数独九宫格各种链的关系

合集下载

数独九宫格中链的应用

既然要避免需填写空格出现这样的结构：12 . . | 12 . . | . . .. . . | . . . | . . .12 . . | 12 . . | . . .那么如果其中3格的数已得到，如下图1 . . |2 . . | . . .. . . | . . . | . . .23 . . | 1 . . | . . .反向思考一下，若{23}格为2的话，就变成1 . . |2 . . | . . .. . . | . . . | . . .2 . . | 1 . . | . . .因为这四格均是空格（需填数，非已知数），所以想象一下除了这四格的其他格都填满之后，这四格补齐候选的情况就如第一图了。

因此，对于第二图来说{23}格为避免致命模式出现，只能为3。

（其中“/”表示不含候选数a）若{abz}=b，则{abx}={aby}=a，{ab}=b也就是成了右上图这样。

由于唯一解的题目中要避免这种情况出现，所以可以删除{abz}格的候选数b。

例：（注意，因为第四宫的3实在r4c23的，所以r6c3不含候选数3）图中×格不含候选数3，由于r9c8的候选数为38，且其他标注格均含候选数38，故可删除r6c9的候选数8。

若{abz}=b，则{aby}=a，{ab}=b，{abx}=a。

由于唯一解的题目中要避免这种情况出现，所以可以删除{abz}格的候选数b。

（注意下，因为第六宫的4在r46c7，即在第七列，所以r2c7不为4）图中×格不含候选数4，由于r8c9的候选数为34，且其他标注格均含候选数34，故可删除r2c8的候选数3。

第1题：{238,378,38,38}构成UR3，第1宫形成27对，删除R2C1的2，R2C5=1。

第2题：{18,18,1289,128}构成UR3，第9宫形成29对，删除R7C6的9，R9C5=9。

Unique Rectangle type 112 . . | 21 . . | . . .21 . . | 12 . . | . . .. . . | . . . | . . .可以反推在一道唯一解的标准数独题目中未填空格的候选数是不会出现下述情况的。

数独九宫格各种链的关系

第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。

再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件，假设A不成立，则B一定成立。

2.弱关系是说A与B两个事件，假设A成立，则B一定不成立。

*Y-Wing了，下面是一个*Y-Wing的例子：•通常解释*Y-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不管r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集局部〔图中蓝色格〕不含4。

•这样是不是有点猜想的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。

•用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。

•与*Y-Wing较相近的要数*Y-Chain。

•*Y-Wing由三格组成，分别为*y格，*z格，yz格。

*Y-Chain不止三格，需要把一些格合并当作*Y-Wing组成格之一来看。

•单数链以强、弱方式构成环，称为 *-Cycle，无法构成环，则称为 *-Chain。

•*-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的一样候选数均可删除。

•*-Chain 在开口处之两节点共同作用格的一样候选数均可删除。

本质上 *-Cycle 只是 *-Chain 的特例，因此统称为单链。

•单链假设由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。

•单链假设由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的 *-Wing。

*Y-Wing的构造可以分为两种：1. *y格与*z格或者 *y格与yz格同宫。

2. *y格、*z格、yz格在三个不同宫。

*Y-Chian首尾假设能连接起来就成为了*Y-Cycle〔Multi *-Wing〕r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7) 断开任意一条弱链〔绿色表示〕即成为*Y-Chain的构造。

九宫格数独

九宫格数独概述九宫格数独，是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。

数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。

在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。

使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。

这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。

目录数独的历史数独终盘的排列组合数独的基本元素数独的基本规则基本解法举例基础摒除法唯一解法唯余解法数独的历史数独终盘的排列组合数独的基本元素数独的基本规则基本解法举例基础摒除法唯一解法唯余解法•区块摒除法•余数测试法•隐性唯一候选数法•三链数删减法•隐性三链数删减法•矩形顶点删减法•三链列删减法•关键数删减法•变形数独概述•数独的近亲•给出数字最少的有唯一解的数独数独的历史数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。

数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。

儒家典籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。

而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。

1783年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”（Latin Squ are）的游戏，这个游戏是一个n×n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n 个数字或者字母组成的。

