大学热力学第二定律齐齐哈尔大学物理化学考试参考

3.3 卡诺热机在T 1=900K 的高温热源和T 2=300K 的低温热源间工作。求： （1）热机效率η；

（2）当向低温热源放热－Q 2=100kJ 时，系统从高温热源吸热Q 1及对环境所作的功－W 。

3.7 已知水的比定压热容c p ＝

4.184 J·g -1·K -1

。今有1 kg ，10℃的水经下述三种不同过程加热成100℃的水，求各过程的∆S sys ，∆S amb ，及∆S iso 。

（1）系统与100℃热源接触；

（2）系统先与55℃热源接触至热平衡，再与100℃热源接触；

（3）系统先后与40℃，70℃的热源接触至热平衡，再与100℃热源接触。

解：（1）21312sys 1373.15d ln 110 4.184ln 1154.8J K 283.15

T p p T mc T S T mc T T -∆===⨯⨯⨯=⋅⎰ 3amb 11amb amb amb amb ()110 4.184(373.15283.15)1009.1J K 373.15

p mc T T Q S T T ----⨯⨯⨯-∆====-⋅ 1iso sys amb 1154.81009.1145.7J K S S S -∆=∆+∆=-=⋅ （2）amb,1

1

,131sys,11328.15

d ln

110 4.184ln 617.1J K 283.15

T p

amb p T mc T S T mc T

T -∆=

==⨯⨯⨯=⋅⎰

3amb,11amb,11

amb,1amb,1

amb,1

()

110 4.184(328.15283.15)573.8J K 328.15

p mc T T Q

S T T ----⨯⨯⨯-∆==

==-⋅

a m

b ,2

a

m b ,1

,231sys,2,1373.15

d ln

110 4.184ln 537.7J K 328.15

T p

amb p T amb mc T S T mc T

T -∆===⨯⨯⨯=⋅⎰ 3amb,2,1amb,2amb,2amb,2

amb,2

()

110 4.184(373.15328.15)

373.15

p amb mc T T Q S T T ---⨯⨯⨯-∆=

=

=

1504.6J K -=-⋅

1sys

sys,1sys,2617.1537.71154.8J K S S S -∆=∆+∆=+=⋅

1amb amb,1amb,2(537.8)(504.6)1078.4J K S S S -∆=∆+∆=-+-=-⋅

1iso sys amb 1154.81078.476.43J K S S S -∆=∆+∆=-=⋅

（3）系统的始终态与（1）、（2）相同，所以熵变与（1）、（2）相同，1sys 1154.8J K S -∆=⋅

3amb,11amb,11amb,1amb,1amb,1()110 4.184(313.15283.15)400.8J K 313.15

p mc T T Q S T T ----⨯⨯⨯-∆====-⋅

3amb,22amb,21

amb,2

amb,2amb,2()110 4.184(343.15313.15)365.8J K 343.15

p mc T T Q S T T ----⨯⨯⨯-∆====-⋅3amb,33amb,31amb,3amb,3amb,3()110 4.184(373.15343.15)

336.4J K 373.15

p mc T T Q S T T ----⨯⨯⨯-∆====-⋅

1amb amb,1amb,2amb,3(400.8)(365.8)(336.4)1103.0J K S S S S -∆=∆+∆+∆=-+-+-=-⋅

1iso sys amb 1154.81103.051.8J K S S S -∆=∆+∆=-=⋅

3.11 2mol 双原子理想气体从始态300 K ，50 dm 3

，先恒容加热至400 K ，再恒压加热使

体积增大到 100 dm 3

。求整个过程的Q ，W ，∆U ，∆H ，∆S 。

−−−−−→−恒容加热)1(

−−−−−→

−恒压加热)2(

2323

228.315300

1330325010nRT p p Pa V -⨯⨯==

==⨯

系统终态温度3

33313303210010800K 28.315

p V T nR -⨯⨯===⨯

双原子理想气体C V ，m =2.5R ， C p ，m =C V ，m +R =3.5R

3

123320()133032(10050)10 6.65kJ W W W p V V -⎡⎤=+=--=-⨯-⨯=-⎣⎦

2312

12,,57d d 28.315(400300)(800400)2227.44kJ

T T V m p m T T Q Q Q nC T nC T ⎡⎤=+=+=⨯⨯-+⨯-⎢⎥

⎣⎦

=⎰⎰

27.44 6.6520.79kJ U Q W ∆=+=-=

()2079028.315(800300)29.10kJ

H U pV U nR T ∆=∆+∆=∆+∆=-+⨯⨯-=

33,m 11

ln ln V T V

S nC nR T V ∆=-180010028.315(2.5ln ln )52.30J K 30050-=⨯⨯⨯-=⋅ 3.12 2mol 某双原子理想气体的m S (298K)=205.1J·mol -1·K -1。从298K ，100kPa 的始态，沿pT =常数的途径可逆压缩到200kPa 的终态，求整个过程的Q ，W ，∆U ，∆H ，∆S 和∆G 。

3.14 3mol 双原子理想气体从始态100kPa ，75dm 3，先恒温可逆压缩使体积缩小至50dm 3，再恒压加热至100dm 3，求整个过程的Q ，W ，∆U ，∆H 及∆S 。

3.15 5 mol 单原子理想气体从始态300 K ，50 kPa ，先绝热可逆压缩至100 kPa ，再恒

压冷却使体积缩小至85 dm 3

，求整个过程的Q ，W ，∆U ，∆H 及∆S 。

−−−

−−−绝热可逆)1(

−−−−−−恒压冷却)2(

单原子理想气体C V ，m =1.5R ， C p ，m =C V ，m +R =2.5R ，,m ,m

2.551.53

p V C C γ=

=

=

绝热过程方程式：γ

γγγ

212111

T p T p --=，有：513153

13

21325010()()300395.9K 10010

p T T p γ

γ--⨯==⨯=⨯

3223

258.315395.90.1646m 10010

nRT V p ⨯⨯===⨯ 系统终态温度 33

333100108510204.5K 58.315p V T nR -⨯⨯⨯===⨯

01=Q ， 21

11,m

d 5 1.58.315(395.9300) 5.98k J

T V T W U n C T =∆==⨯⨯⨯-=⎰

32

2,m d 5 2.58.315(204.5395.9)19.89kJ T p T Q nC T ==⨯⨯⨯-=-⎰

332332()10010(85164.6)107.96kJ W p V V -=--=-⨯⨯-⨯=

12 5.987.9613.94kJ W W W =+=+=，12019.8919.89kJ Q Q Q =+=-=-

19.8913.94 5.95kJ U Q W ∆=+=-+=-

3() 5.951058.315(204.5300)9.92kJ H U pV U nR T ∆=∆+∆=∆+∆=-⨯+⨯⨯-=-

33

,m 11

ln ln p T p S nC nR T p ∆=-313

204.51001058.315(2.5ln ln )68.64J K 3005010-⨯=⨯⨯⨯-=-⋅⨯ 3.16 始态300 K ，1 MPa 的单原子理想气体2 mol ，反抗0.2 MPa 的恒定外压绝热不 可逆膨胀至平衡态。求过程的W ，∆U ，∆H 及∆S 。

3.21 绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板一侧为2 mol 的200 K ，50 dm 3

的单原

子理想气体A ，另一侧为3 mol 的400 K ，100 dm 3

的双原子理想气体B 。今将容器中的绝热隔板撤去，气体A 与气体B 混合达到平衡态。求过程的∆S 。

解：设系统达到平衡时温度为T 。将容器中的气体作为系统，因为绝热，Q ＝0，环境不