0的一个根是0，则k的值是________．28. (·贵阳)方程(x－3)(x－9)＝0的根是__．29. (1) (·淮安)若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________；(2) (·连云港)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________；(3) (·泰安)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0无实数根，则k的取值范围为________．30. (1) (·辽阳)若关于x的一元二次方程(k－1)x2－4x－5＝0没有实数根，则k的取值范围是________；(2) (·枣庄)已知关于x的一元二次方程ax2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________________；(3) (·营口)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________________；(4) (·白银)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是__．31. (·南京)已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝________，q＝________．32. (1) (·张家界)已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________；(2) (·泰州)已知方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则1x1＋1x2的值为________．33. (1) (·眉山)已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)的值是________；(2) (·西宁)若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x21x2＋x1x22的值是________．34. (·内江)设α，β是方程(x＋1)(x－4)＝－5的两实数根，则β3α＋α3β的值为________．35. (·盐城)若方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为________．36. (·成都)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x ＋a＝0的两个实数根，且x21－x22＝10，则a＝________.37. (·淄博)已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________．38. (·镇江)已知实数m满足m2－3m＋1＝0，则代数式m2＋19m2＋2的值为________．39. (·岳阳)在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为________．三、解答题40. 解方程：(1) (·德州)3x(x－1)＝2(x－1)；(2) (·丽水)(x－3)(x－1)＝3.41. (·滨州)根据要求解答下列问题：(1) ①方程x2－2x＋1＝0的解为__；②方程x2－3x＋2＝0的解为__；③方程x2－4x＋3＝0的解为__；…(2) 根据以上方程及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为__；②关于x的方程________________的解为x1＝1，x2＝n.(3) 请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．42. (·湘潭)由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．例如分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1) 分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋______)(x＋______)；(2) 请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.43. (·北京)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k ＋2＝0.(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程有一根小于1，求k的取值范围．44. (·南充)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m ＝0.(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 如果方程的两个实数根分别为x1，x2，且x21＋x22－x1x2＝7，求m的值．45. (·黄石)已知关于x的一元二次方程x2－4x－m2＝0.(1) 求证：该方程有两个不等的实数根；(2) 若该方程的两个实数根x1，x2满足x1＋2x2＝9，求m的值．46. (·荆州)已知关于x的一元二次方程x2＋(k－5)x＋1－k＝0，其中k为常数．(1) 求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的最大整数值．47. (·鄂州)已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1) 求实数k的取值范围．(2) 设方程的两个实数根分别为x1，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝5？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．48. (·孝感)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.(1) 求m的取值范围；(2) 若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．49. (·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1) 当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2) 若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．