19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（D ell Puzzle Mαgαzines）开始刊登现在称为“数独”的这种游戏，当时人们称之为“数字拼图”（Number Place），在这个时候，9×9的81格数字游戏才开始成型。

填充完整后1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》（《パズル通信ニコリ》）上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是惟一的”，并将这个游戏命名为“数独”（sudoku）。

数独强链弱链的用法

数独强链弱链的用法
1. 嘿，你知道吗？数独里的强链用法可神奇啦！就好像是给你指出了一条明确的道路。

比如说在一个数独中，有两个格子只能是 5 或者 6，当其他地方都排除了 5，那这两个格子不就强烈指向 6 嘛，这就是强链的厉害之处呀！
2. 哎呀呀，数独的弱链可是很巧妙的哦！就像是一条若隐若现的线索。

好比有三个格子分别是 3、4、5，其中两个格子有弱链关联，那我们就能通过这个关系来进一步推理呀！
3. 哇塞，强链的用法真的是太重要啦！这就好比是游戏中的必杀技一样。

比如在某个角落，通过强链我们可以迅速确定一个数字的位置，那感觉超爽的啊！
4. 嘿，你想想看，弱链在数独中不就像是隐藏的辅助线嘛！就像有一次我玩数独，就是靠找出弱链才解开难题的呢！
5. 数独里的强链呀，那可是能给你带来惊喜的哟！像有时候苦苦思索不得其解，突然发现强链，哇，一下子就豁然开朗啦！比如确定了一条强链后，数字的分布突然就清晰了呢！
6. 哎呀，弱链的作用可别小瞧呀！这就跟找宝藏的小线索一样。

比如说在一片区域中，通过分析弱链，我们能逐渐缩小范围，找到正确的数字呢！
7. 强链在数独里简直就是秘密武器呀！就好比走在迷雾中突然亮起了一盏明灯。

有次解一个很难的数独，就是靠强链才打破僵局的，厉害吧！
8. 哟呵，弱链可是有着意想不到的魔力哦！就像在迷宫中找到的那一丝曙光。

我有回玩数独，靠着微弱的弱链关联，居然就解开了关键的一步呢！
9. 总之啊，数独强链弱链的用法太有趣也太有用啦！只要我们善于运用，就能在数独的世界里畅游无阻啊！。

