钢结构第四章1

M t GI t
(4.3.1)

板件边缘的最大剪应力t与Mt的关系为： k的取值： 槽钢： T形钢： M tt I字钢： t (4.3.3) It 角钢：
k=1.12 k=1.15 k=1.25 k=1.00
第4章 受弯构件的计算原理
闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分 布与开口截面完全不同，在扭矩作用下其截面内部 将形成沿各板件中线方向闭合形剪力流。截面壁厚 两侧剪应力方向相同，剪应力可视为沿厚度均匀分 布，方向与截面中线垂直。沿构件截面任意处t为 常数。
第4章 受弯构件的计算原理 剪力中心S位臵的一些简单规律 （1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截 面形心重和； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。 常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
第4章 受弯构件的计算原理
M1
M1
z
图4.3.4 构件约束扭转
Mz=Mt+M （4.3.6）
第4章 受弯构件的计算原理
构件扭转
M z M t M
（4.3.6）
M z GI t EI ω （4.3.8）
I为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（L）6。
第4章 受弯构件的计算原理 常用开口薄壁截面的扇性惯性矩Iω值
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
第4章 受弯构件的计算原理
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
c
F
t w lz
f
（4.2.7）
式中： F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 —集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车 梁=1.35，其它梁=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算： lz = a+5hy +2hR 跨中集中荷载：

Mt
tds t ds
M t 2At
(4.34)
其中周边积分 ds恰好是截面壁厚中线所围成面积的2倍。 即： 任一点处的剪应力为：

Mt 2 At
(4.3.5)
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多。
第4章 受弯构件的计算原理
第4章 受弯构件的计算原理
第4章 受弯构件的计算原理
4.2.2 抗剪强度
1.剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在 该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件 的剪力中心。也称弯曲中心，若外力不通过剪力中心，梁在 弯曲的同时还会发生扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行 的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位臵近与截面的形 状和尺寸有关，而与外荷载无关。
4.3.2 开口薄壁的约束扭转
o x y V1 o V1

Mz
特点：由于支座的阻碍 或其它原因，受扭构件的截 面不能完全自由地翘曲（翘 曲受到约束）。
导致 截面纤维纵向伸缩 受到约束，产生纵向翘曲正 应力 ，由此伴生翘曲剪应 力 。翘曲剪应力绕截面剪 心形成抵抗翘曲扭矩M的能 力。根据内外扭矩平衡关系 构件扭转平衡方程为：
Mx Wn x
（4.2.1）
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量。
Vmax Mmax
第4章 受弯构件的计算原理
当最大应力达到屈服点f y 时，构件截面处于弹性极限 状态，其上弯矩为屈服弯矩My。
M y Wnx f y
随着Mx的进一步增大
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰。
均布荷载下等 截面简支梁
5ql 4 5 M xl 2 M xl 2 384 EI x 48 EI x 10 EI x
集中荷载下等 截面简支梁
Pl 3 M xl 2 48 EI x 12 EI x
式中， Ix——跨中毛截面惯性矩 Mx——跨中截面弯矩
第4章 受弯构件的计算原理
正常使用极限状态
刚度
第4章 受弯构件的计算原理
§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强度 a)
y
σ<fy
b)
c)
σ=fy
a
σ=fy
d)
塑性 弹性
σ=fy
x
εy
a
全部塑性
塑性
M=Mp
M<My
M=My
My<M<Mp
1.工作性能图4.2.1
各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：
第4章 受弯构件的计算原理
开口截面 自由扭转 剪应力分布
图4.3.2 自由扭转剪应力
按弹性分析：开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪 应力。剪应力分布在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流；剪 应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心 线处为零，壁内、外边缘处为最大t 。t的大小与构件扭转角 的变化率 成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt 。
第4章 受弯构件的计算原理
•理解受弯构件的工作性能 •掌握受弯构件的强度和刚度 的计算方法； •了解受弯构件整体稳定和局 部稳定的基本概念， •理解梁整体稳定的计算原理 以及提高整体稳定性的措施； •熟悉局部稳定的验算方法及 有关规定。
第4章 受弯构件的计算原理
§4.1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实 腹式受弯构件一般称为梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一 种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车 梁和工作平台梁。
式中： M、V—验算截面的弯矩及剪力； In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩； 如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。 1—折算应力的强度设计值增大系数。 在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算 应力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值， 且材料强度又同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。 当和c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高， 危险性相对较小故取 1 =1.2。 和c同号时屈服延迟，脆性倾向增 加，故取1 =1.1 。
c c 3 1 f
2 2 2
（4.2.10）
第4章 受弯构件的计算原理
受弯构件截面强度验算
1.受力计算简图（荷载、支座约束） 2.各内力分布图（弯矩、剪力） 3.根据截面应力分布的不利情况，确定危险点 4.计算危险截面的几何特性 5.计算危险点的应力和折算应力
z c c 3 1 f
2 2 2
（4.2.10）
My1 I n ——弯曲正应力 c——局部压应力
、c c拉应力为正， 压应力为负。 VS1 I nx t w ——剪应力 x
y y1 1 σ
τ
σc
图4.2.5 、 、c的共同作用
第4章 受弯构件的计算原理
2.弯曲剪应力计算
根据材料力学开 口截面的剪应力计算 公式，梁的抗剪强度 或剪应力按下式计算：

Vy S x
式中 ： Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面 对中和轴的面积矩； Ix——毛截面惯性矩； t——计算点处板件的厚度； fv——钢材抗剪设计强度。
双轴对称工字形截面
h I I1 2 4
2
I yh2
I1——一个翼缘截面对y轴的惯性矩。
第4章 受弯构件的计算原理
§4.4 梁的整体稳定
4.4.1 梁整体稳定的概念
如图梁受竖向荷 载P作用下，当P增 加到某一数值时，梁 将在截面承载力尚未 充分发挥之前突然偏 离原来的弯曲变形平 面，发生侧向挠曲和 扭转，使梁丧失继续 承载的能力，这种现 象称为梁的整体失稳， 也称整体屈曲或侧向 屈曲。
第4章 受弯构件的计算原理
腹板的计算高度h0
t1 t1
ho
b 1）轧制型钢，两内孤起点间距;
b
2）焊接组合截面，为腹板）间 最近距离。
第4章 受弯构件的计算原理
第4章 受弯构件的计算原理
4.2.4 折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对这些部位进行验 算。其强度验算式为：
第4章 受弯构件的计算原理
2.抗弯强度计算
规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取a≤h/8～ h/4。
梁的抗弯强度应满足： （1）绕x轴单向弯曲时
fy Mx f xWx R
（4.2.2）
My Mx （2）绕x、y轴双向弯曲时 f xWnx yWny
6.强度验算
第4章 受弯构件的计算原理
4.2.5 受弯构件的刚度
梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感。梁的刚度可 用标准荷载作用下的挠度进行衡量。梁的刚度可按下式验算：
≤[]
——标准荷载下梁的最大挠度
（4.2.12）
[]——受弯构件的挠度限值，按附P384表2.1规定采用。 一般说来，梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。
第4章 受弯构件的计算原理
b
▲
当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：
235 b 235 13 15 fy t fy
Y
X X
t
Y
时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x ＝1.0。 ▲ 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑 性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。
f v （4.1.4） I xt