答案一、 1. B 2. A 3. D 4. A 5. A 6. C 7. A 8. A 9. B 10. B 11. D 12. A 13. C 14. B 15. A 16. D 17. C 18. D 19. B 20. D 21. A 22. D 23. D 24. C 25. B 26. B二、 27. (1) －1 (2) 0 28. x 1＝3，x 2＝9 29. (1) k<－34(2) 1 (3) k>54 30. (1) k<15(2) a>－1且a ≠0 (3) k>12且k ≠1 (4) k ≤5且k ≠1 31.4 3 32. (1) 17(2) 3 33. (1) －4 (2) 15 34. 47 35. 5 36.21437. 038. 9 39. 2三、 40. (1) x 1＝1，x 2＝23 (2) x 1＝0，x 2＝441. (1) ① x 1＝x 2＝1 ② x 1＝1，x 2＝2 ③ x 1＝1，x 2＝3 (2) ① x 1＝1，x 2＝8 ② x 2－(1＋n)x ＋n ＝0 (3) 移项，得x 2－9x ＝－8；配方，得x 2－9x ＋814＝－8＋814，即⎝⎛⎭⎫x －922＝494；直接开平方，得x －92＝72或x －92＝－72，∴ x 1＝1，x 2＝8.因此猜想正确42. (1) 2 4 (2) ∵ x 2－3x －4＝0，∴ (x ＋1)(x －4)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝443. (1) ∵ 在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中，Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，∴ 方程总有两个实数根 (2) ∵ x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0，∴ x 2－(k ＋3)x ＋2(k ＋1)＝0.将方程的左边分解因式，得(x －2)(x －k －1)＝0，∴ x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵ 方程有一根小于1，∴ k ＋1<1，解得k<0.∴ k 的取值范围为k<044. (1) 在x 2－(m －3)x －m ＝0中，∵ Δ＝[－(m －3)]2－4×1×(－m)＝m 2－2m ＋9＝(m －1)2＋8>0，∴ 方程有两个不相等的实数根 (2) 根据根与系数的关系，得x 1＋x 2＝m －3，x 1x 2＝－m.∵ x 21＋x 22－x 1x 2＝7，∴ (x 1＋x 2)2－3 x 1x 2＝7.∴ (m －3)2－3×(－m)＝7，即m 2－3m ＋2＝0，(m －1)(m －2)＝0，解得m 1＝1，m 2＝2.∴ m 的值是1或245. (1) 在方程x 2－4x －m 2＝0中，Δ＝(－4)2－4×1×(－m 2)＝16＋4m 2.∵ m 2≥0，∴ 4m 2≥0.∴ 16＋4m 2>0，即Δ>0.∴ 该方程有两个不等的实数根 (2) ∵ 该方程的两个实数根分别为x 1，x 2，∴ x 1＋x 2＝4 ①，x 1x 2＝－m 2②.∵ x 1＋2x 2＝9 ③，∴ 联立①③，解得x 1＝－1，x 2＝5.代入②，得m 2＝－x 1x 2＝5，∴ m ＝± 5.∴ m 的值为± 546. (1) 在方程x 2＋(k －5)x ＋1－k ＝0中，Δ＝(k －5)2－4(1－k)＝k 2－6k ＋21＝(k －3)2＋12.∵ (k －3)2≥0，∴ (k －3)2＋12>0，即Δ>0.∴ 无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根 (2) 设方程的两个根分别是x 1，x 2.根据题意，得(x 1－3)(x 2－3)<0，即x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋9<0.又∵ x 1＋x 2＝－(k －5)，x 1x 2＝1－k ，代入，得1－k ＋3(k －5)＋9<0，解得k<52，∴ 此时k 的最大整数值为247. (1) ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ Δ＝[－(2k －1)]2－4(k 2－2k ＋3)＝4k －11>0，解得k>114 (2) 假设存在满足题意的k 值．由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k －1，x 1x 2＝k 2－2k ＋3＝(k －1)2＋2>0.将|x 1|－|x 2|＝5两边平方，得x 21－2|x 1x 2|＋x 22＝5，即x 21－2 x 1x 2 ＋x 22＝5，∴ (x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5.∴ (2k －1)2－4(k 2－2k ＋3)＝5.整理，得4k －11＝5，解得k ＝4.∴ 假设成立．因此k 的值为448. (1) ∵ 关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴ Δ＝(－6)2－4×1×(m ＋4)＝20－4m ≥0，解得m ≤5.∴ m 的取值范围为m ≤5 (2) 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝6 ①，x 1x 2＝m ＋4 ②.∵ 3x 1＝|x 2|＋2，∴ 当x 2≥0时，有3x 1＝x 2＋2 ③.联立①③，解得x 1＝2，x 2＝4.代入②，得8＝m ＋4，∴ m ＝4.当x 2<0时，有3x 1＝－x 2＋2 ④，联立①④，解得x 1＝－2，x 2＝8(不合题意，舍去)．∴ 符合条件的m 的值为449. (1) ∵ 方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根，∴ Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17>0，解得m>－174.∴ 当m>－174时，方程有两个不相等的实数根 (2)设方程的两根分别为a ，b.由根与系数的关系，得a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4.根据题意，得2a ，2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，结合菱形对角线的性质，得a 2＋b 2＝52，即(a ＋b)2－2ab ＝25，∴ (－2m －1)2－2(m 2－4)＝25.整理，得m 2＋2m －8＝0，解得m 1＝－4，m 2＝2.∵ a>0，b>0，∴ a ＋b ＝－2m －1>0，ab ＝m 2－4>0，即m<－2.∴ m ＝－4。