数读九宫格技巧

数读九宫格技巧数独是一种经典的数学益智游戏，而数独的九宫格是整个游戏的核心部分。

在解数独的过程中，采用一些有效的技巧和策略可以提高解题效率，使得整个游戏更具挑战性和乐趣。

下面将介绍一些数独九宫格的技巧，以帮助玩家更好地解题。

1. 基础规则在掌握九宫格技巧之前，首先要了解数独的基础规则：1.1 每行、每列和每宫都包含1-9的数字，不重复。

1.2 已填数字不能在同一行、同一列或同一宫中再次出现。

1.3 游戏的目标是在每个空格中填入正确的数字，使得整个九宫格符合规则。

2. 单元格扫描法2.1 单元格唯一法在某些情况下，一个单元格可能只有一种数字可以填入，这就是单元格唯一法。

通过观察每个单元格，寻找那些在同一行、同一列和同一宫中都没有出现的数字，即可确定唯一的数字。

2.2 唯一候选数法在一个单元格中，可能有多个数字是可行的。

但通过观察它所在的行、列和宫，可以排除其他数字，从而确定唯一的候选数。

3. 列、行交叉法3.1 行交叉法观察每一行，找到某个数字在该行中只出现在一个宫内的情况。

这样，该数字就可以排除该宫中其他单元格的候选数。

3.2 列交叉法与行交叉法类似，观察每一列，找到某个数字在该列中只出现在一个宫内的情况，以排除其他宫中的候选数。

4. 宫内法4.1 宫唯一法观察每一个宫，找到某个数字在该宫中只能放在一个位置的情况。

这样，就可以确定该位置的数字。

4.2 宫内排除法在某个宫内，观察某一行或某一列，如果一个数字只能在该行或列的某个宫内出现，就可以排除其他宫内相同位置的数字。

5. 数对、数判5.1 数对法数对是指在某行、某列或某宫中有两个单元格只能填入两个相同的数字。

通过观察这两个单元格，可以排除其他单元格中的相同数字。

5.2 数判法数判是指在某行、某列或某宫中，两个相同的数字只能分别填入两个单元格。

通过观察这两个单元格，可以排除其他单元格中的相同数字。

6. 链式法6.1 强链和弱链链式法是一种高级的数独解题技巧。

九宫格数独的技巧

九宫格数独的技巧数独是一种由九宫格组成的逻辑游戏，目标是在每个九宫格中填入数字1到9，使得每行、每列和每个九宫格内的数字都不重复。

虽然数独看似简单，但要解开一个完整的数独谜题可能需要一些技巧和策略。

下面是一些常用的九宫格数独解谜技巧：1.找出唯一解：用过的数字不能重复出现，所以可以通过排除法找出每个单元格的唯一可能解。

找到只有一个可能解的单元格，然后填入数字并继续解谜。

2.唯余法：在每个九宫格、每一行和每一列中，寻找缺失的数字。

如果一个数字在行、列或一些九宫格中只有一个空缺位置，那么该位置就是该数字的位置。

3.划定候选数：对于每个空白的单元格，可以列出其可能的数字。

这样一来，可以带入数字并查看是否会产生冲突。

如果格子只有一个可能的数字，那就填入该数字并继续解谜。

4.寻找唯一的区块：在一个九宫格中，对于每个数字，找到它们在该九宫格中唯一的可能位置。

填写这些数字，并以此继续解谜。

5. X-Wing法：如果一个数字在两行中的两个九宫格的同一列中只能出现在四个位置上，并且这四个位置形成一个矩形，那么可以断定该数字不能出现在任何其他相同列的位置上。

6. Swordfish法：如果一个数字在三行或三列的三个九宫格中只能出现在九个位置上，并且这九个位置形成一个鱼骨图，那么可以断定该数字不能出现在其他相同行或相同列的位置上。

7. XY-Wing法：如果三个候选数存在于三个单元格中，形成了一种特殊的关系，那么可以排除其中两个数字的所有可能。

这种关系通常形成一个三角形。

8. Chains法：通过连接候选数的链条，可以排除一些候选数。

其中，强链和弱链是最常见的链条。

强链包含两个候选数，通过连接同一数字的弱链，可以得出该数字不可能出现在一些单元格中。

这些技巧只是解九宫格数独的一些常用方法，数独的解法可以相当复杂，特定的解题技巧可能需要多次尝试才能掌握。

最重要的是，不要放弃，尝试不同的解题方法，并试图发现规律和数字之间的关系。

数独-九宫格ppt课件

4
859
3
1
4
514
3
6
36
7
4
6
79
8
52
3
高教社
149836752 576241938 238579164 724368591 683915427 951427386 362794815 415683279 897152643
高教社
3
7
4
6
2
41
5
3
967
4
3
6
87
35
9
7
2
718
2
4
16
8
高教社
高教社
方法八：隐性数对删减法
隐性数对删减法是指在某行、某列以及某个小九宫格中的两个单元格候选数列表中有两个相同的候选数，通过推理，可以将这两个相同候选数以外的候选数剔除掉，从而形成一对显性数对。然后，再按照显性数对删减法的过程进行进一步的推理与删减。
高教社
高教社
方法九：显性三链数删减法
高教社
高教社
方法六：区块候选法
区块删减法常常用于解决比较复杂的题目，当一道谜题中的候选数列表非常多且不容易排除候选数时，可以考虑采用区块删减法，此方法可以帮助读者删减掉一些候选数，从而简化谜题。其用法可总结为以下几点：
高教社
（1）若在某一行或某一列中，所有可能填入某个数字的单元格都处于同一区块时，可以将该数字从这个区块的其他单元格的候选数中剔除。（第五宫）
高教社
高教社
高教社
方法三：区块排除法
区块排除法又称为宫排除法其原理是在基本排除法的基础上实现的。运用区块排除法需要注意以下几点。（1）区块排除法需要与其它直观法同时进行。先将最容易判断的数字推理出来，然后再将其余的数字用唯余法或排除法判断出来。（2）当某一个单元或区块中已经出现了某一数字，那么可以将该数字作为已知条件，其对应的行或列中将不可以再次出现该数字。可以利用铅笔将该区块划掉，表示已经排除。

