《探索乐园》教案-1

《探索乐园》教案
第一课时包含、排除问题
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第90〜91页。

教学目标
1.知识和技能
能画图表示事物中的数量关系，能解决一些特殊的数学问题。

2•问题解决与数学思考
(1)结合具体事例，经历探索计数问题中常遇到的包含与排除问题的解决方法。

(2)体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助图来分析和解决。

3•情感、态度和价值观
通过身边的素材使学生懂得数学来源于生活并服务于生活，可以解决生活中的一些实际问题。

重点难点
重点：能画图表示事物中的数量关系。

难点：能解决一些特殊的数学问题。

教具学具
画好的图例、教学课件。

教学设计
―、学生人数问题
1.出示问题(1)
五(1)班有40名学生，其中男生有19名。

2•学生用所学知识表示。

用图表示出四十分之十九。

3. 教师讲解用集合的表示方法。

全班40名
4•总结：整体与部分的包含关系可以用一个图包含另一个图的方式表示。

、兴趣小组
1 •出示问题（2）
五（1）班有18名学生参加数学小组，12名学生参加合唱小组，这些学生每人只参加了一个小组。

如图中阴影部分表示哪部分同学？
2 •提问：图中阴影部分表示哪部分学生？
既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少名？
3 •学生独立解答。

师：图中阴影部分表示哪部分学生？
学生讨论后回答。

4. 全班交流。

40- 18 —12= 10 （名）
总结：看图解题，形象直观，整体与部分的关系一目了然。

三、比赛问题
1 •出示问题（3）
在学校春季运动会上，五（1）班学生参加了两项比赛。

有18名学生参加田径比赛，10 名学生参加篮球比赛。

其中有8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。

五（1）班共有多少名学生参加比赛？
2 •说一说同时参加这两项比赛的有8人是什么意思？
3•师生一起用集合表示题中各数量之间的关系。

田枠和谯球比赛都夢加的学工
4 •学生列式解答并交流。

18+ 10—8= 20 （名）
5•总结：关于两种情况互相包含的这一类题，用求出两个量的和再减去相同部分的方法解决。

四、课堂练习
1 •“练一练”第1题。

学生独立完成后集体订正。

2．“练一练”第 2 题教师出示题目。

学生仔细观察图，列式解答。

交流。

五、总结此类题目画图理解，方法容易掌握。

第二课时比赛场次
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第92〜93页。

教学目标
1．知识和技能
（1）结合具体事例，经历探索比赛场次问题的过程。

（2）能用连线、列表等方法解决简单的比赛场次问题。

能够找出简单事物排列和组合的结果。

2．问题解决与数学思考
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法解决，并借助数学语言来表述和交流。

3．情感、态度和价值观积极主动参与数学学习活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验。

重点难点
重点：借助连线、列表等解决简单的比赛场次问题，并借助数学语言来表述和交流。

难点：能用连线、列表等方法解决简单的比赛场次问题。

能够找出简单事物排列和组合的结果。

教具学具
多媒体课件、火车票等
教学设计
、口算赛一赛
5.1 X 20= 3.4 X 30=
9X 0.3=50X 0.6=
7.1X 30= 4.5X 20=
1.5X 60=0.03X 5=
17X 40= 1.6X 4 =
1.6X 30=
二、情境引入
师：同学们，你们看过足球赛吗？它留给你们什么样的印象呢？学生可能会说：
•很精彩。

•比赛很激烈。

•那些运动员都很勇敢，摔倒了马上爬起来，继续比赛。

•尤其是守门员为了扑出每一个球而不惜一次次地摔倒真的很了不起。

•有的球星技术高超，看得很过瘾。

师：看来，不少同学经常看足球赛，你们知道哪些足球比赛的规则呢？学生可能会说：
•每支球队上场队员是11 名。

•比赛时球员被发红牌就被罚下了。

师：你们知道的可真不少。

老师给你们介绍一种情况。

每一届世界杯足球赛有32 支国家队人围，共分成8组，先进行小组赛产生16 强，谁知道在小组赛中是什么样的赛制呢？
生：循环赛，每两个球队之间都要进行一场比赛。

如果学生说不出，教师予以介绍。

三、探索活动一师：今天，咱们来研究一个和循环赛有关的问题。

同学们，你们知道吗？在2010 年女子足球亚洲杯赛中，中国队和韩国、澳大利亚、越南队分在了同一小组。

我提的第一个问题是：在小组赛中中国队要进行几场比赛？分别和谁比？
生：3场。

分别是中国—韩国，中国—澳大利亚，中国—越南。

在学生交流的同时，教师按照教材格式完成板书。

师：中国队和这个组的其他三个队都要进行一场比赛，因此中国队共进行3 场比赛。

现在你们推测一下，整个小组进行循环赛一共要赛多少场呢？说说你是怎样想的。

生1 ：我认为要赛12 场，因为每个球队要赛3 场，4 个球队一共12 场。

师：有不同意见吗？
生2 ：我认为不对！比如中国队进行的 3 场比赛中有中国—加纳，那么在韩国进行的3
场比赛中也有韩国—中国，这样就重复了。

师：整个小组到底要进行多少场比赛呢？请同学们用其他方法验证自己的猜测。

学生用自己的方法进行验证，教师巡视并了解验证的方法。

师：谁来把你的验证方法说给大家听听？
学生可能出现以下方法。

生：像中国队一样，把其他三个队的比赛场次都写出来，把重复的去掉，得出6场。

连线的方法，如果学生没有想到，则教师介绍。

师：除了像这样把每场比赛都写出来之外，我们还可以用画线段的方法，先把4个球队
列出来，在每2支球队之间画一条且只画一条线段，这样就能保证不重复不遗漏了，然后再数出线段一共是6条，也就是小组共进行6场比赛。

