上海市虹口区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题和答案
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（1）求边 的长；
（2）如图，当点P在梯形 内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果 的长为2，求梯形 的面积．
1.C
2.B
3.D
4.A
5.C
6.C
7.±4．
8.
9.
10.2
11.1.888×
12.
13.（-3，-2）
14.三
15.80
16.17
17.AD⊥BC
18.70°
19.1
20.4-
A. B. C. D.
4.如图，已知 ，点D、E、F分别是 、 、 中点，下列表示不正确的是（）
A. B. C. D.
5.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．
A. B.
C. D.
6.下列命题正确的是（）．
A.任何事件发生的概率为1
B.随机事件发生 概率可以是任意实数
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
上海市虹口区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1.下列方程中，有实数解的方程是（）
A. B.
C. 上，则下列结论中正确的（）
A. B. C. D.
3.甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）
25.如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
（1）求点A、B、D 坐标；
（2）求直线BD 表达式．
26.如图，在△ABC中，AB=AC，点 ， 在 边上， ．求证： ．
27.在梯形 中， ， ， ， ， ，点E、F分别在边 、 上， ，点P与 在直线 的两侧， ， ，射线 、 与边 分别相交于点M、N，设 ， ．
∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= =AE
∴
情况二：点P在梯形ABCD外，图形如下：
与（2）相同，可得y=3x－10
则当y=2时，x=4，即AE=4
∴
∴ 、 、 ；
（2） ；
25.解：（1）∵当y＝0时，2x+4＝0，x＝﹣2．
∴点A（﹣2，0）．
∵当x＝0时，y＝4．
∴点B（0，4）．
过D作DH⊥x轴于H点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．
∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，
∴∠ABO＝∠DAH．
∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8
∴HC=8
∴BH=BC－HC=6
∴AD=6
（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G
∵EF∥AD,∴EF∥BC
∴∠EFP=∠C=45°
∵EP⊥PF
∴△EPF是等腰直角三角形
同理,还可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形
三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19.计算： ．
20.计算： .
21.利用幂的运算性质计算：
22.有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，
（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7.16的平方根是．
8.计算： __________．
9.比较大小： __________-4．（填“ ”、“ ”或“ ”）
10.计算： ______．
11.据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）
∵AE=x
∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x
∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF
∴PQ=
同理，PR=
∵AB=8，∴EB=8－x
∵EB=QR
∴8－x=
化简得：y=－3x+10
∵y＞0，∴x＜
当点N与点B重合时，x可取得最小值
则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+ ，解得x=1
∴1≤x＜
（3）情况一：点P在梯形ABCD内，即（2）中的图形
（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．
四、解答题：（本大题共5题，每题8分，满分40分）
23.如图，已知 是线段 的中点， ，且 ，试说明 的理由．
24.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ， 与 关于原点 对称．
（1）写出点 、 、 坐标，并在右图中画出 ；
（2）求 的面积．
21.4
22.（1）见解析；（2）
【详解】（1）树状图如下：
23.解：∵C是AB的中点，
∴AC=CB（线段中点的定义）．）
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
∴∠D=∠E（全等三角形的对应角相等）．
24.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
∴△ABO≌△DAH．
∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝4，
∴OH＝AH﹣AO＝2．
∴点D（2，﹣2）．
（2）设直线BD的表达式为y＝kx+b．
∴
解得 ，
∴直线BD的表达式为y＝﹣3x+4．
26.（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H
∵∠C=45°，DH⊥BC
∴△DHC是等腰直角三角形
∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°
12.在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．
13.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.
14.在平面直角坐标系中，已知点 在第二象限，那么点 在第_________象限．
15.如图，已知直线 、 相交于点 ， 平分 ，如果 ，那么 __________度．
16.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
17.如图，已知在 中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________．（只需填上一个正确的条件）
18.如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.
（2）如图，当点P在梯形 内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果 的长为2，求梯形 的面积．
1.C
2.B
3.D
4.A
5.C
6.C
7.±4．
8.
9.
10.2
11.1.888×
12.
13.（-3，-2）
14.三
15.80
16.17
17.AD⊥BC
18.70°
19.1
20.4-
A. B. C. D.
4.如图，已知 ，点D、E、F分别是 、 、 中点，下列表示不正确的是（）
A. B. C. D.
5.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．
A. B.
C. D.
6.下列命题正确的是（）．
A.任何事件发生的概率为1
B.随机事件发生 概率可以是任意实数
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
上海市虹口区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1.下列方程中，有实数解的方程是（）
A. B.
C. 上，则下列结论中正确的（）
A. B. C. D.
3.甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）
25.如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
（1）求点A、B、D 坐标；
（2）求直线BD 表达式．
26.如图，在△ABC中，AB=AC，点 ， 在 边上， ．求证： ．
27.在梯形 中， ， ， ， ， ，点E、F分别在边 、 上， ，点P与 在直线 的两侧， ， ，射线 、 与边 分别相交于点M、N，设 ， ．
∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= =AE
∴
情况二：点P在梯形ABCD外，图形如下：
与（2）相同，可得y=3x－10
则当y=2时，x=4，即AE=4
∴
∴ 、 、 ；
（2） ；
25.解：（1）∵当y＝0时，2x+4＝0，x＝﹣2．
∴点A（﹣2，0）．
∵当x＝0时，y＝4．
∴点B（0，4）．
过D作DH⊥x轴于H点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．
∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，
∴∠ABO＝∠DAH．
∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8
∴HC=8
∴BH=BC－HC=6
∴AD=6
（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G
∵EF∥AD,∴EF∥BC
∴∠EFP=∠C=45°
∵EP⊥PF
∴△EPF是等腰直角三角形
同理,还可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形
三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19.计算： ．
20.计算： .
21.利用幂的运算性质计算：
22.有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，
（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7.16的平方根是．
8.计算： __________．
9.比较大小： __________-4．（填“ ”、“ ”或“ ”）
10.计算： ______．
11.据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）
∵AE=x
∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x
∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF
∴PQ=
同理，PR=
∵AB=8，∴EB=8－x
∵EB=QR
∴8－x=
化简得：y=－3x+10
∵y＞0，∴x＜
当点N与点B重合时，x可取得最小值
则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+ ，解得x=1
∴1≤x＜
（3）情况一：点P在梯形ABCD内，即（2）中的图形
（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．
四、解答题：（本大题共5题，每题8分，满分40分）
23.如图，已知 是线段 的中点， ，且 ，试说明 的理由．
24.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ， 与 关于原点 对称．
（1）写出点 、 、 坐标，并在右图中画出 ；
（2）求 的面积．
21.4
22.（1）见解析；（2）
【详解】（1）树状图如下：
23.解：∵C是AB的中点，
∴AC=CB（线段中点的定义）．）
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
∴∠D=∠E（全等三角形的对应角相等）．
24.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
∴△ABO≌△DAH．
∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝4，
∴OH＝AH﹣AO＝2．
∴点D（2，﹣2）．
（2）设直线BD的表达式为y＝kx+b．
∴
解得 ，
∴直线BD的表达式为y＝﹣3x+4．
26.（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H
∵∠C=45°，DH⊥BC
∴△DHC是等腰直角三角形
∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°
12.在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．
13.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.
14.在平面直角坐标系中，已知点 在第二象限，那么点 在第_________象限．
15.如图，已知直线 、 相交于点 ， 平分 ，如果 ，那么 __________度．
16.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
17.如图，已知在 中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________．（只需填上一个正确的条件）
18.如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.