九宫格数独

九宫格数独概述九宫格数独，是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。

数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。

在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。

使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。

这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。

儒家典籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。

而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。

数独强弱链详解

数独强弱链详解引言数独是一种经典的逻辑推理游戏，通过填写9x9的方格中的数字，使得每一行、每一列和每一个3x3的方块内都包含了1到9的数字，且不重复。

数独游戏的难度取决于初始给出的数字数量和位置，而解决数独的关键在于找到合适的数字填入空白格中。

在解决数独的过程中，数独强弱链是一种常用的策略。

本文将详细探讨数独强弱链的原理、应用和解题技巧。

数独强弱链的原理数独强弱链是一种基于候选数的推理方法，通过确定某个数字的位置，进而推断其他数字的位置。

强弱链的原理基于以下两个观察：1.强链：如果一个数字在某行、某列或某个3x3方块中只能出现在两个候选格中，那么这两个格子就形成了一个强链。

强链中的数字必须出现在其中一个格子中，从而排除了其他格子的该数字候选。

2.弱链：如果一个数字在某行、某列或某个3x3方块中只能出现在两个候选格中，那么这两个格子就形成了一个弱链。

弱链中的数字必须出现在其中一个格子中，从而确定了该格子的数字。

数独强弱链的关键在于不断地寻找强链和弱链，并利用它们推断其他格子的数字，从而逐步解决数独。

数独强弱链的应用数独强弱链在解决数独问题时具有广泛的应用。

通过寻找强链和弱链，可以有效地减少候选数的数量，从而缩小解空间，简化解题过程。

数独强弱链的应用包括以下几个方面：1. 排除候选数通过找到强链，我们可以确定某个数字必须出现在其中一个格子中，从而排除了其他格子的该数字候选。

这样可以减少候选数的数量，缩小解空间。

2. 确定格子的数字通过找到弱链，我们可以确定某个数字必须出现在其中一个格子中，从而确定了该格子的数字。

这样可以直接填入数字，简化解题过程。

3. 推断其他格子的数字通过不断地应用强链和弱链，我们可以逐步推断其他格子的数字。

当所有格子都被推断出数字后，数独就被解决了。

数独强弱链的解题技巧在应用数独强弱链解题时，我们可以采用以下一些技巧：1. 优先寻找强链在解题过程中，我们应该首先寻找强链。

强链可以排除候选数，从而减少解空间。

(完整版)数独：链的入门学习与运用

数独：链的入门学习和运用链是什么？分析候选数之间的关系以获得线索就是链。

在学习链前我想先说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系？强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立，即A、B不能同假。

弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立，即A、B不能同真。

如上图，在5宫仅存两个候选5，这两个5无论哪个为假，另一个必定为真，因而5宫的这两个候选5成强关系。

现在我们来看看2列仅存的候选7，不难发现这两个候选7在2列呈强关系。

同样候选6在7行呈强关系。

我们再来看看F7仅存两个的候选1、5在格内形成强关系。

我们注意到3宫的候选8画得特别漂亮，根据之前学过的知识你能否描述一下它们是怎样呈现什么样的关系的呢？在这里我就不说太多，留待下文慢慢解释，不过先做一点提示，如果你把同色染色格看成一个整体怎样看？细心的同学应该注意到，上面描述的都是A、B非假即真的强关系，貌似我们给强关系的定义是A、B不能同假，似乎忽略了A、B同真的介绍。

这并不是疏忽，而是要说明A、B同真需要更深入的学习，对入门者来说有点难度。

在弄懂强关系后，弱关系就不难理解了，只要A、B不能同真均是弱关系。

我们注意到5宫的候选5应该是强关系，为什么跑来弱关系图了。

弱关系的定义是A、B不能同真，5宫的候选5是一种A、B非假即真的强关系，换句话说就是A、B不可能同真，符合弱关系的定义，因此5宫的候选5同是弱关系，更确切的描述是同时兼有强、弱关系。