师：我们教材第92页就介绍了这种方法，还有一种列表法。

请同学们打开教材第93
页看一看。

学生看书。

师：谁来给大家讲一讲怎样用列表法表示四个队共赛几场？
学生介绍列表法。

如：
生：横着、竖着分别写出四个队的名称。

沿每个队对应的格画一条斜线。

因为自己不能
和自己打，再在斜线下面的空格中写出相应的球队的名字。

学生说不清楚，教师介绍。

师：谁能解释一下，为什么只在一半的格里写出球队？
生：上面再写就重复了。

比如，在中国下面的格里写了中国和加纳。

如果再在加纳下面再写加纳和中国，就重复了。

学生说的，只要意思对，就给予肯定。

四、课堂练习
1 .教材第93页“练一练”第1题
师：同学们，刚才大家研究解决了足球比赛场次的问题，下面我们再来研究一个和火车
票有关的问题。

教师出示一张火车样票。

师：你见过火车票吗？谁知道火车票上有什么内容？
生1 :上面标有发站和到站。

生2 :火车的车次和发车时间、价格。

生3 :车票都是统一打印的。

若学生说不完全，教师予以补充介绍。

并让学生实际看一看火车票。

师：同学们说得很好，火车票是人们乘坐火车的凭证，上面标有火车的车次，发车时间以及你的座位号码，在充足的光线下还可以看到防伪水印。

让学生再仔细观察一下样票。

师：有一列往返于石家庄与北京的“城际”快速列车沿途只停保定一站，我们要探索的问题是这列快速列车需要准备多少种火车票？请试着用我们刚学过的列表法把结果填在老师为你们准备的空白表格中。

师：谁来把你所列的表给大家介绍一下？
生：石家庄一保定、石家庄一北京、保定一石家庄、保定一北京、北京一石家庄、北京
—保定。

师：同学们，为什么从石家庄一保定和从保定一石家庄要准备两种车票，而不是一种呢？
生：因为这两次火车行驶的发站和到站正好相反，所以要准备两种车票。

如果学生解释
不清，教师予以指导。

师：请同学们再想一想，还有其他的方法表示北京到石家庄的火车票吗？让学生独立完成。

师：谁来把自己的方法说给大家听一听？
生1:我是这样做的，把每种车票都列出来，分别是石家庄一保定，保定一北京，石家
庄一北京，北京一保定，保定一石家庄北京一石家庄，因此这列快速列车需要准备6种火车票。

生2:我从三个站点出发分别列出也得出6种火车票:
2 .教材第93页“练一练”第2题
师：同学们应用自己所学的知识解决了实际生活中的两个问题，真是了不起。

现在请同
学们看教材第93页练一练第2题，看你们能发现哪些数学信息。

学生读题。

师：谁来说一说你发现的数学信息？
生1 :有4个人进行跳棋比赛。

生2 :比赛实行单循环制。

师：同学们，谁知道“单循环制”是什么意思？他们一共要比赛几局？
生1 :单循环制就是每两个人之间进行一场比赛。

他们一共要比赛6局。

师：我们知道在最后一局，聪聪赢了丫丫。

那现在请同学们自己推算一下，他们四人分
别各赢了几局？
学生自己推算，教师巡视。

师：谁来把你推算的结果说给大家听听。

生：他们四个人一共赛6 局，分别是红红一亮亮，红红——丫丫，红红——聪聪，亮亮——丫丫，亮
石家庄石家庄
亮——聪聪，聪聪——丫丫。

在这 6 场比赛中，已知最后一局聪聪赢了丫丫，
那么剩下的5 局里，要保证红红、丫丫、亮亮赢得相同的局数，他们只要分别各赢一局，若每人赢2 局总数就超过5 局了。

师：下面同学们把推算的结果填在书上。

学生填写，教师巡视。

师：既然每个人都要进行3 场比赛，那么每个人获胜的最大可能性是多少呢？也可以说每个人最多可能胜几局呢？
生：最多可以胜3 局。

师：在这组信息中还给出了“最后一局，聪聪赢了丫丫” ，那么丫丫胜的最大可能性是多少呢？
生：现在丫丫输了一局，那她最多只能赢 2 局。

师：真聪明！现在咱们看这组信息中最后的问题，他们4 个人各贏了几局呢？大家要注意信息中给出了红红、丫丫、亮亮赢的局数相同。

师：同学之间可以互相讨论，交流看法。

学生非常活跃，互相之间交流自己的看法。

师：经过了一段时间的讨论，哪位同学能说一说，他们各赢了几局呢？生1 ：他们各赢了两局！
生2 ：他说得不对，如果各赢两局就超过6 局了。

师：那他们各赢了几局？
生：聪聪赢了3 局，亮亮、红红、丫丫各赢了1 局。

师：红红赢的局数不是2吗？为什么是1 局呢？你是怎么想的，和大家说一说。

生：如果红红赢2 局，那么亮亮、丫丫也赢2 局，加在一起就是6 局，再加上聪聪赢的一局就是7局了，就不对了，因为一共赛了6 局，所以我认为红红只能赢1局，亮亮和丫丫也赢1 局，聪聪就赢3 局了。

师：说得太精彩了！
五、全课小结
师：同学们这节课我们进行了有关排列组合的探索活动，我想大家也一定学到不少的知识，如果以后我们在日常生活中遇到类似的问题，大家可以用我们今天学到的知识来想一想、试一试。