2015年中考数学总复习课件：沪科版九年级上下(共71张PPT)

数学·沪科版（HK）
第22章 |过关测试（一）针对第16题训练已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于点(－2,0)、(x1,0)，且 1<x1<2，与 y 轴的正半轴交于点(0,2)．下列结论：①4a－2b＋c＝0；②a<b<0； ③ 4a ＋ c ＜ 0 ； ④ 2a － b ＋ 1>0. 其中正确的结论有 ____3____个．
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第22章 |过关测试（一）针对第14题训练如图 22－1，函数 y＝－x2＋bx＋c 的部分图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(1,0)，B(0,3)，对称轴是 x＝－1，在下列结论中，错误的是( C )
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第22章 |过关测试（一）
A．顶点坐标为(－1,4) B．函数的关系式为 y＝－x2－2x＋3 C．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 D．抛物线与 x 轴的另一个交点是(－3,0)
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第22章 |过关测试（一）
针对第17题训练
若函数 y＝(m2－1)x2＋(2m＋1)x＋1 的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值．
解：①若函数是二次函数，与 x 轴只有一个交点，则 Δ＝0，即(2m＋1)2－4(m2－1)＝0,4m＋5＝0， m＝－54； ②若函数是一次函数，与 x 轴只有一个交点，m2－1＝0 且 2m＋1≠0，∴m＝±1. 综合①②，m＝－54或－1 或 1.
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第22章 |过关测试（二）
[解析] 当 k＜0 时，反比例函数的图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，第二象限内图象上点的纵坐标均为正，第四象限图象上点的纵

2019年中考数学总复习课件：沪科版八年级上(共278张PPT)

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第11章 |复习针对第15题训练在坐标轴上，距离原点 5 个单位长度的点的坐标是 ___(_5_,_0_)_，__(0_,_5_)_，__(_－__5_,0_)_，__(_0_，__－__5_)________________．
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第12章复习（一）
数学·沪科版（HK）
在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，其中
水平的数轴叫做 x轴或横轴
，垂直的数轴叫
做 y轴或纵轴，两轴的交点 O 称为原点，这样就建
立了平面直角坐标系 .这个平面叫做坐标平面．
2．平面内的点与有序实数对一一对应
表示平面上的点的坐标是一组有序实数对，通
常把横坐标写在纵坐标的前面，这样坐标平面内的点
从左到右上升 )；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而
减小 (图象从左到右下降 )．
取
(3) 图 (0，b)
象，
画－bk，法0 ：
两点法，通常，过这两点画直线即可．
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第12章 |复习（一）
(4)图象平移：直线 y＝kx＋b 可以看作是由直线 y
＝kx 平移 b 个单位长度而得到，当 b＞0 时，
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第12章 |复习（一）
x－3
[解析] 函数 y＝
由分子( x－3)和分母(x＋1)这两
x＋1
部分构成，分子( x－3)是算术平方根的形式，被开方数只要
是非负数就可以了，分母(x＋1)只要不等于零就行了，这样二
者相结合就能够确定自变量 x 的取值范围．
x－3
x－3≥0，
要使函数
到实际生活当中，体现了数学知识的实用性．第 12 题

上海科学技术出版社九年级(初三)数学上册全套PPT课件

y
y
o
y=x2
x
o
x
y=-x2
二次函数y=ax2的性质:
1.顶点坐标与对称轴 2.位置与开口方向 3.增减性与最值
根据图形填表：
抛物线
y=x2
顶点坐标
(0，0)
对称轴
y轴
y x2
y=-x2 (0，0) y轴
y x2
位置开口方向
在x轴的上方（除顶点外）向上
在x轴的下方（除顶点外）向下
2
y (x 2)(56 x)
y x2 58x 112
上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²＋bx＋c的形式。
(a，b，c是常数，a≠0)
我们把形如y=ax²＋bx＋c(其中a，b，c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项。
x
2

6
x

21
也能化成这样的形式？
4.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。 5.会利用待定系数法求二次函数的表达式。 6.灵活应用二次函数的三种形式：一般式、顶点式、交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。
3
轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小，当x=0时，函数y的值最大，最
大值是 0 ，当x 0时，y<0。
小结拓展
由二次函数y=x2和y=-x2知： 1.抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除

沪科版中考数学九年级总复习课件(专题突破)：专题三新定义问题(共14张PPT)