在完全弄清强与弱的关系后，我们再来学习一下画链，懂得如何看图作图对阅读本文有莫大的帮助。

如上图，强关系候选数以实线链接，以实线表示为强链，文字表达为“==”（双横线）；弱关系候选数以虚线链接，以虚线表示为弱链，文字表达为“--”（单横线）；格内链无论强弱均不另行标示；双箭头是把同色候选数视为一个整体。

在理解上述基础概念后，我们现在就开始链的学习。

链之所以被称作链，是因为它们能够像链条一样串起来。

数独高级技巧入门链的逻辑及

[数独高级技巧入门]链的逻辑及AIC这个帖子主要想阐述链是什么，怎么使用链，以及链的逻辑过程，帮助大家首先了解原理，那么以后关于chain、wing之类的按照这个思路都非常容易理解。

首先我想说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。

弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。

举一个简单的例子帮助大家体会：（图中被划短横线的格表示不含候选数1）这是一个数独的宫，根据数独规则一个宫内出现数字1-9各一次，可以做出以下两点推断：1.左上格不是1，则右中格一定是1；2.左上格是1，则右中格一定不是1。

第一种推断得到这两格的1是强关系，所以可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以双横线表示（==）；第二种推断得到这两格的1是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以单横线表示（——）。

再举一个例子：（图中被划短横线的格表示不含候选数1）上图可以做出三大点推断：1.左上格是1，则中上格及右中格一定不是1；2.中上格是1，则左上格及右中格一定不是1；3.右中格是1，则左上格及中上格一定不是1。

这个例子里，存在着3条弱链，分别是（左上--中上）、（左上--右中）、（中上--右中）。

上面说的是同一数字的强弱关系，当然强弱关系可以不局限于一个数字，下面用例子来说明：（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）根据右上格的候选数仅有1与2可以做出以下推断：1.如果该格不能是1，则一定为2；2.如果该格是1，则一定不是2。

推断一说明数字1与2之间是强关系，形成强链；推断二说明其为弱关系，形成弱链。

（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）右上格有3个候选数，我们可以做出以下推断：1.如果这格为1，则不能为2或3；2.如果这格为2，则不能为1或3；3.如果这格为3，则不能为1或2。

数字1与2、2与3、1与3之间分别为一条弱链。

像第二张图这样的关系推断，大家可能会不以为意，但是这是理解强弱关系的一个很好的例子，对于后面将要叙述的内容也会有所帮助。

数独游戏技巧（图解）

数独游戏技巧（图解）i)唯⼀数法:如果我们发现某个格⼦中只有⼀个可⽤候选数，那么这个格⼦必然是这个数字，这就是唯⼀数法如下⾯例⼦，H5格⼦中只有唯⼀候选数3ii)隐含唯⼀数法如果我们发现某⼀⾏某⼀列或某个九宫有⼀个候选数只出现在⼀个格⼦⾥⾯，那么这个格⼦必然是这个数字，这就是隐含唯⼀数法，如下⾯例⼦，第3列候选数4只出现在格⼦I3中iii)数对法，这就是数对法，如下⾯例⼦，第⼀列中B1和G1的候选数都是7,8;那么D1,H1中的候选数7,8可以删除。

iv)三链数法如果我们发现某⼀⾏某⼀列或某个九宫有三个格⼦只使⽤了三个候选数，那么这三个格⼦必然正好是这三个数字，那么在这个单元（⾏，列，或九宫）中，其它格⼦不会出现这三个候选数，这就是三链数法，如下⾯例⼦，最下⾯中间的九宫中格⼦H4,H5,I5三个格⼦都只使⽤候选数2,8,6；所以G4,G6,I6中出现的8,6都可以删除v)四链数法，这就是四链数法；如下⾯例⼦中上⾯中间的九宫中四个格⼦A5,B5,C4,C5都只使⽤了数字1,2,3,4;所以另外4个格⼦A4,A6,B4,C6中出现的数字1,2,3,4可以删除vi)隐含数对法如果我们发现某⼀⾏某⼀列或某个九宫中有两个候选数只出现在两个格⼦中，那么这两个格⼦必然正好是这两个数字，那么这两格⼦中其他候选数可以删除，这就是隐含数对法；如下⾯例⼦，第A⾏中，只有格⼦A7,A8使⽤了数字6,8;所以这两个格⼦中其它数字2,5,9都可以删除vii)隐含三链数法如果我们发现某⼀⾏某⼀列或某个九宫中有三个候选数只出现在三个格⼦中，那么这三个格⼦必然正好是这三个数字，那么这三格⼦中其他候选数可以删除，这就是隐含三链数法，如下⾯例⼦，第8列中只有格⼦C8,F8,G8使⽤了数字1,3,4;所以格⼦F8中出现的其它数字6,7,8可以删除viii)隐含四链数法如果我们发现某⼀⾏某⼀列或某个九宫中有两个候选数只出现在两个格⼦中，那么这两个格⼦必然正好是这两个数字，那么这两格⼦中其他候选数可以删除，这就是隐含四链数法，我们借⽤四链数中的例⼦，可以发现上⾯中间的九宫格中，只有格⼦A4,A6,B4,C6使⽤了四个数字5,6, 7,9;所以它们使⽤的其他数字1,2,3,4可以删除。

