2019-2020年高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第1课时对数课时作业新人教A版必修

2019-2020年高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算

第1课时对数课时作业新人教A 版必修

课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．

1．对数的概念

如果a x

＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做__________________，记作____________，其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做____________，以e 为底的对数叫做____________，log 10N 可简记为______，log e N 简记为________． 3．对数与指数的关系

若a >0，且a ≠1，则a x

＝N ⇔log a N ＝____.

对数恒等式：a log a N ＝____；log a a x

＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质

(1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数__________．

一、选择题

1．有下列说法：

①零和负数没有对数；

②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；

④若e ＝ln x ，则x ＝e 2

.其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④

3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2

C ．2

D ．3

4．方程＝1

4的解是( )

A ．x ＝19

B ．x ＝33

C ．x ＝ 3

D ．x ＝9

5．若log a 5

b ＝

c ，则下列关系式中正确的是( )

A ．b ＝a 5c

B ．b 5＝a c

C ．b ＝5a c

D ．b ＝c 5a

6．的值为( )

A ．6 B.7

2

C ．8 D.3

7

7．已知log 7[log 3(log 2x 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.

9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a

＝________. 三、解答题

10．(1)将下列指数式写成对数式：

①10－3＝11 000

；②0.53＝0.125；③(2－1)－1

＝2＋1.

(2)将下列对数式写成指数式：

①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.

11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A ＝12

2

3

2x x

y ⎡⎤⎢

⎥

⎢⎥⎢⎥⎣

的值．

能力提升

12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n

的值是( ) A ．15 B ．75 C ．45 D ．225

13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：

①log 2x ＝－25；②log x 3＝－1

3

.

(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：

①log68；②log62；③log26.

1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N⇔log a N＝b(a>0，且a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b＝b；(2) ＝N.

2．在关系式a x＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x 的运算就是对数运

算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．

3．指数式与对数式的互化

§2.2对数函数

2．2.1 对数与对数运算

第1课时对数

知识梳理

1．以a为底N的对数x＝log a N对数的底数真数 2.常用对数自然对数lg N ln N 3.x N x 4.(1)零(2)1 (3)没有对数

作业设计

1．C [①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x

＝N 才能化为对数式．] 2．C [∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确； ∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；

由lg x ＝10，得1010

＝x ，故x ≠100，故③错误；

由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2

，所以④错误．] 3．C [由对数的定义知⎩⎪⎨⎪

⎧ 5－a >0，a －2>0，

a －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪

⎧

a <5，a >2，a ≠3

⇒2

4．A [∵＝2－2

，∴log 3x ＝－2，

∴x ＝3－2

＝19

.]

5．A [由log a 5b ＝c ，得a c

＝5b ，

∴b ＝(a c )5＝a 5c

.]

6．C [(12)－1＋log 0.54＝(12)－1·(1

2)＝2×4＝8.]

7.

24

解析 由题意得：log 3(log 2x )＝1， 即log 2x ＝3，

转化为指数式则有x ＝23

＝8，

∴＝＝18＝122＝2

4.

8．3

解析 由题意得：log x 9＝2，∴x 2

＝9，∴x ＝±3， 又∵x >0，∴x ＝3. 9.110

解析 依据a x

＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)，

有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0

，

∴b a ＝101.431 0

102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110

. 10．解 (1)①lg 1

1 000＝－3；②log 0.50.125＝3；

③log 2－1(2＋1)＝－1.

(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1

＝3. 11．解 A ＝·()16

＝512

13

x y .

又∵x ＝a 4，y ＝a 5

，∴A ＝

3

535

a a

＝1.

12．C [由log a 3＝m ，得a m

＝3，

由log a 5＝n ，得a n

＝5. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32

×5＝45.]