摄影测量学 第三章 立体像对相对定向与核线几何1

X1
x1

Y1


R左

y1

Z1
f
X2
x2

Y2


R右

y2

Z 2
f
X1、Y1、Z1是已知值，且BY=BX·μ， BZ BX ，所
以，它的外方位元素为右影像的3个角元素 ,,
B
bZ
bX
bY
X1
m2(X2 ,Y2 ,Z2)
m1(X1 ,Y1 ,Z1)
x1
M
X2 y2
x2
BX
X1
X1 BX
BY Y1 Y1 BY
BX BY BZ X1 Y1 Z1
X 2 Y2 Z 2
0
BZ Z1 Z1 BZ
1)解算公式
BX BY BZ F X1 Y1 Z1 0
X 2 Y2 Z 2
叉积运算，其结果是一个和向量

b 、c
都垂直的三维
向量。这三个向量可以构成一个顶点在坐标系原点
的四面体的三个棱。
显然，3个3维向量共面时，和它们对应的四面体的
体积应该为0。
因此，a

(b

c)

0可以作为三个三维向量共面的判定条
件。
补充——向量共面的知识
实际上，设三阶矩阵A的三行分别为a、b、c。 则
和与基线分量相关的2个角元素 ,。
共面条件式按泰勒级数展开，取小值一次项，线性化 为：
F

F0

F

d

F

d

F

d

F

bY d

F

bZ d

0
(3-2-3)
系数值的求解 1
R 1 1
右方像空间辅助坐标系和像空间坐标系的坐标
A的行列式 a (b c)
a1
其中，a

a2

a3
b1
b

b2

b3
c1
c

c2

c3
所以，一般用矩阵A的行列式是否为零来判断3个向 量a,b,c是否共面。
2、连续像对解析相对定向原理
Z2
Y2
Z1 Y1
S1 y1
S2
X1
y1
Z2
Y2
S2
X2
y2
x2
1
1
2
2
在以左摄影中心 为原点、过摄影 基线和左像主点 的平面为 XZ 平 面、摄影基线为 X 轴的右手空间 直角坐标系中， 左右像片的相对 方位元素
2
单独法相对定向元素： 1 ， 1 ，2，2，2
二、相对定向原理
Z
Y B
S2 BZ

μ
S1 BX
F
BX
BY
BZ
BX BY BZ


X1 X 2
Y1 Y2
Z1 X1 Z2 0
Y1 f
Z1 y2

F


BX
X1 X 2
BY
Y1 Y2
BZ
BX
Z1 X1 Z2 y2
BY Y1 x2
BZ Z1 0

(3-2-4)
BX BY BZ
BX BY BZ
BX BY BZ
X1 Y1 Z1 d X1 Y1 Z1 d X1 Y1 Z1 d
f 0 x2
0 f y2
y2 x2 0

BX
Z1 Z2
X1 X2
d

BX
Z1 Z2
Y1 Y2
d

F0

0
等式两边分别除以 BX ，并略去二次以上小项，经整 理后可得
Y1x2d (Y1 y2 Z1 f )d x2Z1d (Z1X 2 X1Z2 )d
BY X
Z
R1
R2
m1(X1,,Y1,Z1)
m2(X2,Y2,Z2)
同名光线 对对相交 于核面内
M(X,Y,Z) Y
X
共面条件
S1S2 (S1a1 S2a2 ) 0
BX BY BZ F X1 Y1 Z1 0
X 2 Y2 Z 2
(3-2-1) (3-2-2)
其中，
X1 x1 X 2 x2

Y1


R左

y1
,

Y2


R右

y2

Z1 f Z2 f
补充——向量共面的知识
有三个向量

a

、b

、c，a (b
c )表示向量

a和向量

b 、c
的叉积之间的点积运算， b

c
表示三维向量之间的
立体像对相对定向与 核线几何
主要内容
一、相对定向元素 二、相对定向原理 三、核面与核线
一、相对定向元素
像片外方位元素：
Xs1，Ys1，Zs1，1，1，1 Xs2，Ys2，Zs2，2，2，2
z1
y1 x1
S1
Z
a1(x1,y1)
z2
y2
S2 a2(x2,y2)
x2
A(X,Y,Z) Y
X
关系近似式
X 2 1 x2

Y2



1



y2

Z2 1 f


X2

Y2


0 0
0 0
0 x2

1

y2

Z2 0 1 0 f
( X1Y2

X 2Y1)d

F0 BX
0
(3-2-5)
仅考虑小值一次项，式中的x2,y2可用X2,Y2代替，且 近似地认为 Y1 Y2
Z1 Z2
X1

X2

BX N'
其中，
(3-2-6)
N ' BX Z1 BZ X1 X1Z2 Z1 X 2
顾及式(3-2-6)可得
0 10
F
X1
X2
Y1 Y2
Z1 Z2
BX
Z1 Z2
X1 X2
0 01
F


X1
X2
Y1 Y2
Z1 Z2
BX
Z1 Z2
Y1 Y2
F


BX
X1 X 2
BY
Y1 Y2
BZ BX
Z1 X1 Z2 f
BY Y1 0
BZ Z1 x2

(3-2-4)
共面条件线性化公式的系数为


X2

Y2


0 0
0 0
1 x2
0

y2

Z2 1 0 0 f


X2

Y2


0 1
1 0
0 x2
0
y2

Z2 0 0 0 f 源自共面条件线性化公式的系数为
描述立体像对中两张像片相对位置和姿态关系的参数
连续法相对定向元素
Z1
Y1
B
Bx
S1
X1
y1
Z2 Y2
S2 Bz By
X2 y2
x2
x1

以左像空间 坐标系为基 础，右像片 相对于左像 片的相对方 位元素

连续法相对定向元素： By ， Bz ，2，2，2
单独法相对定向元素
Z1
Y1
B
S1