数独_链

链1.链是什么？链是数独高级技巧的核心，它表示两个命题间的关系。

命题有真假之分，我们可以通过分析链来判断某个命题是真还是假。

在数独中，我们要判断真假的命题都是：“某某格子应该填入某某数。

”“A1=3”，“E7=8”，……诸如此类。

分析出了它们的真假，我们就相当于是填出了一个数字。

本文中约定把这些命题表示为“格子（数）”，例如A1(3)，E7(8)，等等。

链分强链关系、弱链关系两种：强链：两个命题不可以同时为假，本文中用==（双横线）表示；弱链：两个命题不可以同时为真，本文中用--（单横线）表示。

讲了这么多，我们来先找几条链试试吧。

例1：1. H2(4)—H4(4)如果H2和H4都填4，会有什么结果？结果是一行里出现了重复数字，违反了数独规则。

于是我们可以判断H2(4)和H4(4)不能同时为真，即它们呈弱链关系。

2. D1(4)==I1(4)我们仔细观察，会发现第1列除了D1和I1，其他格子都不可能填入4了。

那么无论如何，它们两格中至少有一个4，即不能同假，呈强链关系。

3. G2(1)==G2(6)刚才的两条链都是不同格子间的同一个候选数，这条却是同一个格子中不同的两个候选数。

我们可以把上面两条叫做单链，这条和第4条叫做多链。

G2要么填入1要么填入6，不可能是其他的数字了。

所以它们俩不能同假（要不然G2就没数填了），呈强链。

其实，第2、3两条链也可以看成是弱链，因为他们即符合强链的定义，又符合弱链的定义（不能同真）。

4.G6(1)—G6(8)一个格子内只能填一个数，而如果1和8都成立那么G6就有2个数了。

所以它们不能同时成立，呈弱链。

上面这些都是链的4种基本情况，理解它们后我们就可以往下看第2节了。

2.链的基本应用链之所以被称作链，是因为它们能够像链条一样串起来用：例2：这是一条长度为3的2的单链。

乍看一下它只是3条单链连在一起罢了，难道它还有什么别的性质吗？当然。

由E3(2)==H3(2)—H4(2)==D4(2)我们可以推理出E3(2)==D4(2)，即它们不同假。

数独9宫格的规律和技巧

数独9宫格的规律和技巧
1. 嘿，你知道吗，数独 9 宫格有个超重要的规律，那就是每行每列和
每个 3x3 的小九宫格内数字都得是 1 到 9 不重复呢！比如你看这个例子，
这一行已经有了 1、2、3，那这空格里就肯定不能再填这几个数啦！是不是很神奇呀？
2. 还有哦，寻找唯一数字也是个关键技巧呢！假如一个小格里只有一个数字能填，那就是它啦！就像这条对角线这里，其他数字都不能放，那唯一的选择就是 5 呀，是不是超级简单易懂呀？
3. 数独有时候就像个迷宫，你要找到突破口。