∠BEC＝∠EMC. 过点 E 作 EN⊥MC 于点 N. 由角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”易证 AE＝EN＝EB，
初中数学
专题三┃新定义问题
AM AE 1 则 E 为 AB 的中点，＝＝， ME AB 2 EB 3 AB 2 3 ∠MEA＝∠ECB＝30°，＝，＝ . BC 3 BC 3 第二种情况：△MAE∽△EBC∽△CEM，则∠CEB＝∠ECM，∴CM∥EB，与题意不符，假设不成立． AB 2 3 综上所述，＝ . BC 3
专题三
新定义问题
初中数学
安徽近几年的中考题中出现了一类“新定义”型的创新题．所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了一些没有学过的新概念、新运算、新符号等，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成为近年来中考数学的新亮点．
初中数学
专题三┃新定义问题
(3)如图③，将矩形ABCD沿Cm折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCm的边AB上的一个“强相似点”，试探究AB与BC的数量关系．
图ZT3－1
初中数学
专题三┃新定义问题
解：(1)点E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”．理由如下： ∵∠DEC＝45°，∴∠DEA＋∠CEB＝135°. ∵∠A＝45°，∴∠ADE＋∠AED＝135°，
初中数学
专题三┃新定义问题
变式题
C
初中数学
专题二┃规律性探究题
1 3＝12＋1×3－2＝2，故①正确；∵x 1＝ 0， ∴x2＋x－2＝0， ∴x1＝－2， x2＝1，故②正确； ∵ (－ 2) x－4＝4－2x－2－4＝－2x－2，1 x－3＝1＋x－2－

沪科版中考数学复习课件：专题突破

图 X1－1 A．当弦 PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B．当△APC 是等腰三角形时，PO⊥AC C．当 PO⊥AC 时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC 是直角三角形
解析 A．当弦 PB 最长时， PB 是⊙O 的直径， O 既是等边△ABC 的内心，也是外心，所以∠ABP＝∠CBP，根据圆周角性质，弧 PA＝弧 PC，所以 PA＝PC，选项 A 正确；B.当△APC 是等腰三角形时，点 P 是弧 AC 的中点或与点 B 重合，由垂径定理，都可以得到 PO⊥AC，选项 B 正确；C.当 PO⊥AC 时，由点 P 是弧 AC 的中点或与点 B 重合，易得∠ACP＝30°或∠ACP＝ 60°.选项 C 错误；D.当∠ACP＝30°时，分两种情况，点 P 是弧 AC 或弧 AB 的中点，都可以得到△BPC 是直角三角形，选项 D 正确．故选 C.
解
(1)图形的折叠能得到全等形． (2)此时折痕 EF 经过点 B(点 E 与点 B 重合)，且平分∠ABC，即△ABF 是等腰直角三角形，根据勾股定理 EF＝ 12＋12＝ 2. (3)把①中的折痕 EF 向右平移，此时 EF＝ 2，折痕 EF 不一定经过点 B，此时四边形 A′CDF 是正方形或直角梯形． (4)EF＝ 5时，折痕 EF 就是矩形 ABCD 的对角线 BD，此时四边形 BA′CD 是等腰梯形． (5)运用逆向思维，当四边形 BA′CD 为等腰梯形时，折痕 EF 是矩形 ABCD 的对角线 BD，用勾股定理可求 EF＝ 12＋22＝ 5.
一、方程(组)及其应用
例 1 [2013· 安徽] 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 20 元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000 元要多，多出的部分能购买 25 副乒乓球拍． (1)若每副乒乓球拍的价格为 x 元，请你用含 x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； (2)若购买的两种球拍数一样，求 x 的值．

沪科版数学八年级上册复习PPT课件

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第11章 |复习针对第14题训练如图 11－2，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1,1)，第 2 次接着运动到点(2,0)，第 3 次接着运动到点(3，－2)，…，按这样的运动规律，经过第 2011 次运动后，动点 P 的坐标是___(2__0_1_1_，__－__2_)___．
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第11章 |复习
考点攻略
►考点一确定点的坐标
例 1 如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离
是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为( C )
A．(－4,3)
B．(－4，－3)
C．(－3,4)
D．(－3，－4)
[解析] 设点 P 的坐标为(x，y)，因为 P 到 x 轴的距离等于 4，
C．(－4，－3) D．(4，－3)
3．到 x 轴的距离等于 4，到 y 轴的距离等于 5 点的坐标是(_5_,_4_)_或_(_－__5_,_4)_或__(_－_5_，__－__4_)或__(_5_，_－__4_)__．
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第11章 |复习针对第12题训练已知点 P 在第四象限，它的横坐标与纵坐标的积为－1，点 P 的坐标可以是__不__唯__一__，__如__(1_，__－__1__)等___(只要写出一个符合条件的坐标即可)．
难易易中度难
1,2,3,4,5,6,11,12,13,17,18,20,21 7,8,9,10,15,19,22 14,16,23,24
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第11章 |复习
平面直角坐标系及
点的坐标
物体位置的确定
知识与技能