看，这里有一组数字明显形成了一个小线索链，顺着这个不就能找到答案啦！这不就像你在黑暗中突然找到一束亮光嘛！
4. 哇塞，注意宫内排除也很重要呢！在这个小九宫格内某些数字不可能出现，一下子就能缩小范围呢，好比在一堆杂物中迅速找到你想要的宝贝一样！你想想看是不是这样？
5. 数字之间是有联系的哟！通过相邻数字的关系可以推断出很多呢。

就像这两个数，它们决定了旁边这个必须是特定的数字，这就像好朋友之间的默契呀！
6. 有时候要大胆尝试呢！不要怕错，大不了重新开始嘛。

就好像你走在路上不知道该往哪拐，总得试试才知道呀！
7. 千万别小看每一个小数字，它们组合起来就是一个大谜团等你解开。

就跟拼图一样，每一块都有它的位置。

你看这个数独，不就是由这些小小的数字组成的趣味世界嘛！我觉得呀，数独 9 宫格真是充满了乐趣和挑战，只要掌握这些规律和技巧，就能轻松享受解题的过程啦！。

九宫数独高阶技巧（2）单数链之摩天楼

九宫数独高阶技巧（2）单数链之摩天楼
今天来学习简单的单数链，在开始今天的学习之前，先回顾一下上一节讲强链和弱链的定义。

强链：若A&B不能同时为假，即为强链，记为A==B；
弱链：若A&B不能同时为真，即为弱链，记为A——B。

今天我们学习的单数链结构是强弱强链结构，我们称之为双强链，其结构为：两个强链之间用一个弱链链接，这样就可以将两强链的顶端所共同作用的区域进行删减。

首先看一个简单的摩天楼（skyscaper）结构
如图，当数字A只能出现在某两列的两个位置（这样就保证了这两链的关系是强链），且其中一侧处于同一行（这两个A一定不能同时为真，这样就是弱链关系，所以这一行当中还有没有其他的单元格能不能出现A都没有关系），则另外一侧必为一真一假或者两个都真。

（推理如下：若C2不是A，则H2必是A，则H5必不是A，则B5必是A；若B5不是A，则H5必是A，则H2必不是A，则C2必是A），这样C2和B5共同作用的单元格B1、B2、B3和C3、C5、C6中必不能是A，这样就可以对这几个单元格的数字A做删减。

当然，也可以将上面的列的强链换成行的强链，且其一侧处于同一列，如图所示：
下面用一个实际的例子来看看这种结构的单数链。

如图所示：数字1在第6列和第9列只能出现在两个位置E6、A6和E9、C9，正好符合我们刚刚分析的摩天楼结构，这样A6和C9共同覆盖的区域A7、A8和C7、C8一定不能是1，将这两个单元格的候选数1删去，即可得C9=1。

再来看一个在两行中出现摩天楼结构的例子，如图所示：
注意观察数字4在B行和H行只能出现在两个位置B1、B5和H1、H4，正好符合摩天楼结构，因此可以将B5和H4共同作用的单元格A4中的4删去，这样A4就只能是6。

九宫格数独

九宫格数独九宫格数独，是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。

数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。

在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。

使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。

这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。

数独的历史填充完整后1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》（《パズル通信ニコリ》）上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是唯一的”，并将这个游戏命名为“数独”（sudoku）。

一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德（Wayne Gould）在1997年3月到日本东京旅游时，无意中发现了。

他首先在英国的《泰晤士报》上发表，不久其他报纸也发表，很快便风靡全英国，之后他用了6年时间编写了电脑程式，并将它放在网站上，使这个游戏很快在全世界流行。

从此，这个游戏开始风靡全球。

后来更因数独的流行衍生了许多类似的数学智力拼图游戏，例如：数和、杀手数独。

中国大陆是在2007年2月28日正式引入数独. 2007年2月28日，北京晚报智力休闲数独俱乐部(数独联盟sudokufederation前身)在新闻大厦举行加入世界谜题联合会的颁证仪式，会上谜题联合会秘书长皮特-里米斯特和俱乐部会长在证书上签字，这标志着北京晚报智力休闲俱乐部成为世界谜题联合会的39个成员之一，这也标志着俱乐部走向国际舞台，它将给数独爱好者带来更多与世界数独爱好者们交流的机会。

数独书籍是现在非小说类畅销书榜首！元素构成数独基本元素示意图单元格：数独中最小的单元，标准数独中共有81个行：横向9个单元格的集合列：纵向9个单元格的集合宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为3×3的9个单元格的集合已知数：数独初始盘面给出的数字候选数：每个空单元格中可以填入的数字。

[宝典]九宫格数独

九宫格数独数独概述数独顾名思义——每个数字只能出现一次。

数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。

数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。

在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。

使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次(如下图中已经填写完整的那样，不能重复，独立存在)。

这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。

数独的历史数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。

儒家典籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。

而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。

1783年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”（Latin Square）的游戏，这个游戏是一个n×n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。

19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（Dell Puzzle Mαgαzines）开始刊登现在称为“数独”的这种游戏，当时人们称之为“数字拼图”（Number Place），在这个时候，9×9的81格数字游戏才开始成型。

1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》（《パズル通信ニコリ》）上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是惟一的”，并将这个游戏命名为“数独”（sudoku）。

一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德（Wayne Gould）在1997年3月到日本东京旅游时，无意中发现了。

九宫格中所隐含的数量关系

九宫格中所隐含的数量关系
九宫格中所隐含的数量关系可以有很多种，以下是一些常见的示例：
1. 数字之和关系：九宫格中每行、每列和对角线上的数字之和相等。

2. 数字递增关系：九宫格中按照一定的规律，数字递增排列。

例如，从左上角开始，每个位置的数字比前一个位置的数字增加1。

3. 数字对称关系：九宫格中的数字可以按照一定的对称性排列。

例如，左上角的数字和右下角的数字相等，左下角的数字和右上角的数字相等。

4. 数字重复关系：九宫格中的数字可以重复出现，或者每个数字只能在九宫格中出现一次。

这些只是一些常见的九宫格数量关系示例，实际上还可以有很多其他的关系，具体关系取决于具体的九宫格题目。

九宫格数独技巧讲解

九宫格数独技巧讲解九宫格数独是一种非常受欢迎的逻辑推理游戏，它由9个3x3的小方块组成，每个小方块中又包含了9个小格子。

游戏的目标是在每个小格子中填入数字1到9，使得每一行、每一列和每一个小方块中的数字都不重复。

在解决数独游戏时，有一些常用的技巧和策略可以帮助我们更快地找到解。

1. 单个候选法（Singleton）在一些小格子中，如果只有一个数字可以填入，那么这个数字就是该格子的解。

通过推理和排除法，我们可以确定出这个数字。

这是最基本也是最简单的解题技巧，可以在游戏开始时通过观察和分析基本数字关系来寻找。

2. 唯余候选法（Only Choice）在其中一行、其中一列或其中一个小方块中，如果一个数字只有一个地方可以填入，那么这个数字就是该位置的解。

通过观察其他位置的候选数字，可以逐渐排除并确定出该位置的数字。

3. 互斥候选法（Exclusion）在其中一行、其中一列或其中一个小方块中，观察其中一个数字的候选位置，如果该数字在其他位置已经确定，那么该数字就不能填入该位置。

通过观察互斥关系，可以逐渐排除并确定出该位置的数字。

4. 摒除候选法（Elimination）在其中一个小方块中，如果一个数字只能出现在其中一行或其中一列的候选位置中，那么可以将该数字从其他小方块中的相应行列的候选位置中排除。

通过观察候选数字所在的行列关系，可以逐步排除和确定出数字的位置。

5. 链接候选法（Linking）在其中一行、其中一列或其中一个小方块中，有时候可以通过观察其他位置的候选数字之间的链接关系，从中确定其中一位置的数字。

这种方法需要一定的逻辑推理能力和细致观察。

6. 数对（Pairs）在其中一行、其中一列或其中一个小方块中，如果有两个格子中的候选数字完全相同，那么这两个数字一定是这两个格子的解。

通过观察和排除其他格子的候选数字，可以确定这两个数字的位置。

7. 数组（Arrays）在其中一行、其中一列或其中一个小方块中，如果一个数字只能出现在两个或三个格子的候选数字中，而这些格子恰好位于同一行、同一列或同一个小方块中，那么这两个或三个位置的候选数字就可以互相排斥其他候选数字。